2023高考能力提高专项练习第二节三角恒等变换

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这是一份2023高考能力提高专项练习第二节三角恒等变换，共17页。试卷主要包含了若，则，校际联合考试)已知，则，已知，且，则，已知点为角终边上一点，且，则，已知，则的值为，期初联合检测)已知，且，则，4cs10°=，已知，，则等内容，欢迎下载使用。
【能力提高练】第二节三角恒等变换1．(2022•新高考全国II卷)若，则( )A． B．C． D．【解析】由已知得：,即：，即：,所以,故选：C【答案】 C2．(2022•黑龙江省高三(下)校际联合考试)已知，则( )A． B． C． D．【解析】，，.故选：C.【答案】 C3．(2022•西南大学附属中学校高三第六次月考)已知，且，则( )A． B． C． D．【解析】已知，且，则，得，所以，解得，或，因为，所以(舍去)，所以，，所以．故选：D.【答案】 D4．(2022•黑龙江省实验中学高三第六次月考)已知点为角终边上一点，且，则( )A．2 B． C．3 D．【解析】，即.又因为，解得.故选：D【答案】 D5．(2022•重庆市第八中学高三第七次调研检测)已知，则的值为( )A． B． C． D．【解析】 .故选：A.【答案】 A6．(2022•江苏省苏州中学等四校高三(下)期初联合检测)已知，且，则( )A．5或 B．5或 C．5 D．【解析】 ∵ ，∴ ，即，又，∴，∴，故选：C【答案】 C7．(2022•湖南省雅礼中学高三第六次月考)4cos10°=( )A．1 B． C． D．2【解析】原式.故选：C.【答案】 C8．(2022•重庆市第八中学高三第六次月考)若，则( )A． B． C． D．【解析】由已知可得.故选：A.【答案】 A9．(2022•黑龙江省哈师大附中三模)已知，，则( )A． B． C． D．【解析】因为，所以，又，所以，所以。即，所以，故选：B【答案】 B10．(2022•重庆市第八中学高三第五次调研检测)已知，则的最小值为( )A． B．1 C． D．【解析】因为，所以，所以，，所以，即，又因，所以，即，解得或(舍去)，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为.故选：D.【答案】 D11．(2022•重庆市巴蜀中学高三第八次月考)(多选)已知，其中为锐角，则以下命题正确的是(　　)A． B．C． D．【解析】因为，，所以，故A正确；因，所以所以，故B正确；，，由得，，解得；故C不正确；由得，，解得；，故D不正确.故选：AB.【答案】 AB12．(2022•云南省昆明一中、宁夏银川一中高三(下)联合一模)我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中较小的锐角为θ，那么( )A．5 B． C． D．【解析】由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为1，设图中直角三角形较短的直角边长为，可得出直角三角形较长的直角边长为，由勾股定理可得，解得，，所以，因此，.故选：A【答案】 A13．(2022•四川省南充高级中学高三第四次月考)在中，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A． B．C． D．【解析】因为，所以，所以.因为，，，所以，所以，，当且仅当，时等号成立.要使不等式恒成立，则，解得，所以实数的取值范围是.故选：A【答案】 A14．(2022•四川省成都市石室中学高三一模)17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形)．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得( )A． B． C． D．【解析】在，由正弦定理可知：，，又.故选：D.【答案】 D15．(2022•吉林省东北师范大学附属中学等五校高三联考)哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸､尖形拱门､大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段和两个圆弧，弧围成，其中一个圆弧的圆心为，另一个圆弧的圆心为，圆与线段及两个圆弧均相切，则的值是( )A． B． C． D．【解析】如图所示，过点作，交于点，设，圆的半径为，由题意知，，，因为，得，解得，因此，故.故选：C.【答案】 C16．(2022•西北工业大学附属中学高三第六次适应性训练)在中，，边上的高为1，则面积的最小值为( )A． B． C． D．【解析】设BC边上的高为AD，则AD=1，，如图所示：所以,所以，所以，设，因为，则，所以==，因为，所以，所以，则，所以，所以面积的最小值为.故选：B【答案】 B17．(2022•山东省滕州市第一中学高三(下)开学考试)已知，则的最小值为( )A． B．1 C． D．【解析】因为，所以，所以，，所以，即，又因，所以，即，解得或(舍去)，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为.故选：D.【答案】 D18．(2022•辽宁省实验中学高三(下)3月模拟)平面直角坐标系中，角的终边经过点，则( )A． B． C． D．【解析】因为角的终边经过点，所以，，所以，，所以，故选：D【答案】 D19．(2022•黑龙江省双鸭山市第一中学高三(上)期末)已知，，则( )A． B． C． D．【解析】，，，当时，，解得：(舍)或.故选：D【答案】 D20．(2022•河北省衡水中学高三一模)已知，均为锐角，且，则的最大值是( )A． B． C． D．【解析】 ∵，∴，即，∴，即，又因为为锐角，所以该方程有解，即，解得．又为锐角，∴．所以的最大值是.故选：C【答案】 C21．(2022•深圳实验学校等高三(上)联考)已知角满足，则( )A． B． C． D．【解析】由，且，可知①或②，由解得，由有知不可能，得.故选：D【答案】 D22．(2022•广东省广州市执信中学高三(下)二月月考)已知且，则( )A． B． C． D．【解析】因且，可知为锐角，为钝角，故，，，，，所以．故选：B【答案】 B23．(2022•北京市首都师范大学附属中学高三(下)开学检测)若函数的最大值为2，则下列结论不一定成立的是( )A． B．C． D．【解析】因为，且最大值为，所以，即，故A一定成立；又，所以，当且仅当a=b时等号成立，故B一定成立；又，所以，当且仅当a=b时等号成立，故C一定成立；，当同号时，，当异号时，，故D不一定成立.故选：D【答案】 D24．(2022·上海交大附中高三开学考试)已知、都是锐角，且，，那么、之间的关系是( )A． B．C． D．【解析】因为，则，所以，，因为、都是锐角，由题意可得，所以，，所以，，因为、都是锐角，则且，则，所以，，因此，.故选：D.【答案】 D25．(2022•西南大学附中模拟)(多选)已知，，，且，则( )A．若，则B．若，则C．，可能是方程的两根D．【解析】 A. 由，，且，所以，所以故正确；B. 因为，且，且，所以，故正确；C.若，可能是方程的两根，则，，因为，，所以，所以，又，，故错误； D.，故正确；故选：ABD【答案】 ABD26．(2022•高考浙江卷)若，则__________，_________．【解析】，∴，即，即，令，，则，∴，即，∴ ，则．故答案为：；．【答案】 ① ②27．(2022•陕西省西安中学高三二模)被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献，他所倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则__________．【解析】把代入，故答案为：【答案】 28．(2022•深圳外国语学校高三(下)第二次检测)已知，则__________.【解析】因为，所以．故答案为：．【答案】 ##－0.529．(2022•福建省漳州第一中学高三第五次阶段考)已知，则___________.【解析】将式子变形得到.故答案为：.【答案】 ##30．(2022•云南省昆明市第一中学第六次月考)若，则__________.【解析】依题意，，整理得：，所以.故答案为：2【答案】 231．(2022•四川省树德中学高三(下)开学考试)如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，.若，则的值为________．【解析】由题意得，从而为等边三角形，∴sin ∠＝sin.∴cos2－sin cos－＝·－－＝－sin α＋·cos α＝sin＝sin＝sin＝.故答案为：【答案】 32．(2022•陕西省西安中学高三四模)已知，则_______．【解析】，则，所以，因为，所以，，则.故答案为：【答案】 33．(2022•湖南省雅礼中学等十六校高三(下)第一次联考)在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是______.【解析】，又，因此即最小值为8.【答案】 8.34．(2022·河南·南阳中学高三阶段练习(文))已知，且，求的值为_____．【解析】，则，注意到，于是，不妨记，于是，而，于是(负值舍去)，又，则(正值舍去)，于是计算可得：，而，于是.故答案为：.【答案】 ##