2022-2023学年河南省新乡市卫辉市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省新乡市卫辉市八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使分式x−2x+2的值为0，则x=( )
A. −2B. 2C. 2或−2D. 12
2.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(−2,3)，则点P关于x轴的对称点Q的坐标( )
A. (2,3)B. (−2,−3)C. (3,−2)D. (2,−3)
3.一次函数y=−2x+6的图象与x轴的交点坐标是( )
A. (0,3)B. (3,0)C. (0,6)D. (6,0)
4.唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹是河南洛阳的市花，有非常高的观赏价值．某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为( )
A. 3.54×10−5B. 0.354×10−6C. 3.54×10−7D. 35.4×10−6
5.下面关于平行四边形性质的叙述错误的是( )
A. 平行四边形的对边相等
B. 平行四边形的两条对角线将其分成的四个三角形面积相等
C. 平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形
D. 平行四边形的邻角互补
6.如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠BAE等于( )
A. 50°
B. 25°
C. 30°
D. 20°
7.已知点(−2,a)(2,b)(3,c)在函数y=kx(k>0)的图象上，则下列判断正确的是( )
A. a8.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于点A(1,m)，B(−2,n)，则关于x的不等式ax+b>kx的解集是( )
A. x>2或−11或−2C. x<−1或09.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为( )
A. 2 3B. 4 3C. 4D. 8
10.在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，点C(4,0)，B(6,2)，直线y=2x+1以每秒3个单位的速度向下平移，经过多少秒该直线可将▱OABC的面积平分( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知反比例函数y=2a−3x的图象的每支都是y随x的增大而增大，则a的取值范围为______．
12.如图，在四边形ABCD中，若AB/​/CD，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形ABCD是平行四边形．
13.若关于x的分式方程3xx−2−1=m+3x−2有增根，则m的值为______．
14.当−2≤x≤4时，直线y=kx+b经过点(0,−2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则k的值为______．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，过点B作BD/​/AC，且使BD=AC，连结AD交BC于点O，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD方向匀速运动到D点停止．如图是点P在运动过程中，△BPC面积y(cm2)随P点运动时间x(s)变化的函数图象，则AB的长为______cm．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算：(12)−2+ 4−|−2|+3−8；
(2)化简：(1−1x2)÷2x−2x2．
17.(本小题8分)
解下列分式方程：
(1)2x+3=1x；
(2)2x2x+5+55x−2=1．
18.(本小题8分)
先化简a2+2a+1a2−a÷(1+2a−1)，再选取你喜欢的一个a值代入求值．
19.(本小题8分)
如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．
(1)若△CDM的周长为8，求▱ABCD的周长；
(2)若∠ADC=78°，CM平分∠ACD，试求∠BCA的度数．
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知直线经过点A(4,−1)和点B(1,12).
(1)求该直线的函数表达式．
(2)设该直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，求线段MN的长度．
21.(本小题8分)
如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况．实验数据记录如下表：
(1)猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
(2)当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？
(3)将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？
22.(本小题8分)
某超市购进甲，乙两种水果，
(1)若甲种水果的箱数是乙种水果箱数的2倍，甲，乙两种水果的费用分别为2400元和2000元，其中乙种水果每箱单价比甲种水果每箱单价多80元，求甲，乙两种水果每箱的单价；
(2)根据市场需要，该超市决定再购买甲，乙两种水果共18箱，甲，乙两种水果每箱的单价与(1)相同，设购进甲种水果a箱(a为正整数)，所需费用为w(元)，若乙种水果的箱数不少于甲种水果箱数的2倍，如何购买才能使费用w最低？最低费用为多少元？
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数y=−6x(x<0)和y=kx(k>0,x>0)的图象上，AB⊥x轴于点A，DC⊥x轴于点C，O是线段AC的中点，AB=3，DC=2．
(1)求反比例函数y=kx的表达式．
(2)连接BD，OB，OD，求△ODB的面积．
(3)P是线段AB上的一个动点，Q是线段OB上的一个动点，试探究是否存在点P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意可得x−2=0x+2≠0，
解得：x=2，
故选：B．
根据分式值为零的条件列式求解．
本题考查分式值为零的条件，理解分式值为零的条件(分子为零，且分母不等于零)是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：点P(−2,3)关于x轴的对称点Q的坐标是(−2,−3)，
故选：B．
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3.【答案】B
【解析】解：当y=0时，−2x+6=0，
解得：x=3，
∴一次函数y=−2x+6的图象与x轴的交点坐标是(3,0)．
故选：B．
代入y=0求出x的值，进而可得出一次函数y=−2x+6的图象与x轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：0.0000354=3.54×10−5，
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
5.【答案】C
【解析】解：A.平行四边形的对边相等，说法正确，故本选项不合题意；
B.平行四边形的两条对角线将其分成的四个三角形面积相等，说法正确，故本选项不合题意；
C.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，原说法错误，故本选项符合题意；
D.平行四边形的邻角互补，说法正确，故本选项不合题意；
故选：C．
根据平行四边形的性质逐一判断即可．
本题主要考查平行四边形的性质，轴对称图形以及中心对称图形的定义，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵DB=DC，
∴∠C=∠DBC=70°，
∴∠CDB=180°−140°=40°，
∵CD/​/AB，
∴∠ABE=∠CDB=40°，
∴AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=90°−40°=50°．
故选：A．
在Rt△AEB中，想办法求出∠ABE即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质．直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质得到函数y=kx(k>0)的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则b>c>0，a<0．
【解答】
解：∵k>0，
∴函数y=kx(k>0)的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，
∵−2<0<2<3，
∴b>c>0，a<0，
∴a故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：根据图象可知，
关于x的不等式ax+b>kx的解集为−21．
故答案为：B．
利用数形结合思想，直接得出关于x的不等式ax+b>kx的解集．
本题考查了用数形结合思想解决函数与不等式解集的方法，综合性比较强．
9.【答案】B
【解析】解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC/​/AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=12DC=12AB=2，
∵DG⊥AE，
∴∠AGD=90°，AG=GF，
在Rt△ADG中，AD=2，DG=1，根据勾股定理得：AG= AD2−DG2= 3，
则AF=2AG=2 3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，
∠DAF=∠E∠ADF=∠ECFDF=CF，
∴△ADF≌△ECF(AAS)，
∴AF=EF，
则AE=2AF=4 3．
故选：B．
由AE为角平分线，得到一对角相等，再由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．
此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分；
∵四边形AOCB是平行四边形，
∴BD=OD，
∵B(6,2)，点C(4,0)，
∴D(3,1)，
设DE的解析式为y=kx+b，
∵平行于y=2x+1，
∴k=2，
∵过D(3,1)，
∴DE的解析式为y=2x−5，
∴直线y=2x+1要向下平移6个单位，
∴时间为6÷3=2(秒)，
故选：B．
首先连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=2x+1的直线解析式，从而可得直线y=2x+1要向下平移6个单位，进而可得答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及一次函数，关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积．
11.【答案】a<32
【解析】解：∵反比例函数y=2a−3x的图象的每支都是y随x的增大而增大，
∴2a−3<0，
∴a<32．
故答案为：a<32．
根据反比例函数的性质确定a的取值范围即可．
本题考查了反比例函数的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
12.【答案】AB=CD(答案不唯一)
【解析】解：添加条件AB=CD，可得四边形ABCD为平行四边形，理由如下：
∵AB=CD，AB/​/CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故答案为：AB=CD(答案不唯一)．
由平行四边形的判定方法即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】.解：方程两边都乘(x−2)，
得3x−x+2=m+3
∵原方程有增根，
∴最简公分母(x−2)=0，
解得x=2，
当x=2时，m=3．
故答案为3．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−2)=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14.【答案】23
【解析】解：将(0,−2)代入y=kx+b得b=−2，
∴y=kx−2，
令kx−2=0得x=2k，
∴直线y=kx−2经过点(0,−2)，(2k,0)，
∴直线与两坐标轴所围成的三角形面积为12×|−2|×|2k|=3，
∴2k=±3，
∵−2≤x≤4，
∴2k=3，
解得k=23，
故答案为：23．
由直线解析式可得直线与坐标轴交点坐标，由直线与两坐标轴所围成的三角形面积为3及−2≤x≤4可得k的值．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数的性质，掌握一次函数与方程的关系．
15.【答案】5
【解析】解：∵AB=AC，BD=AC，
∴AB=AC=BD，即△ABC和△ABD都是等腰三角形．
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD/​/AC，
∴∠DBO=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=∠DBO，即OB是∠ABD的平分线，
∴AD⊥BO，
∴点O是BC的中点，即OB=OC；
由函数图象可知，当x=0时，点P与点A重合，
∴y=12OA⋅BC=12，
当x=0时，点P与点O重合，可知OA=4cm，
∴BC=6cm，
∴OB=OC=3cm，
在Rt△AOB中，由勾股定理可知，AB=5cm，
故答案为：5．
由AB=AC=BD可知，△ABD是等腰三角形，由平行可知，∠ABC=∠ACB=∠DBO，即OB是∠ABD的平分线，所以AD垂直BO，结合函数图象可知，OA=4cm，BC=6cm，再结合等腰三角形的性质可知，OB=OC=3cm，由勾股定理可求得AB的长．
本题属于动点问题的函数图象类问题，考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定和等腰三角形的判定是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=4+2−2−2
=2；
(2)原式=x2−1x2⋅x22x−2
=(x+1)(x−1)x2⋅x22(x−1)
=x+12．
【解析】(1)先根据有理数的负指数幂，二次根式，绝对值和立方根进行计算，再算加减即可；
(2)先计算括号内的，再计算除法即可．
本题考查了实数的混合运算和分式混合运算，能正确根据实数的运算法则和分式的运算法则进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：(1)去分母得：2x=x+3，
解得：x=3，
检验：把x=3代入得：x(x+3)≠0，
∴分式方程的解是x=3；
(2)去分母得：2x(5x−2)+5(2x+5)=(2x+5)(5x−2)，
整理得：10x2−4x+10x+25=10x2−4x+25x−10，
解得：x=73，
检验：把x=73代入得：(2x+5)(5x−2)≠0，
∴分式方程的解为x=73．
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
18.【答案】解：原式=(a+1)2a(a−1)÷a−1+2a−1
=(a+1)2a(a−1)⋅a−1a+1
=a+1a，
当a=−1，0，1时，原式没有意义；
当a=2时，原式=32．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD=BC，
∵OM⊥AC，
∴AM=MC．
∴△CDM的周长=CM+MD+DC=AM+MD+DC=AD+CD=8，
∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=2×8=16．
(2)∵AM=CM，
∴∠MAC=∠MCA，
∵CM平分∠ACD，
∴∠MAC=∠MCA=∠MCD，
∵∠ADC=78°，
∴3∠MAC+78°=180°，
∴∠MAC=34°，
∵AD/​/BC，
∴∠BCA=∠MAC=34°．
【解析】(1)由平行四边形的性质得出OA=OC，AD=BC，由垂直平分线的性质得出AM=MC，则可求出平行四边形的周长；
(2)由等腰三角形的性质得出∠MAC=∠MCA，求出∠MAC=34°，由平行线的性质可得出答案．
此题考查了平行四边形的性质，平行线的性质及周长的计算，根据线段垂直平分线的性质，证得AM=MC是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设直线的解析式为y=kx+b，
∵直线经过点A(4,−1)和点B(1,12)，
∴4k+b=−1k+b=12，
解得k=−12b=1，
∴直线的函数表达式为y=−12x+1；
(2)令y=0，则−12x+1=0，解得x=2，
∴M(2,0)，
令x=0，则y=1，
∴N(0,1)，
∴OM=2，ON=1，
∴MN= 22+12= 5．
【解析】(1)利用待定系数法求得即可；
(2)利用勾股定理求得即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设y=kx(k≠0)，
把x=10，y=30代入得：k=300，
∴y=300x，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：y=300x；
(2)把y=24代入y=300x得：x=12.5，
∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．
(3)根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；
∴应添加砝码．
【解析】(1)观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
(2)把x=24代入解析式求解，可得答案；
(3)利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断增大，砝码的示数应该不断减小．
此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
22.【答案】解：(1)设甲种水果每箱的单价为x元，乙种水果每箱的单价是(x+80)元，
由题意可得：2400x=2000x+80×2，
解得x=120，
经检验，x=120是原分式方程的解，
∴x+80=200，
答：甲种水果每箱的单价为120元，乙种水果每箱的单价是200元；
(2)由题意可得：w=120a+200(18−a)=−80a+3600，
∴w随a的增大而减小，
∵乙种水果的箱数不少于甲种水果箱数的2倍，
∴18−a≥2a，
解得a≤6，
∴当a=6时，w取得最小值，此时w=3120，18−a=12，
答：当购买甲种水果6箱，乙种水果12箱时，w取得最小值，最低费用为3120元．
【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
(2)根据题意和题目中的数据，可以写出w关于a的函数解析式，然后根据种水果的箱数不少于甲种水果箱数的2倍，可以求得a的取值范围，再根据一次函数的性质即可得到最小值．
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式和分式方程，利用一次函数的性质求最值．
23.【答案】解：(1)∵AB=3，
∴B点坐标轴为3，
∴3=−6x，
∴x=−2，
∴B(−2,3)，
∵O是线段AC的中点，
∴C(2,0)，
∴CD=2，
∴D(2,2)，
∴k=4，
∴y=4x；
(2)S△OBD=S梯形ACDB−S△BAO−S△OCD
=12×(3+2)×4−12×2×3−12×2×2
=10−3−2
=5；
(3)存在点P，使得△APQ是等腰直角三角形，理由如下：
设直线OB的解析式为y=kx，
∴−2k=3，
∴k=−32，
∴y=−32x，
设Q(t,−32t)，
①当∠PAQ=90°时，AP=AQ，
∴Q点与O点重合，
此时P(−2,2)；
②当∠APQ=90°时，AP=PQ，
∴t+2=−32t，
解得t=−45，
∴P(−2,65)；
③当∠PQA=90°时，PQ=AQ，
∴t+2=−32t，
解得t=−45，
∴P(−2,125)；
综上所述：P点坐标为(−2,2)或(−2,65)或(−2,125).
【解析】(1)先求出B点坐标，再求出D点坐标，即可求函数的解析；
(2)利用割补法可得S△OBD=S梯形ACDB−S△BAO−S△OCD；
(3)设Q(t,−32t)，分三种情况讨论：①当∠PAQ=90°时，AP=AQ，Q点与O点重合，此时P(−2,2)； ②当∠APQ=90°时，AP=PQ，t+2=−32t，此时P(−2,65)；③当∠PQA=90°时，PQ=AQ，t+2=−32t，此时P(−2,125).
本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，梯形的面积，分类讨论是解题的关键．x(cm)
10
15
20
25
30
y(g)
30
20
15
12
10