2022-2023学年江苏省无锡市宜兴实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市宜兴实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是( )
A. 3a2−a2=2a2B. (a2)3=a5C. a2÷a3=aD. a2⋅a3=a6
2.(−5a)2的计算结果是( )
A. 25aB. −25aC. −25a2D. 25a2
3.下列多项式能用公式法分解因式的是( )
A. 4x2+(−y)2B. −4x2−y2C. x2+2xy−y2D. x+1+x24
4.如图，在△ABC中，BC=7，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是( )
A. DE=7B. ∠F=30°C. AB/​/DED. EF=7
5.下列长度(单位：cm)的三根小木棒，能搭成三角形的是( )
A. 4，5，9B. 5，5，10C. 8，8，15D. 6，7，15
6.若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是( )
A. 四边形B. 七边形C. 六边形D. 五边形
7.n为整数，则下列运算结果不是1的为( )
A. 1nB. (−1)2nC. (π−3)0D. (−1)2n+1
8.一个长方体的长、宽、高分别为2x、2x−1、x2，它的体积等于( )
A. 4x4−4x2B. 4x4−2x3C. 4x3−2x2D. 4x4
9.如图：已知点D、E分别在AB、AC边上，将△ADE沿DE折叠，点A落在∠BAC外部的点A′处，则∠1：∠2：∠A的比值可能为( )
A. 6：4：1
B. 6：4：2
C. 6：4：3
D. 6：4：4
10.如图，A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有9张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形(其中a=3b)，从其中取m张卡片(每种卡片至少取1张)，并把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所拼正方形的边长最大时，m的最大值为( )
A. 16B. 18C. 20D. 22
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：12ab2⋅4a2b= ______．
12.已知一粒米的质量是0.0000021千克，用科学记数法表示为______．
13.计算：(−12)2023×(−2)2023= ______．
14.若a>0，且ax=5，ay=2，则ax−3y=______．
15.已知(a+1)−2有意义，则a的取值范围是______．
16.如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB=100°，∠EHD=80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 _____°.
17.如图：矩形内有两个相邻的正方形，且左右两边的正方形面积分别为827m和32m(其中m>0)，那么图中阴影部分的面积为______(用m表示)．
18.已知：47+410+4m是一个正整数的完全平方数，则正整数m= ______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1)(−2)2−(2−π)0+(−13)−1；
(2)(2x+y)2−(x+y)(x−y)．
20.(本小题6分)
分解因式：
(1)3x2−27；
(2)x2−4x−12．
21.(本小题6分)
如果a⊕b=c，则ac=b，例如2⊕8=3，则23=8．
(1)根据上述规定，若4⊕64=x，则x= ______；
(2)记2⊕3=a，2⊕5=b，2⊕15=c，求a、b、c之间的数量关系．
22.(本小题6分)
已知a+b=1，ab=−12，求下列各式的值：
(1)a2+b2；
(2)(a−2)(b−2)；
(3)(a−b)2．
23.(本小题6分)
观察下列式子：①1×3+1=22，②3×5+1=42，③5×7+1=62，…
(1)根据你发现的规律，请写出第4个等式______；
(2)根据你发现的规律，请写出第n(n为正整数)个等式______，并证明你所写出的等式的正确性；
(3)请写出第2023个等式：______．
24.(本小题6分)
如图：已知AE/​/CD，∠1=∠C．
(1)求证：AD//BC；
(2)如果∠2=∠3，∠B=50°.求∠4的度数．
25.(本小题8分)
利用下列结论进行画图(仅用无刻度的直尺)和计算：锐角三角形的三条中线相交于三角形内部一点；三条角平分线相交于三角形内部一点：三条高线相交于三角形内部一点．

(1)如图1：已知△ABC，D、E分别是AB、AC的中点，请你在BC上找一点F，使AF能平分△ABC的面积.(2)如图2：已知在△ABC中，∠A=48°，线段BD、BE把∠ABC三等分，线段CD、CE把∠ACB三等分，连接DE，则∠1= ______°.
(3)如图3：在正方形网格中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，请你作出△ABC的高AH．
26.(本小题10分)
【阅读理解】：
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.作差法：就是通过作差变形，利用差的符号确定它们的大小.即要比较代数式A、B的大小，只要算A−B的值，若A−B>0，则A>B；若A−B=0，则A=B；若A−B<0，则A【知识运用】：
(1)请用上述方法比较下列代数式的大小(直接在空格中填写答案)：
①x+1 ______x−3；②当x>y时，3x+5y ______2x+6y；③若a(2)试比较与2(3x2+x+1)与5x2+4x−3的大小，并说明理由；
【类比运用】：
(3)图1是边长为4的正方形，将正方形一边保持不变，另一组对边增加2a+2(a>0)得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将正方形的边长增加a+1，得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2；则S1与S2大小的大小关系为：S1 ______S2；
(4)已知A=20020×20023，B=20021×20022，试运用上述方法比较A、B的大小，并说明理由．
27.(本小题12分)
如图：已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，设∠BAD=α，∠ADC=β．

(1)如图1：若α+β=180°，判断BM、CN的位置关系，并说明理由．
(2)如图2：若α+β>180°，BM、CN相交于点O．
①当α=65°，β=155°时，则∠BOC= ______；
②∠BOC与α、β有怎样的数量关系？说明理由；
(3)如图3：若α+β<180°，BM、CN的反向延长线相交于点O，则∠BOC= ______.(用含α、β的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：(B)原式=a6，故B不正确；
(C)原式=a−1，故C不正确；
(D)原式=a5，故D不正确；
故选：A．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
2.【答案】D
【解析】解：(−5a)2=25a2．
故选：D．
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：多项式能用公式法分解因式的是x+1+x24=(1+x2)2，
故选：D．
利用平方差公式及完全平方公式判断即可．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵∠A=80°，∠B=70°，
∴∠ACB=30°，
∵△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，
∴BE=CF=4，∠F=∠ACB=30°，所以B选项的结论正确；
DE=AB，AB/​/DE，EF=BC=7，所以A选项的结论错误，C选项的结论正确，D选项的结论错误．
故选：A．
先根据三角形内角和定理计算出∠ACB=30°，然后根据平移的性质对各选项进行判断．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．也考查了平行线的判定．
5.【答案】C
【解析】解：A、4+5=9，不满足三角形三边关系定理，故错误，该选项不符合题意；
B、5+5=10，不满足三边关系定理，故错误，该选项不符合题意；
C、8+8=16>15，满足三边关系定理，故正确，该选项符合题意；
D、6+7=13<15，不满足三角形三边关系定理，故错误，该选项不符合题意．
故选：C．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．
本题考查了三角形中三边的关系，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
6.【答案】D
【解析】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360°是关键．
利用多边形的外角和为360°，除以外角的度数，即可求得边数．
解：多边形的外角和为360°，所以多边形的边数是：360°÷72°=5．
故选：D．
7.【答案】D
【解析】解：由于n是整数，1n=1，因此选项A不符合题意；
由于n是整数，2n是偶数，所以(−1)2n=1，因此选项B不符合题意；
由于π−3≠0，所以(π−3)0=1，因此选项C不符合题意；
由于n是整数，2n+1是奇数，所以(−1)2n+1=−1，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据n的值，分别对各个选项进行计算即可．
本题考查零指数幂，有理数的乘方，掌握零指数幂的性质以及有理数乘方的计算方法是正确判断的前提．
8.【答案】B
【解析】解：由长方体的体积计算公式得，
2x(2x−1)⋅x2=4x4−2x3，
故选：B．
根据长方体体积的计算方法列式计算即可．
本题考查单项式乘多项式，长方体的体积计算方法，掌握长方体体积的计算公式是列出算式的前提，掌握单项式乘多项式的计算方法是得出正确答案的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由折叠性质可知∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，
∴∠1=180°−2∠ADE，∠2=2∠AED−180°=2(180°−∠DEC)−180°=180°−2∠DEC，
∵∠ADE=∠DEC−∠A，
∴∠1=180°−2(∠DEC−∠A)，即2∠DEC=180°+2∠A−∠1，
∴∠2=180°−(180°+2∠A−∠1)，即∠1−∠2=2∠A，
若∠1：∠2：∠A=6：4：1，设∠A=x，
则∠1=6x，∠2=4x，
满足∠1−∠2=2∠A，故A符合题意；
若∠1：∠2：∠A=6：4：2
则不满足∠1−∠2=2∠A，故B不符合题意；
若∠1：∠2：∠A=6：4：3
则不满足∠1−∠2=2∠A，故C不符合题意；
若∠1：∠2：∠A=6：4：4
则不满足∠1−∠2=2∠A，故D不符合题意；
故选：A．
由折叠性质可得∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再用∠ADE和∠A列出∠1和∠2，组成等式得出∠1−∠2=2∠A，再进行逐个判断即可．
本题考查了几何的折叠问题，三角形的外角的含义，熟练掌握折叠的性质和平角定义是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵a=3b，可设a=3，b=1，
∴A型卡片的面积为9，B型卡片的面积为3，C型卡片的面积为1，
∵拼成的正方形的边长要最大，
∴拼成的正方形面积要最大，
∵9×9+9×3+9×1=117，
∴当拼成的正方形面积为100时最大，则边长为10，
此时：A型9张，B型6张，C型1张，卡片共16张，
A型9张，B型5张，C型4张，卡片共18张，
A型9张，B型4张，C型7张，卡片共20张，
∴所拼正方形的边长最大时，所需卡片m的最大值为20张．
故选：C．
根据题意每种卡片各有9张，每种至少取1张，拼成的正方形的边长要最大，则每种卡片应尽量多取，因为a=3b，可设a=3，b=1，则全部用完时三种卡片的面积和为117，则边长不是整数无法拼成．那么只需要面积比117小，又是平方数即可，所以最大面积为100，边长为10．
此题主要考查了多项式乘多项式的运算中完全平方式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11.【答案】2a3b3
【解析】解：原式=2a1+2b2+1=2a3b3．
故答案为：2a3b3．
根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．
本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12.【答案】2.1×10−6
【解析】解：0.0000021=2.1×10−6．
故选：D．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：(−12)2023×(−2)2023
=[(−12)×(−2)]2023
=12023
=1，
故答案为：1．
逆用积的乘方进行计算即可求解．
本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方并会逆用是解题的关键．
14.【答案】58
【解析】解：原式=axa3y
=ax(ay)3
=523
=58．
故答案为：58．
利用同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．
本题考查了整式的混合运算，做题关键是要掌握同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方运算法则．
15.【答案】a≠−1
【解析】解：∵(a+1)−2有意义，
∴a+1≠0，
∴a≠−1．
故答案为：a≠−1．
根据负整数指数幂的底数不等于0即可得出答案．
本题考查负整数指数幂，掌握a−p=1ap(a≠0)是解题的关键．
16.【答案】20
【解析】解：当∠EGB=∠EHD时，AB/​/CD，
∵∠EGB=100°，∠EHD=80°，
∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．
故答案为：20．
由平行线的判定“同位角相等，两直线平行”可知，∠EGB=∠EHD时，AB/​/CD，即∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°即可．
本题主要考查平行线的性质与判定，熟知相关定理是解题基础．
17.【答案】1027m
【解析】解：∵左右两边的正方形面积分别为827m和32m，
∴左右两边的正方形的边长分别为 827m和 32m，
∴矩形的长为： 827m+ 32m，
矩形的长宽： 32m，
∴S阴影部分=S矩形−S左正方形−S右正方形
=( 827m+ 32m)× 32m−827m−32m
=23m+32m−827m−32m
=1027m，
故答案为：1027m．
先分别求出左右两边的正方形的边长，得出矩形的长和宽，最后根据S阴影部分=S矩形−S左正方形−S右正方形求解即可．
本题考查了列代数式，二次根式的应用，读懂题意，求出矩形长和宽的代数式是解题的关键．
18.【答案】3或9或12．
【解析】解：∵47+410+4m是一个正整数的完全平方数，
当47+410+4m=(27)2+2×27×212+(2m)2时，m=12；
当47+410+4m=(210)2+2×210×23+(2m)2时，m=3；
当47+410+4m=(27)2+2×27×22m−8+(210)2时，2m−8=10，解得m=9；
∴m=3或m=9或m=12．
故答案为：3或9或12．
把47+410+4m分三种情况转化成完全平方式即可求出m的值．
本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式和幂的乘方逆运算是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=4−1−3=0；
(2)原式=4x2+4xy+y2−(x2−y2)
=4x2+4xy+y2−x2+y2
=3x2+4xy+2y2．
【解析】(1)根据乘方的运算，零指数幂和负整数指数幂的运算法则，计算即可；
(2)根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．
本题考查了乘方的运算，零指数幂、负整数指数幂、完全平方公式、平方差公式，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．
20.【答案】解：(1)原式=3(x2−9)=3(x+3)(x−3)；
(2)原式=(x−6)(x+2)．
【解析】(1)先提公因式，然后再用平方差公式进行分解即可；
(2)用十字相乘法进行分解即可．
本题主要考查了分解因式，掌握平方差公式和十字相乘法是解题的关键．
21.【答案】3
【解析】解：(1)∵如果a⊕b=c，则ac=b，4⊕64=x，
∴4x=64=43，
∴x=3，
故答案为：3；
(2)∵2⊕3=a，2⊕5=b，2⊕15=c，
∴2a=3，2b=5，2c=15，
∵3×5=15，
∴2a×2b=2c，
∴2a+b=2c，
∴a+b=c．
(1)根据新定义列式，再根据乘方的逆运算即可得答案；
(2)根据新定义列式，再根据同底数幂乘法逆运算即可得答案．
本题考查乘方及同底数幂乘法逆运算，正确理解新定义，熟练掌握运算法则是解题关键．
22.【答案】解：(1)a2+b2=(a+b)2−2ab
=12−2×(−12)
=1+24
=25；
(2)(a−2)(b−2)=ab−2(a+b)+4
=−12−2×1+4
=−10；
(3)(a−b)2=(a+b)2−4ab
=12−4×(−12)
=49．
【解析】(1)利用完全平方公式得到a2+b2=(a+b)2−2ab，然后整体代入即可；
(2)根据多项式乘以多项式运算法则将原式进行计算，代入即可；
(3)利用完全平方公式得到(a−b)2=(a+b)2−4ab，然后整体代入即可．
本题主要考查了完全平方公式以及多项式乘以多项式，熟练掌握完全平方公式以及相关变形，结合整体代入的思想解题是解本题得关键．
23.【答案】7×9+1=82 (2n−1)(2n+1)+1=(2n)2 4045×4047+1=40462
【解析】解：(1)∵1×3+1=22，3×5+1=42，5×7+1=62，…
∴第4个等式为7×9+1=82．
故答案为：7×9+1=82．
(2)第n(n为正整数)个等式为：(2n−1)(2n+1)+1=(2n)2，
证明：左边=(2n−1)(2n+1)+1=(2n)2−1+1=4n2，
右边=4n2，
∴左边=右边，
∴等式成立．
故答案为：(2n−1)(2n+1)+1=(2n)2．
(3)由(2)可知，当n=2023时，4045×4047+1=40462．
故答案为：4045×4047+1=40462．
(1)通过观察所给的式子，直接写出即可；
(2)通过观察所给的式子特点，可得第n(n为正整数)个等式，再证明即可；
(3)由(2)可知，当n=2023时，代入即可求解．
本题考查数字的变化规律，平方差公式，通过观察所给的式子，探索出式子的一般规律是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵AE//CD，
∴∠5=∠C，
又∵∠1=∠C，
∴∠1=∠5，
∴AD/​/BC；
(2)解：∵∠2+∠B+∠5=180°，∠3+∠6+∠C=180°，且∠2=∠3，∠5=∠C，
∴∠B=∠6=50°，
又∵∠4+∠6=180°，
∴∠4=130°．

【解析】(1)根据平行线的性质得出∠5=∠C，再根据内错角相等，两直线平行进行证明即可；
(2)根据三角形内角和定理结合已知条件得出∠B=∠6=50°，再根据平角定义即可求解．
本题考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理和平角定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
25.【答案】46
【解析】解：(1)如图1，点F即为所求；
(2)∵线段BD、BE把∠ABC三等分，线段CD、CE把∠ACB三等分，
∴∠ABD=∠DBE=∠CBE=13∠ABC，∠ACD=∠DCE=∠BCE=13∠ACB，
∴BE平分∠CBD，CE平分∠BCD，∠CBD=∠DBE+∠CBE=23∠ABC，∠BCD=∠DCE+∠BCE=23∠ACB，
∴∠BDC=180°−(∠CBD+∠BCD)
=180°−23(∠ABC+∠ACB)
=180°−23(180°−∠A)
=92°，
∵BE平分∠CBD，CE平分∠BCD，且BE交CE于点E，
∴点E是△BCD内角平分线的交点，
∴DE是△BCD角平分线，
∴∠1=12∠BDC=46°，
故答案为：46；
(3)如图3，AH即为所求△ABC的高．
(1)连接CD，BE，两条中线交于点G，连接AG并延长和BC交的交点即为F；
(2)根据角平分线的性质和三角形内角和定理求出∠BDC的度数，再根据三角形内角平分线的交点性质得出DE是△BCD角平分线即可求解；
(3)直接根据网格定点M，N，分别作出AB和AC的垂线CM，BN，两垂线交于点O，连接AO并延长交BC于H，AH即为所求的高．
本题考查了根据三角形中线的交点和高的交点作图，三角形内角平分线的性质和三角形内角和定理，熟练运用相关知识点进行作图是解题的关键．
26.【答案】> > < <
【解析】解：(1)①∵(x+1)−(x−3)=x+1−x+3=4>0，
∴x+1>x−3；
故答案为：>；
②∵(3x+5y)−(2x+6y)=3x+5y−2x−6y=x−y，
又∵x>y，
∴x−y>0，
∴3x+5y>2x+6y，
故答案为：>；
③∵a3−ab2=a(a2−b2)=a(a+b)(a−b)，
又∵a∴a+b<0，a−b<0，
∴a(a+b)(a−b)<0，
∴a3故答案为：<；
(2)2(3x2+x+1)−(5x2+4x−3)
=x2−2x+5
=(x−1)2+4
∵(x−1)2≥0，
∴(x−1)2+4≥4>0，
∴2(3x2+x+1)−5x2+4x−3>0，
∴2(3x2+x+1)>5x2+4x−3；
(3)∵新长方形的长为(2a+6)，宽为4，
∴新长方形的面积S1=4(2a+6)，
∵新正方形的长为(a+5)，
∴新正方形的面积S2=(a+5)2，
∴S1−S2=4(2a+6)−(a+5)2
=8a+24−(a2+10a+25)
=8a+24−a2−10a−25
=−a2−2a−1，
=−(a+1)2，
∵a>0，
∴(a+1)2>0，
∴−(a+1)2<0，
∴S1故答案为：<；
(4)A设a=20020，则A=a(a+3)，B=(a+1)(a+2)，
∴A−B=a(a+3)−(a+1)(a+2)
=a2+3a−(a2+3a+2)
=−2<0，
∴A(1)①用x+1减去x−3，将所得的差再和0比较大小，即可判断；②用3x+5y减去2x+6y，再结合x>y，将所得的差再和0比较大小，即可判断；③用a3减去ab2，然后变形为a(a+b)(a−b)，再结合a(2)先求出2(3x2+x+1)与5x2+4x−3的差，再变形为(x−1)2+4，即可判断；
(3)根据图形表示出新长方形的面积S1和新正方形的面积S2，再利用作差法比较即可；
(4)设a=20020，则A=a(a+3)，B=(a+1)(a+2)，用A减去B，再和0比较大小，即可判断．
本题探索了比较两个数或代数式的大小时常采用的“作差法”，考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，不等式的性质，长方形和正方形的面积等知识．读懂方法，利用所学知识和方法计算化简是解题的关键．
27.【答案】20° 90°−α+β2
【解析】解：(1)CN//BM，理由如下：
∵α+β=180°，
∴∠D+∠A=180°，
∴CD/​/AB，
∴∠ECD=∠CBA，
又∵CN平分∠ECD，BM平分∠CBA，
∴∠1=12∠ECD，∠2=12∠CBA，
∴∠1=∠2，
∴BM/​/CN；
(2)①∵OB、OC分别是角平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴可设∠1=∠2=x，∠3=∠4=y，
∴∠ECD=∠1+∠2=2x，∠CBA=∠3+∠4=2y，
又∵∠5+∠CBA+∠A+∠D=360°，且∠A=α，∠D=β，
∴∠5=360°−α−β−2y，
又∵∠5+∠ECD=180°，
∴∠5=180°−2x，
∴360°−α−β−2y=180°−2x，
∴2x−2y=α+β−180°，
又∵∠1=∠3+∠6，
∴∠6=∠1−∠3=x−y，
∴2∠6=α+β−180°=65°+155°−180°=40°，
∴∠6=20°，即∠BOC=20°；
故答案为：20°；
②∠BOC=α+β2−90°，理由如下：
∵OB、OC分别是角平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴可设∠1=∠2=x，∠3=∠4=y，
∴∠ECD=∠1+∠2=2x，∠CBA=∠3+∠4=2y，
又∵∠5+∠CBA+∠A+∠D=360°，且∠A=α，∠D=β，
∴∠5=360°−α−β−2y，
又∵∠5+∠ECD=180°，
∴∠5=180°−2x，
∴360°−α−β−2y=180°−2x，
∴2x−2y=α+β−180°，
又∵∠1=∠3+∠6，
∴∠6=∠1−∠3=x−y，
∴2∠6=α+β−180°，
∴∠6=α+β2−90°，即∠BOC=α+β2−90°；
(3)∵OB、OC分别是角平分线，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∴可设∠1=∠2=x，∠4=∠5=y，
∴∠BCD=180°−(∠1+∠2)=180°−2x，∠CBA=∠4+∠5=2y，
又∵∠BCD+∠CBA+∠A+∠D=360°，且∠A=α，∠D=β，
∴∠BCD=360°−α−β−2y，
∴360°−α−β−2y=180°−2x，
∴2x−2y=α+β−180°，
又∵∠4=∠3+∠BOC，
∴∠BOC=∠4−∠3=∠4−∠1=y−x，
∴−2∠BOC=α+β−180°，
∴∠BOC=90°−α+β2．
故答案为：90°−α+β2．
(1)根据平行线的性质与判定得到CD/​/AB，∠ECD=∠CBA，再根据角平分线的性质和平行的判定证明即可；
(2)①根据角平分线性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，设∠1=∠2=x，∠3=∠4=y，根据四边形内角和得到∠5=360°−α−β−2y，从而得出2x−2y=α+β−180°，再根据三角形外角性质得到∠6=∠1−∠3=x−y，结合等式代入度数求解即可；②同①的步骤进行证明即可；
(3)根据角平分线性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，设∠1=∠2=x，∠4=∠5=y，根据四边形内角和得到∠BCD=360°−α−β−2y，从而得出2x−2y=α+β−180°，再根据三角形外角性质得到∠BOC=∠4−∠3=∠4−∠1=y−x，进而可求解．
本题考查了角平分线的性质与判定，平行线的性质与判定，四边形的内角和，三角形的外角性质，熟练运用相关知识点是解题的关键．