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2023高考能力提高专项练习 第一节 排列、组合
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这是一份2023高考能力提高专项练习 第一节 排列、组合，共11页。试卷主要包含了故选等内容，欢迎下载使用。
【能力提升练】 第一节 排列 组合
1．(2022•重庆市育才中学高三一模)2021年寒假，重庆一中书院“云”课堂为了解决孩子们在平时学习中的困惑、遗漏等，各个学科为了孩子们量身定制了各重点章节的微课．其中高三年级数学学科安排了，，三位老师录制“数列”、“三角函数”、“立体几何”、“概率统计”、“解析几何”、“函数与导数”，每位老师录制两章节，其中老师不录制“函数与导数”，老师不录制“三角函数”，则安排录制微课的情况一共有( )
A．30种 B．36种 C．42种 D．48种
【解析】 ①老师录制三角函数与另一门微课，则老师有种录课方法，老师有种录课方法，老师有种录课方法，则共有种，
②老师不录制三角函数，则老师有种录课方法，老师有种录课方法，老师有种录课方法，则共有种，综上，共有种方法，故选：C．
【答案】 C
2．(2022•重庆市第八中学高三(下)第二次调研检测)在2021中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有4艘军舰，5架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机.若从中、俄两方中各选出2个单位(1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有( )
A．51种 B．168种 C．224种 D．336种
【解析】 计算选出的四个单位中恰有一架飞机的方法数有两类办法：飞机来自中方，有种方法，飞机来自俄方，有种方法，由分类加法计数原理得：(种)，所以选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有168种.故选：B
【答案】 B
3．(2022•湖北省二十一所重点中学高三(下)第三次联考)小林同学喜欢吃4种坚果：核桃､腰果､杏仁､榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为( )
A．20160 B．20220 C．20280 D．20340
【解析】 依次记核桃、腰果、杏仁、榛子为H，Y，X，Z，则每个字母出现2次或4次，分类计算分堆可能：
(1)H，H；Y，Y；X，X；Z，Z.
若是“8=4+1+1+1+1”，则其中的“4”必须是HYXZ，故1种可能；
若是“8=3+2+1+1+1”，则考虑(HYX)(Z※)(※)(※)，故有种可能；
若是“8=1+1+2+2+2”，则考虑(Z)(X)(Z※)(X※)(※※)，故有种可能；
小计：1+12+12=25；
(2)诸如“H，H，H，H；Y，Y；X，X；Z，Z”类型
若是“10=4+3+1+1+1”，则四个H无论怎么安排，都会出现某两个袋仅放H，故0种可能；
若是“10=4+2+2+1+1”，则“1+1”中有一个是H，“4+2+2”中各一个H，“2+2”中除了一个H外，另一个互异，故有种可能；
若是“10=3+3+2+1+1”，则“1+1”中各有1个H，“3+3+2”中各一个H，可以考虑含※模式，(H※※)(H※※)(H※)(※)(H)，故有种可能；
若是“10=3+2+2+2+1”，则可用下表进一步分类，有1+种可能；
YXZ
H※
H※
H※
H
H※※
H※
H※
H※
※
H※
H※
※※
H
若是“10=2+2+2+2+2”，则四个H至少有两个出现搭配相同，故0种可能；
小计：；
(3)诸如“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X；Z，Z”类型
若是“12=4+4+2+1+1”，则“4+4”必然重复，故0种可能；
若是“12=4+3+3+1+1”，则枚举“3+3”的情况，发现仅(HYXZ)(HYZ)(HYX)(Z)(X)可能；
若是“12=4+3+2+2+1”，则考虑(HYXZ)(HY※)(※※)(※※)(※)或(HYXZ)(XZ※)(※※)(※※)(※)，故有种可能；
若是“12=3+3+3+2+1”，则有(HYX)(HYZ)(ZXH)(HY)(Y)或(HYX)(HYZ)(ZXY)(HY)(H)都成立，有2种可能；
若是“12=3+3+2+2+2”，则枚举“3+3”的情况，发现(HYX)(HYZ)(HY)(H※)(Y※)，有2种可能.
小计；
诸如“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X，X，X；Z，Z”类型
若是“14=4+4+*+*+*”，则“4+4”必然重复，故0种可能；
若是“14=4+3+3+3+1”，则“4+3+3+3”中至少有3个Z，故0种可能；
若是“14=4+3+3+2+2”，则“4+3+3”至少有2个Z，考虑(HYXZ)(HYX)(Z※※)(※※)(※※)，其中Z※※有种可能，故此小类有3种可能；
若是“14=3+3+3+3+2”，则“3+3+3+3”中至少有3个Z，故0种可能；小计；
(5)“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X，X，X；Z，Z，Z，Z”
只有“16=4+3+3+3+3”的搭配，有1种可能；
综上：共有25+76+54+12+1=168个分堆可能，故不同的方案数为=种.故选：A
【答案】 A
4．(2022•四川省南充高级中学高三第三次月考)现将5名志愿者全部分派到A、B、C三个居民小区参加抗击新冠病毒知识宣传，要求每个小区至少1人，志愿者甲安排到A小区，则不同的安排方法种数为( )．
A．56 B．50 C．62 D．36
【解析】 依题意三个居民小区的志愿者人数有(1、1、3)和(1、2、2)两种情况，对于(1、1、3)，①当小区安排3人，则有种方法；②当小区安排1人，则有种方法；
对于(1、2、2)，①当小区安排1人，则有种方法，②当小区安排2人，则有种方法，综上，一共有种方法；故选：B
【答案】 B
5．(2022•四川省成都市第七中学高三(下)开学考试)某医院分配3名医生6名护士紧急前往三个小区协助社区做核酸检测.要求每个小区至少一名医生和至少一名护士.问共有多少种分配方案？( )
A．3180 B．3240 C．3600 D．3660
【解析】 每个小区至少一名护士，则把护士分为3组，共有3种情况：1,1,4；1,2,3；2,2,2，把护士分为3组，3组人数分别为1,1,4，共有种分法，再分配给3个小区，有种分法.每个小区1名医生有种分法，则分配方案数为；把护士分为3组，3组人数分别为1,2,3，共有种分法，再分配给3个小区，有种分法.每个小区1名医生有种分法，则分配方案数为；把护士分为3组，3组人数分别为2,2,2，共有种分法，再分配给3个小区，有种分法.每个小区1名医生有种分法，则分配方案数为，综上，分配方案总数为，故选：B
【答案】 B
6．(2022•西北工业大学附属中学高三一模)5名同学到甲､乙､丙3个社区协助工作人员调查新冠疫苗的接种情况，若每个社区至少有1名同学，每名同学只能去1个社区，且分配到甲､乙两个社区的人数不同，则不同的分配方法的种数为( )
A．60 B．80 C．100 D．120
【解析】 根据题意，分2种情况讨论：
①将5人分为1、1、3的三组，此时5人分三组有种分组方法，分配到甲、乙两个社区的人数不同，有种情况，则此时有种分配方法；
②将5人分为1、2、2的三组，此时5人分三组有种分组方法，分配到甲、乙两个社区的人数不同，有种情况，则此时有种分配方法；则有种分配方法，故选：C
【答案】 C
7．(2022•山东省实验中学高三(上)二诊)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
【解析】 4项工作分成3组,可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：种．故选D.
【答案】 D
8．(2022•宁夏银川一中高三第六次月考)志愿团安排去甲､乙､丙､丁四个精准扶贫点慰问的先后顺序，一位志愿者说：不能先去甲，甲的困难户最多；另一位志愿者说：不能最后去丁，丁离得最远.他们共有多少种不同的安排方法( )
A．14 B．12 C．24 D．28
【解析】 根据题意丁扶贫点不能是最后一个去，有以下两类安排方法：①丁扶贫点最先去，有种安排方法；②丁扶贫点安排在中间位置去，有种安排方法，综合①②知共有种安排方法.故选：A.
【答案】 A
9．(2022•辽宁省大连市第二十四中学等校高三联合模拟)河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”．把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中．“河图”将一到十分成五行属性分别为金，木，水，火，土的五组，在五行的五种属性中，五行相克的规律为：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的规律为：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木．现从这十个数中随机抽取3个数，则这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率为( )
A． B． C． D．
【解析】 由题意得数字4，9属性为金，3，8属性为木，1，6属性为水，2，7属性为火，5，10属性为土，从这十个数中随机抽取3个数，这3个数字的属性互不相克，包含的基本事件个数，这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字包含的基本事件个数为：，∴这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率．故选：C．
【答案】 C
10．(2022•湖南省雅礼中学高三第六次月考)国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事.某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有( )
A．120种 B．48种 C．36种 D．18种
【解析】 先考虑最后位置必为奥运宣传广告，有种，另一奥运广告插入3个商业广告之间，有种；再考虑3个商业广告的顺序，有种，故共有种.故选：C.
【答案】 C
11．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第八次月考)第24届冬奥会分北京、延庆、张家口三个赛区.甲、乙、丙、丁、戊五名学生分别去这三个赛区担任志愿者，每个人只去一个赛区，每个赛区至少安排1人.学生甲不被安排到张家口赛区做志愿者的方法数为( )
A．150 B．100 C．92 D．64
【解析】 若只有1人去张家口赛区做志愿者，有种情况；
若恰有2人去张家口赛区做志愿者，有种情况；若有3人去张家口赛区做志愿者，有种情况.所以共有种安排法，故选：B.
【答案】 B
12．(2022•湖北省重点中学高三第二次联考)设是的一个排列，若对一切恒成立，就称该排列是“交替”的．“交替”的排列的数目是( )
A．8 B．16 C．24 D．32
【解析】 由已知得：当时，，当时，，当时，，所以 “交替”数列需满足，或，当时，取最大的两个数4和5时，取1，2，3的全排列，所以共有的“交替”数列为个；取3和5时，先取与3相邻的数只能1和2，待与3相邻的数取定后，与5相邻的数只能是4，所以共有的“交替”数列为个，所以满足的“交替”数列共有个；同理，满足的“交替”数列有16个，所以“交替”的排列的数目是32，故选：D.
【答案】 D
13．(2022•黑龙江省哈三中高三一模)为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奧会，某学校决定派小明和小李等共5名志愿者将两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为( )
A．8 B．10 C．12 D．14
【解析】 小明和小李必须安装不同的吉祥物，则有种情况，剩余3人分两组，一组1人，一组2人，有，然后分配到参与两个吉祥物的安装，有，则共有种，故选：C．
【答案】 C
14．(2022•河南省鹤壁高中高三七模)为了落实五育并举，全面发展学生素质，学校准备组建书法､音乐､美术､体育社团，现将5名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案共有( )
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
【解析】 由题意，分步完成，
第一步，将5名同学按1，1，1，2分成4组，有种分组方法；
第二步，将分成4组的学生安置在4个社团，有种方法，
由分步乘法计数原理得，共有：不同的分配方案，故选：C.
【答案】 C
15．(2022•河北省衡水中学高三六调)数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门]选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有( )
A．种 B．种 C．种 D．种
【解析】 由题意可知三年修完四门课程，则每位同学每年所修课程数为或或若是，则先将门学科分成三组共种不同方式.再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种，若是，则先将门学科分成三组共种不同方式，再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种，若是，则先将门学科分成三组共种不同方式，再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种，所以每位同学的不同选修方式有种，故选：B.
【答案】 B
16．(2022•河北省衡水中学高三一模)在2020中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有5艘军舰，4架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机．若从中、俄两方中各选出2个单位(1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有( )
A．51种 B．224种 C．240种 D．336种
【解析】 不同的选法有：(种)．故选：C．
【答案】 C
17．(2022•厦门外国语学校高考仿真预测试题)武汉疫情爆发后，某医院抽调3名医生，5名护士支援武汉的三家医院，规定每家医院医生一名，护士至少一名，则不同的安排方案有( )
A．900种 B．1200种 C．1460种 D．1820种
【解析】 根据题意，分2步进行分析：
①将3名医生安排到三家医院，有种安排方法，
②将5名护士分为3组，安排到三家医院，有种安排方法，则有种不同的安排方案，故选：A.
【答案】 A
18．(2022•北京市一零一中学高三(下)开学检测)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
【解析】 根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，故选：C.
【答案】 C
19．(2022•四川省南充高级中学高三第一次月考) “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有______种．
【解析】 若“阅读文章”与“视听学习”相邻，则有种可能；若“阅读文章”与“视听学习”相隔一个答题板块，则有种可能，故共有种可能.故答案为：432.
【答案】 432
20．(2022•重庆一中高三第三次月考)甲乙和其他三位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加“城市英雄”攀岩活动，则周六、周日都有同学参加活动且甲乙必须在同一天参加的安排方案有______种.
【解析】 ，故答案为：14
【答案】 14
21．(2022•重庆市第八中学高三第七次调研检测)《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有__________种.
【解析】 据题意，甲可收集1种或2种资料.第一类，甲收集1种，则乙、丙、丁中有一人收集2种，另两人各收集1种，有种；第二类，甲收集2种，则乙、丙、丁每人各收集1种，有种.所以不同的分工收集方案种数共有108+18=126种.故答案为：126.
【答案】 126
22．(2022•重庆市巴蜀中学第七次月考)3个学生和3个老师共6个人站成一排照相，有且仅有两个老师相邻，则不同站法的种数是_______(结果用数字表示)．
【解析】 根据题意，分3步进行分析：
①将3个老师分成2组，有种分组方法，将2人的一组看成一个元素，考虑2人之间的顺序，有种情况；
②将剩余的3个学生全排列，有种排法，排好后，有4个空位；
③在4个空位中任选2个，安排3个老师分成的两个组，有种方法，
则6人站成一排照相，3个老师中有且只有两个老师相邻的站法有种.故答案为：.
【答案】
23．(2022•西南大学附属中学校高三第六次月考)安排高二年级一､二两个班一天的数､语､外､物､体，一班的化学及二班的政治各六节课．要求体育课两个班一起上，但不能排在第一节；由于选课之故，一班的化学和二班的政治要安排在同一节；其他语､数､外､物四科由同一任课教师分班上课，则不同的排课表方法共有__________种．
【解析】 先安排体育课(不能在第一节)有种，化学和政治在同一节有种，剩下4门主课，不能同时上一种课，先安排一班有种，不妨设第1，2，3，4节的顺序，二班第一节，一班有3种选项第2，3，4节，对应一班选出的某节课，比如第2节，在一班上第2节时，有第1，3节，第1，4节，第3，4节3种，故不同的排课表方法共有种,故答案为：5400
【答案】 5400
24．(2022•四川省成都市石室中学高三一模)广东省2021年的新高考按照“”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目．则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为______．
【解析】 根据题意，分两种情况讨论：
(1)甲乙两名考生选考科目相同的科在物理或历史，另一科在“思想政治、地理、化学、生物学”中，有种方法；
(2)甲乙两名考生选考科目相同的为“思想政治、地理、化学、生物学”中两科，有种方法；则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为种；故答案为：.
【答案】
25．(2022•山东省滕州市第一中学高三(下)开学考试)有的方格中停放三辆完全相同的红色车和三辆完全相同的黑色车，每一行每一列只有一辆车，每辆车占一格，则停放的方法数为________
【解析】 第一步先选车有种，第二步,因为每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，从中选取一辆车后，把这辆车所在的行列全划掉，依次进行，则有种，根据分步计数原理得：种.故答案为：14400
【答案】 14400
26．(2022•江苏省苏州中学等四校高三(下)期初联合检测)计算机(computer)是20世纪最先进的科学技术发明之一，对人类的生产活动和社会活动产生了极其重要的影响．计算机处理数据时，使用的是二进制．二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”．二进制数对应的十进制数记为，即，其中．那么满足中有且只有4个0的所有二进制数对应的十进制数的和为_________．
【解析】 根据题意得，因为中有且只有4个0，所以中有且只有3个1，有种可能，所以所有二进制数对应的十进制数的和中，出现次，，，，，均出现次，所以满足中有且只有4个0的所有二进制数对应的十进制数的和为，故答案为：
【答案】
27．(2022•黑龙江省高三(下)校际联合考试)为了做好新冠肺炎疫情常态化防控工作，推进疫苗接种进度，降低新冠肺炎感染风险，某医院准备将2名医生和6名护士分配到2所学校，设立疫苗接种点，免费给学校老师和学生接种新冠疫苗，若每所学校分配1名医生和3名护士，则不同的分配方法共有______种.
【解析】 1、选1名医生和3名护士的方法数为种；2、由第一步得到两组医护人员，将其安排到2所学校的方法数为种.所以不同的分配方法共有种.故答案为：40
【答案】 40
【能力提升练】 第一节 排列 组合
1．(2022•重庆市育才中学高三一模)2021年寒假，重庆一中书院“云”课堂为了解决孩子们在平时学习中的困惑、遗漏等，各个学科为了孩子们量身定制了各重点章节的微课．其中高三年级数学学科安排了，，三位老师录制“数列”、“三角函数”、“立体几何”、“概率统计”、“解析几何”、“函数与导数”，每位老师录制两章节，其中老师不录制“函数与导数”，老师不录制“三角函数”，则安排录制微课的情况一共有( )
A．30种 B．36种 C．42种 D．48种
【解析】 ①老师录制三角函数与另一门微课，则老师有种录课方法，老师有种录课方法，老师有种录课方法，则共有种，
②老师不录制三角函数，则老师有种录课方法，老师有种录课方法，老师有种录课方法，则共有种，综上，共有种方法，故选：C．
【答案】 C
2．(2022•重庆市第八中学高三(下)第二次调研检测)在2021中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有4艘军舰，5架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机.若从中、俄两方中各选出2个单位(1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有( )
A．51种 B．168种 C．224种 D．336种
【解析】 计算选出的四个单位中恰有一架飞机的方法数有两类办法：飞机来自中方，有种方法，飞机来自俄方，有种方法，由分类加法计数原理得：(种)，所以选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有168种.故选：B
【答案】 B
3．(2022•湖北省二十一所重点中学高三(下)第三次联考)小林同学喜欢吃4种坚果：核桃､腰果､杏仁､榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为( )
A．20160 B．20220 C．20280 D．20340
【解析】 依次记核桃、腰果、杏仁、榛子为H，Y，X，Z，则每个字母出现2次或4次，分类计算分堆可能：
(1)H，H；Y，Y；X，X；Z，Z.
若是“8=4+1+1+1+1”，则其中的“4”必须是HYXZ，故1种可能；
若是“8=3+2+1+1+1”，则考虑(HYX)(Z※)(※)(※)，故有种可能；
若是“8=1+1+2+2+2”，则考虑(Z)(X)(Z※)(X※)(※※)，故有种可能；
小计：1+12+12=25；
(2)诸如“H，H，H，H；Y，Y；X，X；Z，Z”类型
若是“10=4+3+1+1+1”，则四个H无论怎么安排，都会出现某两个袋仅放H，故0种可能；
若是“10=4+2+2+1+1”，则“1+1”中有一个是H，“4+2+2”中各一个H，“2+2”中除了一个H外，另一个互异，故有种可能；
若是“10=3+3+2+1+1”，则“1+1”中各有1个H，“3+3+2”中各一个H，可以考虑含※模式，(H※※)(H※※)(H※)(※)(H)，故有种可能；
若是“10=3+2+2+2+1”，则可用下表进一步分类，有1+种可能；
YXZ
H※
H※
H※
H
H※※
H※
H※
H※
※
H※
H※
※※
H
若是“10=2+2+2+2+2”，则四个H至少有两个出现搭配相同，故0种可能；
小计：；
(3)诸如“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X；Z，Z”类型
若是“12=4+4+2+1+1”，则“4+4”必然重复，故0种可能；
若是“12=4+3+3+1+1”，则枚举“3+3”的情况，发现仅(HYXZ)(HYZ)(HYX)(Z)(X)可能；
若是“12=4+3+2+2+1”，则考虑(HYXZ)(HY※)(※※)(※※)(※)或(HYXZ)(XZ※)(※※)(※※)(※)，故有种可能；
若是“12=3+3+3+2+1”，则有(HYX)(HYZ)(ZXH)(HY)(Y)或(HYX)(HYZ)(ZXY)(HY)(H)都成立，有2种可能；
若是“12=3+3+2+2+2”，则枚举“3+3”的情况，发现(HYX)(HYZ)(HY)(H※)(Y※)，有2种可能.
小计；
诸如“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X，X，X；Z，Z”类型
若是“14=4+4+*+*+*”，则“4+4”必然重复，故0种可能；
若是“14=4+3+3+3+1”，则“4+3+3+3”中至少有3个Z，故0种可能；
若是“14=4+3+3+2+2”，则“4+3+3”至少有2个Z，考虑(HYXZ)(HYX)(Z※※)(※※)(※※)，其中Z※※有种可能，故此小类有3种可能；
若是“14=3+3+3+3+2”，则“3+3+3+3”中至少有3个Z，故0种可能；小计；
(5)“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X，X，X；Z，Z，Z，Z”
只有“16=4+3+3+3+3”的搭配，有1种可能；
综上：共有25+76+54+12+1=168个分堆可能，故不同的方案数为=种.故选：A
【答案】 A
4．(2022•四川省南充高级中学高三第三次月考)现将5名志愿者全部分派到A、B、C三个居民小区参加抗击新冠病毒知识宣传，要求每个小区至少1人，志愿者甲安排到A小区，则不同的安排方法种数为( )．
A．56 B．50 C．62 D．36
【解析】 依题意三个居民小区的志愿者人数有(1、1、3)和(1、2、2)两种情况，对于(1、1、3)，①当小区安排3人，则有种方法；②当小区安排1人，则有种方法；
对于(1、2、2)，①当小区安排1人，则有种方法，②当小区安排2人，则有种方法，综上，一共有种方法；故选：B
【答案】 B
5．(2022•四川省成都市第七中学高三(下)开学考试)某医院分配3名医生6名护士紧急前往三个小区协助社区做核酸检测.要求每个小区至少一名医生和至少一名护士.问共有多少种分配方案？( )
A．3180 B．3240 C．3600 D．3660
【解析】 每个小区至少一名护士，则把护士分为3组，共有3种情况：1,1,4；1,2,3；2,2,2，把护士分为3组，3组人数分别为1,1,4，共有种分法，再分配给3个小区，有种分法.每个小区1名医生有种分法，则分配方案数为；把护士分为3组，3组人数分别为1,2,3，共有种分法，再分配给3个小区，有种分法.每个小区1名医生有种分法，则分配方案数为；把护士分为3组，3组人数分别为2,2,2，共有种分法，再分配给3个小区，有种分法.每个小区1名医生有种分法，则分配方案数为，综上，分配方案总数为，故选：B
【答案】 B
6．(2022•西北工业大学附属中学高三一模)5名同学到甲､乙､丙3个社区协助工作人员调查新冠疫苗的接种情况，若每个社区至少有1名同学，每名同学只能去1个社区，且分配到甲､乙两个社区的人数不同，则不同的分配方法的种数为( )
A．60 B．80 C．100 D．120
【解析】 根据题意，分2种情况讨论：
①将5人分为1、1、3的三组，此时5人分三组有种分组方法，分配到甲、乙两个社区的人数不同，有种情况，则此时有种分配方法；
②将5人分为1、2、2的三组，此时5人分三组有种分组方法，分配到甲、乙两个社区的人数不同，有种情况，则此时有种分配方法；则有种分配方法，故选：C
【答案】 C
7．(2022•山东省实验中学高三(上)二诊)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
【解析】 4项工作分成3组,可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：种．故选D.
【答案】 D
8．(2022•宁夏银川一中高三第六次月考)志愿团安排去甲､乙､丙､丁四个精准扶贫点慰问的先后顺序，一位志愿者说：不能先去甲，甲的困难户最多；另一位志愿者说：不能最后去丁，丁离得最远.他们共有多少种不同的安排方法( )
A．14 B．12 C．24 D．28
【解析】 根据题意丁扶贫点不能是最后一个去，有以下两类安排方法：①丁扶贫点最先去，有种安排方法；②丁扶贫点安排在中间位置去，有种安排方法，综合①②知共有种安排方法.故选：A.
【答案】 A
9．(2022•辽宁省大连市第二十四中学等校高三联合模拟)河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”．把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中．“河图”将一到十分成五行属性分别为金，木，水，火，土的五组，在五行的五种属性中，五行相克的规律为：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的规律为：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木．现从这十个数中随机抽取3个数，则这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率为( )
A． B． C． D．
【解析】 由题意得数字4，9属性为金，3，8属性为木，1，6属性为水，2，7属性为火，5，10属性为土，从这十个数中随机抽取3个数，这3个数字的属性互不相克，包含的基本事件个数，这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字包含的基本事件个数为：，∴这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率．故选：C．
【答案】 C
10．(2022•湖南省雅礼中学高三第六次月考)国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事.某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有( )
A．120种 B．48种 C．36种 D．18种
【解析】 先考虑最后位置必为奥运宣传广告，有种，另一奥运广告插入3个商业广告之间，有种；再考虑3个商业广告的顺序，有种，故共有种.故选：C.
【答案】 C
11．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第八次月考)第24届冬奥会分北京、延庆、张家口三个赛区.甲、乙、丙、丁、戊五名学生分别去这三个赛区担任志愿者，每个人只去一个赛区，每个赛区至少安排1人.学生甲不被安排到张家口赛区做志愿者的方法数为( )
A．150 B．100 C．92 D．64
【解析】 若只有1人去张家口赛区做志愿者，有种情况；
若恰有2人去张家口赛区做志愿者，有种情况；若有3人去张家口赛区做志愿者，有种情况.所以共有种安排法，故选：B.
【答案】 B
12．(2022•湖北省重点中学高三第二次联考)设是的一个排列，若对一切恒成立，就称该排列是“交替”的．“交替”的排列的数目是( )
A．8 B．16 C．24 D．32
【解析】 由已知得：当时，，当时，，当时，，所以 “交替”数列需满足，或，当时，取最大的两个数4和5时，取1，2，3的全排列，所以共有的“交替”数列为个；取3和5时，先取与3相邻的数只能1和2，待与3相邻的数取定后，与5相邻的数只能是4，所以共有的“交替”数列为个，所以满足的“交替”数列共有个；同理，满足的“交替”数列有16个，所以“交替”的排列的数目是32，故选：D.
【答案】 D
13．(2022•黑龙江省哈三中高三一模)为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奧会，某学校决定派小明和小李等共5名志愿者将两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为( )
A．8 B．10 C．12 D．14
【解析】 小明和小李必须安装不同的吉祥物，则有种情况，剩余3人分两组，一组1人，一组2人，有，然后分配到参与两个吉祥物的安装，有，则共有种，故选：C．
【答案】 C
14．(2022•河南省鹤壁高中高三七模)为了落实五育并举，全面发展学生素质，学校准备组建书法､音乐､美术､体育社团，现将5名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案共有( )
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
【解析】 由题意，分步完成，
第一步，将5名同学按1，1，1，2分成4组，有种分组方法；
第二步，将分成4组的学生安置在4个社团，有种方法，
由分步乘法计数原理得，共有：不同的分配方案，故选：C.
【答案】 C
15．(2022•河北省衡水中学高三六调)数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门]选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有( )
A．种 B．种 C．种 D．种
【解析】 由题意可知三年修完四门课程，则每位同学每年所修课程数为或或若是，则先将门学科分成三组共种不同方式.再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种，若是，则先将门学科分成三组共种不同方式，再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种，若是，则先将门学科分成三组共种不同方式，再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种，所以每位同学的不同选修方式有种，故选：B.
【答案】 B
16．(2022•河北省衡水中学高三一模)在2020中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有5艘军舰，4架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机．若从中、俄两方中各选出2个单位(1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有( )
A．51种 B．224种 C．240种 D．336种
【解析】 不同的选法有：(种)．故选：C．
【答案】 C
17．(2022•厦门外国语学校高考仿真预测试题)武汉疫情爆发后，某医院抽调3名医生，5名护士支援武汉的三家医院，规定每家医院医生一名，护士至少一名，则不同的安排方案有( )
A．900种 B．1200种 C．1460种 D．1820种
【解析】 根据题意，分2步进行分析：
①将3名医生安排到三家医院，有种安排方法，
②将5名护士分为3组，安排到三家医院，有种安排方法，则有种不同的安排方案，故选：A.
【答案】 A
18．(2022•北京市一零一中学高三(下)开学检测)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
【解析】 根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，故选：C.
【答案】 C
19．(2022•四川省南充高级中学高三第一次月考) “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有______种．
【解析】 若“阅读文章”与“视听学习”相邻，则有种可能；若“阅读文章”与“视听学习”相隔一个答题板块，则有种可能，故共有种可能.故答案为：432.
【答案】 432
20．(2022•重庆一中高三第三次月考)甲乙和其他三位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加“城市英雄”攀岩活动，则周六、周日都有同学参加活动且甲乙必须在同一天参加的安排方案有______种.
【解析】 ，故答案为：14
【答案】 14
21．(2022•重庆市第八中学高三第七次调研检测)《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有__________种.
【解析】 据题意，甲可收集1种或2种资料.第一类，甲收集1种，则乙、丙、丁中有一人收集2种，另两人各收集1种，有种；第二类，甲收集2种，则乙、丙、丁每人各收集1种，有种.所以不同的分工收集方案种数共有108+18=126种.故答案为：126.
【答案】 126
22．(2022•重庆市巴蜀中学第七次月考)3个学生和3个老师共6个人站成一排照相，有且仅有两个老师相邻，则不同站法的种数是_______(结果用数字表示)．
【解析】 根据题意，分3步进行分析：
①将3个老师分成2组，有种分组方法，将2人的一组看成一个元素，考虑2人之间的顺序，有种情况；
②将剩余的3个学生全排列，有种排法，排好后，有4个空位；
③在4个空位中任选2个，安排3个老师分成的两个组，有种方法，
则6人站成一排照相，3个老师中有且只有两个老师相邻的站法有种.故答案为：.
【答案】
23．(2022•西南大学附属中学校高三第六次月考)安排高二年级一､二两个班一天的数､语､外､物､体，一班的化学及二班的政治各六节课．要求体育课两个班一起上，但不能排在第一节；由于选课之故，一班的化学和二班的政治要安排在同一节；其他语､数､外､物四科由同一任课教师分班上课，则不同的排课表方法共有__________种．
【解析】 先安排体育课(不能在第一节)有种，化学和政治在同一节有种，剩下4门主课，不能同时上一种课，先安排一班有种，不妨设第1，2，3，4节的顺序，二班第一节，一班有3种选项第2，3，4节，对应一班选出的某节课，比如第2节，在一班上第2节时，有第1，3节，第1，4节，第3，4节3种，故不同的排课表方法共有种,故答案为：5400
【答案】 5400
24．(2022•四川省成都市石室中学高三一模)广东省2021年的新高考按照“”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目．则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为______．
【解析】 根据题意，分两种情况讨论：
(1)甲乙两名考生选考科目相同的科在物理或历史，另一科在“思想政治、地理、化学、生物学”中，有种方法；
(2)甲乙两名考生选考科目相同的为“思想政治、地理、化学、生物学”中两科，有种方法；则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为种；故答案为：.
【答案】
25．(2022•山东省滕州市第一中学高三(下)开学考试)有的方格中停放三辆完全相同的红色车和三辆完全相同的黑色车，每一行每一列只有一辆车，每辆车占一格，则停放的方法数为________
【解析】 第一步先选车有种，第二步,因为每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，从中选取一辆车后，把这辆车所在的行列全划掉，依次进行，则有种，根据分步计数原理得：种.故答案为：14400
【答案】 14400
26．(2022•江苏省苏州中学等四校高三(下)期初联合检测)计算机(computer)是20世纪最先进的科学技术发明之一，对人类的生产活动和社会活动产生了极其重要的影响．计算机处理数据时，使用的是二进制．二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”．二进制数对应的十进制数记为，即，其中．那么满足中有且只有4个0的所有二进制数对应的十进制数的和为_________．
【解析】 根据题意得，因为中有且只有4个0，所以中有且只有3个1，有种可能，所以所有二进制数对应的十进制数的和中，出现次，，，，，均出现次，所以满足中有且只有4个0的所有二进制数对应的十进制数的和为，故答案为：
【答案】
27．(2022•黑龙江省高三(下)校际联合考试)为了做好新冠肺炎疫情常态化防控工作，推进疫苗接种进度，降低新冠肺炎感染风险，某医院准备将2名医生和6名护士分配到2所学校，设立疫苗接种点，免费给学校老师和学生接种新冠疫苗，若每所学校分配1名医生和3名护士，则不同的分配方法共有______种.
【解析】 1、选1名医生和3名护士的方法数为种；2、由第一步得到两组医护人员，将其安排到2所学校的方法数为种.所以不同的分配方法共有种.故答案为：40
【答案】 40
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