2022年重庆市大渡口区中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．的相反数是 （ ）

A． B． C．3 D．-3

2．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ）

A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线

C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线

3．下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　）

A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查

B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查

C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查

D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查

4．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．3个 C．4个 D．5个

5．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（　　）

A．40° B．70° C．60° D．50°

6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为

A．    B．    C．    D．

7．若分式有意义，则的取值范围是（      ）

A．； B．； C．； D．.

8．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（     ）

A． B． C． D．

9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1

10．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（   ）

A． B．

C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_____．

12．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

13．如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则∠BDC=　　度．

14．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．

15．如图，和是分别沿着AB，AC边翻折形成的，若，则的度数是______度

16．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．

17．函数自变量x的取值范围是  _____.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，

（1）求DF的长；

（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

19．（5分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).

20．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

21．（10分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？

22．（10分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．

判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．

23．（12分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．

24．（14分）计算：+（﹣ ）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

先求的绝对值，再求其相反数：

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是；

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此的相反数是．故选B．

2、C

【解析】
用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选C．

【点睛】

根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．

3、B

【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；

B、适合普查，故B符合题意；

C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；

D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：B．

点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4、B

【解析】

根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；

由x=-3时，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（1）正确；

因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+1c＜0，故（3）不正确；

根据图像可知当x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x增大而减小，可知若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y1，故（4）不正确；

根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜x1，故（5）正确．

正确的共有3个.

故选B.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax1+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b1﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

5、D

【解析】
根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．

【详解】

∵DE垂直平分AC交AB于E，

∴AE=CE，

∴∠A=∠ACE，

∵∠A=30°，

∴∠ACE=30°，

∵∠ACB=80°，

∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，

故选D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

6、C

【解析】

∵，∠A=∠A，

∴△ABC∽△AED。∴。

∴。故选C。

7、B

【解析】
分式的分母不为零，即x-2≠1．

【详解】

∵分式有意义，

∴x-2≠1,

∴.

故选：B.

【点睛】

考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

8、B

【解析】
根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.

【详解】

从左边看上下各一个小正方形，如图

故选B．

9、D

【解析】

试题分析：∵代数式有意义，

∴，

解得x≥0且x≠1．

故选D．

考点：二次根式，分式有意义的条件．

10、D

【解析】
此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．

【详解】

解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，

又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．

故选D．

点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、AC⊥BD

【解析】
根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．

【详解】

∵四边形EFGH是矩形，

∴∠FEH=90°，

又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，

∴EF是三角形ABD的中位线，

∴EF∥BD，

∴∠FEH=∠OMH=90°，

又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，

∴EH是三角形ACD的中位线，

∴EH∥AC，

∴∠OMH=∠COB=90°，

即AC⊥BD．

故答案为：AC⊥BD．

【点睛】

此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形中位线定理是解题关键.

12、1

【解析】
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．

【详解】

如图，连接BE，

∵四边形BCEK是正方形，

∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK，

∴BF=CF，

根据题意得：AC∥BK，

∴△ACO∽△BKO，

∴KO：CO=BK：AC=1：3，

∴KO：KF=1：1，

∴KO=OF=CF=BF，

在Rt△PBF中，tan∠BOF==1，

∵∠AOD=∠BOF，

∴tan∠AOD=1．

故答案为1

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．

13、20

【解析】

解：连接OB，

∵⊙O的直径CD垂直于AB，

∴=，

∴∠BOC=∠AOC=40°，

∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°

14、

【解析】

分析：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好．

详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，

∴将解代入方程组

 可得m=﹣1，n=2

∴关于a、b的二元一次方程组整理为：

解得：

点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．

15、60

【解析】

∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB

∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°

∴θ=60°．

16、

【解析】

mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，

故答案为n(n-m)(m+1).

17、x≥1且x≠1

【解析】
根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.

【详解】

解：根据题意得：，

解得x≥1，且x≠1，

即：自变量x取值范围是x≥1且x≠1．

故答案为x≥1且x≠1．

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）1m．（1）1.5 m．

【解析】
(1)由题意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=求出即可;

(1) 分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，利用sin∠DBM=及cos∠DEH=，可求出EH,HN即可得出答案.

【详解】

解：（1）在Rt△DEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=1 m，

DF==1．

答：DF长为1m．

（1）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，

垂足分别为点M、N、H，

在Rt△DBM中，sin∠DBM=，

∴DM=1•sin35°≈1.2．

∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，

∴∠EDC=∠CBN=35°，

在Rt△DEH中，cos∠DEH=，

∴EH=1.6•cos35°≈1.3．

∴EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45≈1.5m．

答：E点离墙面AB的最远距离为1.5 m．

【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。

19、6+

【解析】
如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.

【详解】

解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，

设AB=x，则AF=x-4，

∵在Rt△ACF中，tan∠=，

∴CF==BD ，

同理，Rt△ABE中，BE=，

∵BD-BE=DE，

∴-=3，

解得x=6+.

答：树高AB为（6+）米 .

【点睛】

作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.

20、（1）（2）．

【解析】
（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；

（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．

【详解】

解： (1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是．

(2)列出树状图如图所示：

由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．

所以， (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)．

即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是．

21、购买了桂花树苗1棵

【解析】

分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．

详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，  解得x=1．

答：购买了桂花树苗1棵．

点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．

22、解：（1）AF与圆O的相切．理由为：

如图，连接OC，

∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC．

∴∠OCP=90°．

∵OF∥BC，

∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．

∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．

∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，

∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．

∴AF为圆O的切线，即AF与⊙O的位置关系是相切．

（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．

∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC．

∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1．

∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，∴AE=．

∴AC=2AE=．

【解析】

试题分析：（1）连接OC，先证出∠3=∠2，由SAS证明△OAF≌△OCF，得对应角相等∠OAF=∠OCF，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；

（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE．

试题解析：（1）连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O直径，

∴∠BCA=90°，

∵OF∥BC，

∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，

∴OF⊥AC，

∵OC=OA，

∴∠B=∠1，

∴∠3=∠2，

在△OAF和△OCF中，

，

∴△OAF≌△OCF（SAS），

∴∠OAF=∠OCF，

∵PC是⊙O的切线，

∴∠OCF=90°，

∴∠OAF=90°，

∴FA⊥OA，

∴AF是⊙O的切线；

（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，

∴OF==1

∵FA⊥OA，OF⊥AC，

∴AC=2AE，△OAF的面积=AF•OA=OF•AE，

∴3×4=1×AE，

解得：AE=，

∴AC=2AE=．

考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质．

23、（1）A（﹣1，﹣6）；（1）见解析

【解析】

试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.

试题解析：

解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣1，﹣6）；

（1）如图，△A1B1C1为所作．

24、

【解析】
根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．

【详解】

解：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣1sin15°

=2﹣3+﹣1﹣1×

=2﹣3+﹣1﹣2

=﹣1．

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．