2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习（知识点清单+过关检测）：专题17 利率和利润（教师版·学生版）

专题17  利率和利润问题

1.生活中的百分数。

（1）折扣：与折扣（成数）有关的实际问题实质上是求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题，与一般百分数问题的解题思路和解题方法相同。几折就是十分之几，百分之几十。

（2）税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫作税率。

应纳税额：缴纳的税款叫作应纳税额。

基本关系式：应纳税额＝收入额×税率

（3）利率：存入银行的钱叫作本金;取款时银行多支付的钱叫作利息;利息与本金的比值叫作利率。

利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间。

2.商品经济百分数。[来源:Z+xx+k.Com]

商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总是“低进高出”赚取差价，这个差价就会产生利润。实际上，在商品贸易上的许多数学问题都会涉及三个量：成本、利润及定价。

成本--购进商品所需的本钱，又叫进价或成本价；

定价--商品出售的价格，又叫售价或卖价；

利润--产品定价中高于成本的那一部分。

为了衡量获得利润的大小，通常采用“利润百分数”或“利润率”来表示：

售价＝成本+利润

利润率%%＝（）×100%

由上面的公式还可以引申出两个公式：

售价＝成本×（1+利润率）

【例1】刚过完年，爸爸将2000元存入银行，定期两年，年利率是2.75%，到期后爸爸能获得利息多少元？到期时爸爸一共能取出多少钱？

【点拨分析】 根据“利息=本金x利率×存期”就可求出利息。到期时，除了利息、再加上本全，就是爸爸可取出的钱。

【答 案】 

2000×2.75%×2＝110（元） 

2000+110＝2110（元）

答：到期后爸爸能获得利息110元。到期时爸爸一共能取出2110元。

1.王老师把5000元存入银行，定期三年，年利率为3.25%，到期后他可取回本金和利息共多少元？

2.妈妈将10000元存人银行，定期三年，到期后妈妈从银行取回本金和利息共10975元。三年定期存款的年利率是多少？

3.针对2020年特殊时期，国家财政部发行三期特别抗疫国债，市场化定价如下表：

如果李叔叔用5万元购买一期抗疫特别国债，按照预估到期后，李叔叔能取回多少钱？

【例2】某种商品按成本价的25%为利润定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元。这种商品的成本价是多少元？

【点拨分析】 

设这种商品的成本价为单位“1”，则开始的定价是1+25%，那么打九折售出时的售出价是（1+25%）×90%＝1.125，获利的700元对应的分率是1.125-1。

【答 案】 

700÷[（1+25%）×90%-1]＝5600（元）

答：这种商品的成本价是5600元。

1.商场先将商品按成本价提高80%，然后在广告中写到“大酬宾，八折优惠”，照这种做法，卖出一台实际售价是6480元的液晶电视，该商场可赚多少钱？

[来源:学*科*网]

2.阳光商店将洗衣机按进价提高55%，然后打出“八折酬宾，外送30元出租车费”的广告，结果每台洗衣机仍获利210元。那么每台洗衣机的进价是多少元？

3.今年的端午节是6月25日，淘淘糕点店推出了一系列的端午节促销活动：

A.在网上团购一张代金券75元可抵用100元消费。（每次限用两张，不可找零）

B.购买时，按原价打八五折。

C.每满100元减20元。（不足100元部分不减）

李老师买绿豆糕和粽子，原价一共是320元，请你帮她算算，她选择哪种方式结账最划算？

【例3】商店里以每双6.5元的价格购进了一批拖鞋，零售价为7.4元。卖到还剩5双时，除收回全部成本外还获利44元。这批拖鞋有多少双？

【点拨分析】  “卖到还剩5双时，除收回全部成本外还获利44元”，说明这批拖鞋的成本价已经收回，那么剩下的5双卖出所得的钱也应计入利润中，则一共可获利44+5×7.4＝81（元），而每双拖鞋可获利 7.4-6.5＝0.9（元），那么根据“总利润+每双利润”就可求出这批拖鞋的数量。

【答 案】 

（44+5×7.4）÷（7.4-6.5）＝90（双）

答：这批拖鞋有90双。

1.文化用品商店以每本4.5元的价格购进一批相册，以每本5.4元售出，卖到还剩4本时，除收回所有成本外还获得利润50.4元。问：这个商店购进相册多少本？

2.商店购进一批护手霜，每只的进价是6.2元，售价是8.2元。当卖到还剩5支时，除收回成本外还赚了31元，一共购进多少支这种护手霜？

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

3.某商店购进一批手套，每双售出价比购进价多15%，如果全部卖出，则可获利120元;如果只卖80双，则差64元才够成本。每双手套的购进价是多少元？

【例4】某水果店老板到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到水果店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么水果店要想实现25%的利润，每千克苹果的零售价应定为多少元？

【点拨分析】 

首先要弄清收购每千克苹果的成本，包括收购价、运费，其次要注意损耗，1千克苹果只能信出它的（1-10%）。

【答 案】 

成本：1.2+1.5×400÷1000＝1.8（元） 

零售价：1.8×（1+25%）÷（1-10%）＝2.5（元）

答：每千克苹果的零售价应定为2.5元。

1.某水果店老板到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.80元。从产地到水果店的距离是200千米，运费为每吨货物每运1千米收2元。如果不计损耗，那么水果店要想实现25%的利润，每千克苹果的零售价应定为多少元？

2.果品公司购进苹果50000千克，每千克进价是0.8元，付运费等开支8000元，预计损耗为4%。如果希望全部进货销售完后能获利20%，那么每千克苹果的零售价应定为多少元？

3.王爷爷以每千克0.8元的价格购回一批苹果，经过挑选，他把这些苹果分成了甲、乙两等，甲、乙两等的质量比是3：5，乙等只能以每千克0.7元的价格出售。王爷爷要想获得25%的利润，甲等苹果每千克应卖多少元？

满分：100分，时间：60分钟

基础达标（60分）

一、选择。（20分）

1.妈妈买了一只股票，第一天上升了15%，第二天又上升了10%，第三天下降了20%，三天过后，妈妈的股票（　　）。

A.不赚不赔       B.赚钱了         C.赔钱了        D.无法计算

2.商场促销活动中买4件商品可送1件相同的商品，这样相当于打（　　）销售。

A.八折           B.七五折        C.二折           D.二五折

3.某商店同时卖出两件商品，售价均为30元，但其中一件赚得20%，另一件亏本20%，则这个商店卖出这两件商品（　　）元。

A.赚2.5         B.亏2.5         C.赚2            D.亏2

4.某种早熟草莓原来售价每千克30元，先提价10%，再打九折，则现在该草莓的售价是每千克（　　）元。

A.30.3          B.30             C.29.7           D.29

5.一种书每册定价20元，则亏损20%，若想盈利45%，则定价应为（　　）元。

A.36.75         B.36.25         C.24.8           D.24.25

二、解答下列各题。（40分）

1.小明的爸爸今年3月5日存入银行1000元，定期3年，年利率为5.22%，到期实得本息多少元？

2.某件皮衣标价是1150元，若以八折售出，商场仍可盈利15%。某顾客在标价八折的基础上要求再让利150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？盈利的话，盈利多少元？亏损的话，亏损多少元？

3.一件商品按25%的利润率定价，然后又打九折出售，结果每件获利20元。这件商品的成本价是多少元？

4.商店以每个48元的价格购进一批篮球，售价为58元，卖到还剩10个时，除收回全部成本外，已获利540元。这批篮球一共有多少个？

5.服装店计划采购一批服装，按20%的利润率定价销售，每件正好60元。采购时，这种服装的进价降低了20%。如果商店仍按20%的利润率定零售价，每件应卖多少元？

6.有两家商场进行商品热卖，第一家商场采用满50元返10元的优惠政策，第二家商场对所有商品打九折。有同样的一套衣服，两家商场原价都是200元，根据优惠政策，到哪家商场买这套衣服更便宜？

7.小明帮妈妈卖玩具汽车，第一天按11元的利润卖出10个，第二天正值五一假期，降价优惠，不一会儿就以5元的利润卖出11个，结果这11个的总价正好与昨天卖出10个的总价相同。这种玩具汽车的进价是多少元？

8.某厂向银行申请甲、乙两种货款共30万元，每年需付利息4万元。甲种贷款的年利率为12%，乙种贷款的年利率为14%。该厂申请的甲、乙两种贷款的金额各是多少？

能力创新（40分）

三、解决问题。（40分）

1.李叔叔到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克0.6元，从产地到水果店的距离是300千米，运费为每吨每千米1.05元，其他费用为每吨30元。在批发、运输及售出的过程中，苹果的损耗是10%。李叔叔要想达到20%的利润率，每千克苹果应定价多少元？

2.如图所示，三家商店为了促销同一种品牌的饮料，各自推出了优惠策略。已知大瓶装的饮料（1200mL）每瓶10元，听装饮料（200mL）每听2元。

[来源:学科网]

（1）如果要买1600mL的饮料，在哪个商店买最划算？至少要花多少钱？

（2）如果瓶装饮料的进价为每瓶7元，听装饮料的进价为每听1.4元，且各商店都一次销售了100大瓶饮料和100听饮料，哪个商店获得的利润最高？

3.自2019年1月1日起、国家对个人所得税进行了调整。按照规定：个人月收入超过5000元的部分应缴纳个人所得税。其中，超出的部分在3000元以内的（含3000元）按3%缴税，超出的部分在3000-12000元的部分应按10%缴税，超出的部分在12000~25000元的部分按20%[来源:学|科|网]

缴税…

（1）王娟爸爸本月的工资是7450元，他本月应缴纳个人所得税多少元？

（2）王娟妈妈本月缴纳个人所得税22.5元，王娟的爸爸和妈妈相比，谁的工资高？王娟妈妈本月的工资是多少元？

4.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿酬应该缴纳个人收入调节税，计算方法是：

（1）稿酬不高于800元，不纳税；

（2）稿酬高于800元但不超过4000元的，应缴纳超过800元的那一部分的14%的税款；

（3）稿酬高于4000元的，应缴纳全部稿酬的11%的税款。

丁老师获得一笔稿费，共缴纳了个人所得税420元。问：丁老师这笔稿费是多少元？

【附加题】

小明和妈妈到皮鞋批发站订购批发价为100元的真皮皮鞋80双，妈妈对批发商说：“如果你肯降价，那么你每降价1元，我就多订购4双。”批发商很快同意了，原因是他经过计算得出，若降价5%，则由于小明的妈妈多订购，获得的利润反而比原来多100元。小朋友，你知道这种皮鞋每双的成本是多少元吗？