2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习（知识点清单+过关检测）：专题35 鸡兔同笼问题（教师版·学生版）

专题36  植树问题

1.植树问题。

在一条路线上等距离植树，路线长（全长）、植树的棵数（株数）及相邻两棵树之间的距离（株距）这三个量之间存在着特殊关系。在这三个量中，已知其中两个量，求另一个未知量的问题，叫作植树问题。

2.植树问题的两种情况。

（1）在非封闭的路线上植树。[来源:学科网]

①两端都植树。

株数 = 段数 + 1 = 全长 ÷ 株距 + 1

全长 = 株距 × （株数 - 1）

株距 = 全长 ÷ （株数 - 1）

②只有一端植树。

 [来源:学&科&网]

株数 = 段数 = 全长 ÷ 株距

全长 = 株距 × 株数

株距 = 全长 ÷ 株数

③两端都不植树。

株数 = 段数 - 1 = 全长 ÷ 株距 – 1

全长 = 株距 × （株数 + 1）  

株距 = 全长 ÷ （株数 + 1）

（2）在封闭的路线上植树。

[来源:Zxxk.Com]

株数 = 段数 = 全长 ÷ 株距  全长 = 株距 × 株数  株距 = 全长 ÷ 株数

3.知识纲要。

4.盈亏问题。

【例1】一条马路长440米，在路的一旁每隔8米植一棵树，两端都植，共植了多少棵树？

1.有一条长200米的路，在路的两旁从头到尾每隔4米植一棵树，一共要植树多少棵？

[来源:学科网ZXXK]

2.一个长350厘米的窗帘需用挂环挂起（两端都要有挂环），若相邻两个桂环之间的距离是35厘米、则需要多少个挂环？

[来源:学科网ZXXK]

3.有一条道路全长560米，现准备在道路两侧均架设电线杆。从起点到终点，每隔16米架设一根电线杆，如果起点和终点都不架设，那么这条道路上共要架设多少根电线杆？

【例2】在一个半径是125米的圆形花园周围，等距离地种白杨树共157棵，求相邻两棵树之间的距离是多少。

1.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽一棵树，共需多少棵树苗？

2.在一个边长20米的等边三角形地上，每隔2米摆一盆花，每个顶点处均有1盆花，一共可以摆多少盆花？

3.（1）一块正方形菜地的边长是25米，要在它的周围围上篱笆，每隔5米需要打一根木桩， 4个顶点处都要打。一共要准备多少根木桩？

（2）公园的环形小路边有石凳20个，相邻两个石凳间隔36米。现在把石凳改换成木椅，使相邻两把木椅间隔24米，一共要准备多少把木椅？

【例3】有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开，某人从1层走到3层需要30秒。照这样计算，他从3层走到10层，需要多少秒？

1.把6米长的木料锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？

2.时钟4时敲4下，6秒敲完，那么12时敲12下，多少秒敲完？

3.一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树间的距离都相等。他从第1棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第几棵树？

【例4】植树节那天，六年级学生去植树，如果每人栽5棵，还剩下50棵树苗;如果每人栽6棵，就缺少40棵树苗。这个年级共有多少人？树苗一共有多少棵？

1.小明从学校到家，如果每分钟走50米，就要比原定时间多用3分钟;如果每分钟走70米，则可提前5分钟到达。问:学校到小明家有多远？

2.在“地球停电一小时”活动中，某地区举行烛光晚餐，设座位有若干排，若每排坐30人，则有8人无座位;若每排坐31人，则空26个座位，则共有多少排座位？

3.某次大会安排代表住宿，若每间住2人，则有12人没有床位;若每间住3人，则多出2个空床位。问: 房间共有几间？ 代表共有几人？

【例5】挖一条水渠，如果每人挖24米，则距渠的总长差300米;如果每人挖30米，则距渠的总长还差120米。求挖渠总人数和渠长。

1.某酒店给一批客人安排房间，每个房间住3人，则36人没床位;每个房间住4人，则还有13人没床位。问:共有多少个房间？这批客人共有多少人？

2.在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8米，把绳子三折后垂到水面时绳子还剩下2米。求桥高和绳长各是多少米。

3.某小学买了一批跳绳准备分给各班，如果每班分4根就多10根，如果每班分5根还多4根。这个学校有多少个班？学校买了多少根跳绳？

满分：100分，时间：60分钟

基础达标（60分）

一、填空。（14分）

1.在一条马路的一边每隔4米安装一个广告牌，因为一头是桥墩所以没有安装，小明从头到尾数了一下，一共42块广告牌。这条马路长（　　）米。

2.一条马路全长240米，在它的两边种树，每隔10米种一棵（两端不种），一共需种（　　）棵树。

3.学生们乘车参加夏令营，如果每车乘28人，则有13名同学上不了车;如果每车乘32人，则还有3个空位。有（　　）名学生，有（　　）辆车。

4.以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺;若将绳四折测之，绳多一尺。则绳长（　　）尺，井深（　　）尺。

5.小华每上一层楼用20秒，他从一楼上到七楼用（　　）秒。

二、选择。（8分）

1.甲、乙二人从底层（第一层）开始比赛爬楼梯（每两层之间楼梯的级数相同），甲跑到第4层时，乙恰好跑到第3层，照这样的速度，甲跑到第16层时，乙跑到第（　　）层。

A.9               B.10              C.11              D.12

2.一个圆形池塘的周长是300米，在它的边上每隔5米栽种一棵柳树，需要（　　）棵树苗。

A.56             B.60              C.61              D.58

3.某幼儿园给本周末留在园中的小朋友分苹果，若每人分3个则剩1个，若每人分4个则差2个，则本周末留在园中的小朋友一共有（　　）个。

A.6              B.5                 C.4                D.3

4.某班同学去划船，他们算了一下，如果增加1条船，正好每船坐6人;如果减少1条船，正好每条船坐9人。则该班有（　　）名同学。

A.32            B.36              C.40               D.48

三、解决问题。（38分）

1.把一根木头锯成5段用20分钟，锯成10段用多少分钟？

2.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆（两头都栽），每相邻两根电线杆之间是30米，问:从发电厂到闹市区有多远？

3.同学们在一个正方形的操场边围成一周，每边站10个同学，四个角各站1个同学。操场的四周一共站了多少个同学？

4.老师给周围的小朋友们分糖，如果每人分5块糖，还剩下17块;如果每人分7块，还剩1块。问:老师的周围有多少个小朋友？老师有多少块糖？

5.六年级一班同学到公园去植树，如果每5人植8棵，就会余7棵;如果每3人植7棵，就差26棵。问:这个班有多少人？树苗有多少棵？

6.两幢楼相隔220米，在它们的中间以相等距离种10棵树后，那么从第1棵树到第7棵树之间相隔多少米？

7.饲养员把一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有2只猴子没有分到;如果每只猴子分8个桃子，则正好分完。一共有多少只猴子？有多少个桃子？

8.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆车，每辆车长4米，相邻两辆相隔5米。这列车队有多长？

能力创新（40分）

四、想一想，做一做。（40分）

1.在一个周长是1200米的鱼塘边植树，每隔8米栽一棵柳树，然后在每两棵柳树中间栽2棵杨树。一共栽了多少棵树？

2.一个时钟，每到整时都报时，已知在6时整敲6下，共用时10秒，那么在11时整敲11下、共用时多少秒？

3.夏令营时，老师为小朋友安排住宿，如果每个房间住4个人，则多出24个人;如果每个房间住6个人，则有2个房间空着。问:有几个房间？有多少个小朋友？

4.小明以每分钟50米的速度从家走到学校，则要迟到3分钟，如果以每分钟80米的速度走到学校，则提前6分钟到达。小明家离学校多少米？

5.某地的彩虹大桥桥面两侧是双拱形结构，桥两头的两个桥墩之间的距离为540米，它的侧视图如图所示，桥的两侧的拱形之间有许多竖立的柱子，已知相邻两根柱子之间的距离a为30米。

（1）试求每侧有多少根竖立的柱子。

（2）若最短的柱子上竖着均匀地挂着4盏灯，相邻的柱子上依次增加3盏灯，请计算最长的柱子上有多少盏灯。

【附加题】

一群学生搬砖，如果有12人每人搬7块，其余的每人搬5块，那么最后余下148块;如果有30人每人搬8块，其余的每人搬7块，那么最后余下20块。问:学生共有多少人？砖有多少块？