2022年重庆市大渡口区市级名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）

A．0.1 B．0.2

C．0.3 D．0.4

3．下列命题正确的是(      )

A．内错角相等    B．－1是无理数

C．1的立方根是±1    D．两角及一边对应相等的两个三角形全等

4．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大

5．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．55°

6．如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，，如果， ，那么弦AB的长是（   ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；③如果平分，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是菱形. 其中，正确的有（ ） 个

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（ ）

A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合

B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合

C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合

D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合

9．下列运算正确的是(      )

A．=x5 B． C．·= D．3+2

10．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用张铝片制作瓶身，则可列方程（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长是_____cm．

12．若式子有意义，则x的取值范围是______．

13．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为     ．

14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．

15．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若SEBMF=1，则SFGDN=_____．

16．在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为_____．

17．正六边形的每个内角等于______________°．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4）；点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值；

（3）在y轴上是否存在点F，使∠PDF与∠ADO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

19．（5分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．

（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．

20．（8分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图中m的值为_______________.

（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：

（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。

21．（10分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，

（1）求DF的长；

（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

22．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．

（1）求sinB的值；

（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．

23．（12分）已知，求代数式的值．

24．（14分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P是x轴上一动点，△ABP的面积为8，求P点坐标．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．

考点：由实际问题抽象出分式方程

2、B

【解析】

∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，

∴=0.1．

故选B．

3、D

【解析】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；

B．－1是有理数，故B错误；

C．1的立方根是1，故C错误；

D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．

故选D．

4、C

【解析】

如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图，

故选C．

5、C

【解析】
根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．

【详解】

解：∵直线m∥n，

∴∠3＝∠1＝25°，

又∵三角板中，∠ABC＝60°，

∴∠2＝60°﹣25°＝35°，

故选C．

【点睛】

本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

6、C

【解析】
先利用切线长定理得到，再利用可判断为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．

【详解】

解：，PB为的切线，

，

，

为等边三角形，

．

故选C．

【点睛】

本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．

7、D

【解析】
先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．

【详解】

解：∵DE∥CA，DF∥BA，

∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；

若∠BAC=90°，

∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；

若AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD，

又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，

∴∠EAD=∠EDA，

∴AE=DE，

∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；

若AB=AC，AD⊥BC，

∴AD平分∠BAC，

同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，

则其中正确的个数有4个．

故选D．

【点睛】

此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．

8、D

【解析】

解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正确，不符合题意；

∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；

∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意．

故选D．

点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．

9、B

【解析】
根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断.

【详解】

A. =x6，故错误；

B. ，正确；

C. ·=，故错误；   

D. 3+2 不能合并，故错误，

故选B.

【点睛】

此题主要考查整式的加减及幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

10、C

【解析】
设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，可作瓶身16x个，瓶底个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.

【详解】

设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，

依题意可列方程

故选C.

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】
根据在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度数，它的最小边的长是2cm，从而可以求得最大边的长．

【详解】

∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3, 

∴

∵最小边的长是2cm，

∴a=2.

∴c=2a=1cm.

故答案为：1.

【点睛】

考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.

12、x＞．

【解析】

解：依题意得：2x+3＞1．解得x＞．故答案为x＞．

13、.

【解析】

试题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以阴影部分的面积为为S＝－－（）＝.

考点：扇形的面积计算.

14、54

【解析】

试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；

第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，

共有10个正方体，

∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，

∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，

∴至少还需要64-10=54个小正方体．

【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．

15、1

【解析】
根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得SEBMF=SFGDN，得SFGDN.

【详解】

∵SEBMF=SFGDN，SEBMF=1，∴SFGDN=1.

【点睛】

本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.

16、

【解析】
如图，设AH=x，GB=y，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x，y即可解决问题．

【详解】

解：如图，设AH＝x，GB＝y，

∵EH∥BC，

，

∵FG∥AC，

，

由①②可得x＝，y＝2，

∴AC＝，BC＝7，

∴S△ABC＝，

故答案为．

【点睛】

本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．

17、120

【解析】

试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，

∴正六边形的每个内角为：=120°.

考点：多边形的内角与外角.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1) y＝﹣x2﹣3x+4；(2)当时，S有最大值；（3）点P的横坐标为﹣2或1或或.

【解析】
（1）将代入，列方程组求出b、c的值即可；

（2）连接PD，作轴交于点G，求出直线的解析式为，设

，则，

，，

当时，S有最大值；

（3）过点P作轴，设，则，

，

根据，列出关于x的方程，解之即可．

【详解】

解：（1）将、代入，

，

∴二次函数的表达式；

（2）连接，作轴交于点，如图所示．

在中，

令y＝0，得，

∴直线AD的解析式为．

设，则，

，

∴．

，

∴当时，S有最大值．

（3）过点P作轴，设，则，，

，

即

，

当点P在y轴右侧时，，

，或，

（舍去）或（舍去），

当点P在y轴左侧时，x＜0，

，或，

（舍去），或（舍去），

综上所述，存在点F，使与互余点P的横坐标为或或或．

【点睛】

本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键．

19、（1）150；（2）详见解析；（3）.

【解析】
（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

（2）用总人数分别减去A、C、D得到B类人数，再计算出它所占的百分比，然后补全两个统计图；

（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解．

【详解】

解：（1）15÷10%=150，

所以共调查了150名学生；

（2）喜欢“立定跳远”学生的人数为150﹣15﹣60﹣30=45，

喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，

两个统计图补充为：

（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12，

所以刚好抽到不同性别学生的概率

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．

20、（1）25；（2）平均数：28.15，所以众数是28，中位数为28，（3）体育测试成绩得满分的大约有300名学生.

【解析】
（1）根据统计图中的数据可以求得m的值；
（2）根据条形统计图中的数据可以计算出平均数，得到众数和中位数；
（3）根据样本中得满分所占的百分比，可以求得该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生．

【详解】

解：（1），∴m的值为25；

（2）平均数：，

因为在这组样本数据中，28出现了12次，出现的次数最多，所以众数是28；

因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是28，所以

这组样本数据的中位数为28；

（3）×2000＝300（名）

∴估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有300名学生.

【点睛】

本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

21、（1）1m．（1）1.5 m．

【解析】
(1)由题意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=求出即可;

(1) 分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，利用sin∠DBM=及cos∠DEH=，可求出EH,HN即可得出答案.

【详解】

解：（1）在Rt△DEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=1 m，

DF==1．

答：DF长为1m．

（1）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，

垂足分别为点M、N、H，

在Rt△DBM中，sin∠DBM=，

∴DM=1•sin35°≈1.2．

∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，

∴∠EDC=∠CBN=35°，

在Rt△DEH中，cos∠DEH=，

∴EH=1.6•cos35°≈1.3．

∴EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45≈1.5m．

答：E点离墙面AB的最远距离为1.5 m．

【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。

22、（1）sinB＝；（2）DE＝1．

【解析】
（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；

（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；

【详解】

（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，

∴AB==3，∴sinB==．

（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴，∴，∴EF=4，BF=6，

∴DF=3，在Rt△DEF中，DE==1．

考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.

23、12

【解析】

解：∵，∴．

∴．

将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将整体代入求值．

24、（1）y=；（2）（4，0）或（0，0）

【解析】
(1)把x=1代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;

(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用△ABP的面积为8，可求P点坐标.

【详解】

解：（1）把x=1代入y=2x﹣4，可得

y=2×1﹣4=2，

∴A（1，2），

把（1，2）代入y=，可得k=1×2=6，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）根据题意可得：2x﹣4=，

解得x1=1，x2=﹣1，

把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得

y=﹣6，

∴点B的坐标为（﹣1，﹣6）．

设直线AB与x轴交于点C，

y=2x﹣4中，令y=0，则x=2，即C（2，0），

设P点坐标为（x，0），则

×|x﹣2|×（2+6）=8，

解得x=4或0，

∴点P的坐标为（4，0）或（0，0）．

【点睛】本题主要考查用待定系数法求

一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。