2023年安徽省蚌埠市高新区中考数学模拟试卷（含解析）

2023年安徽省蚌埠市高新区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列说法中正确的是(    )
等边三角形三条高的交点就是它的重心；三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一；三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一；三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的几何体是一个正三棱柱，以下不是其三视图的是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  有理数、、在数轴上的位置如图所示，则的值是(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  如图，直线，直线分别交直线、于、，的平分线交于若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  在如图的网格中，在网格上找到点，使为等腰三角形，这样的点有几个(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  现有张卡片，其中张卡片正面上的图案是“”，张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，在、上分别截取、，使再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点已知，若点、分别是线段和线段上的动点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.  据报道，我国目前“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒亿次，数据用科学记数法可表示为______．

12.  如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交和于点，，则______．

13.  分解因式：______．

14.  已知二次函数的图象的顶点在轴下方，则实数的取值范围是          ．
 

三、解答题（本大题共9小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．
解不等式组：，并写出它的所有整数解．

16.  本小题分
如图，与轴相切，圆心为，直线过点，．
请你在图中作出关于轴对称的；不要求写作法
求在轴上截得的线段长度；
直接写出圆心到直线的距离．

17.  本小题分
阅读理解
如图，在中，当时可以得到三组成比例线段：；反之，当对应线段成比例时也可以推出．

理解运用
三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形．
如图，已知矩形是的一个内接矩形，将矩形延方向向左平移得矩形，其中顶点、、、的对应点分别为、、、，在图中画出平移后的图形；
在所得图形中，连接并延长交的延长线于点，连接，求证：；
综合实践
如图，某个区有一块三角形空地，已知空地的边米、米，；准备在内建设一个内接矩形广场点、在边上，点、分别在边和上，三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形的对角线最短，请在备用图中画出使对角线最短的矩形？并求出对角线最短距离不要求证明．

18.  本小题分
学校政教处组织名七年级学生为一次大型讲座会场搬椅子，组学生每人搬把椅子，其它组学生每人搬把椅子，总共搬了把椅子，问组学生有多少人参加搬椅子？分析：设组同学有人参加搬椅子，列表如下

请将表中信息填写完整并回答以下问题：
可列出方程：______
解得：______．

19.  本小题分
如图，某社区公园内有，，，四个休息座椅，并建有一条从的四边形循环健身步道．经测量知，，，，步道长米，步道长米．在同一平面内，步道宽度忽略不计，结果保留整数，参考数据：，
求步道的长；
公园管理处准备将四边形的内部区域全部改建成儿童活动区，经调研，改建儿童活动区成本为每平方米元．社区公园目前可用资金为万元，计算此次改建费用是否足够？

20.  本小题分
一家饭店所有员工的月收入情况如下：

求该饭店所有员工月收入的众数、中位数和平均数．
某天，一位员工辞职了，若其它员工的月收入不变，平均收入升高了你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？为什么？

21.  本小题分
在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货物的能力这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物分钟甲种电动车先开始搬运，分钟后，乙种电动车开始搬运线段、分别表示两种电动车的搬运货物量千克与时间分从甲种电动车开始搬运时计时的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
甲种电动车每分钟搬运货物量为        千克，乙种电动车每分钟笒运货物量为        千克．
当时，求乙种电动车的搬运货物量千克与时间分之间的函数关系式．
在甲、乙两车同时搬运货物的过程中，直接写出二者搬运量相差千克时的值．

22.  本小题分
如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形，分别观察点与点，点与点，点与点的坐标之间的关系．
若三角形内任意一点的坐标为，点经过这种变换后得到点，根据你的发现，点的坐标为______．
若三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位得到三角形，画出三角形并求三角形的面积．
直接写出与轴交点的坐标______．

23.  本小题分
已知，如图：中，、的平分线相交于点，过点作交、于、
直接写出图中所有的等腰三角形．指出与、间有怎样的数量关系？
在的条件下，若，，求的周长；
如图，若中，的平分线与三角形外角的平分线交于点，过点作交于，交于，请问中与、间的关系还是否存在，若存在，说明理由：若不存在，写出三者新的数量关系，并说明理由；
如图，、的外角平分线的延长线相交于点，请直接写出，，，之间的数量关系．不需证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：等边三角形三条高的交点既是它的垂心，也是重心，
故正确；
三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一，
故正确；
如图，为重心，过点和点分别作的垂线，垂足为，，
则，
则∽，
，
即三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一，
故错误，正确；

故选：．
根据三角形重心的性质分别判断，利用相似三角形的判定和性质判断相应推论．
本题考查了三角形的重心，掌握相似三角形的判定和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的倍是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查同底数幂相乘，底数不变指数相加；负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；一个正数的算术平方根只有一个，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；一个正数的算术平方根只有一个；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：、是主视图，故此选项不合题意；
B、不是其三视图，故此选项正确；
C、是左视图，故此选项不合题意；
D、是俯视图，故此选项不合题意；
故选：．
利用已知几何体的形状，进而得出其三视图形状，再分析即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据完全平方公式，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，所以选项计算错误；
B、原式，所以选项计算错误；
C、原式，所以选项的计算错误；
D、原式，所以选项的计算正确．
故选：．
根据二次根式的加减法对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据完全平方公式对进行判断；根据幂的乘方对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的运算．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图可知，，，，，，，
．
故选：．
由图可知，，，，，然后确定各项的符号，去掉绝对值号，计算答案．
本题考查了数轴，绝对值，去括号，合并同类项的有关知识，是一道很好的综合题．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
的平分线交于，
，
故选D．
根据平行线的性质得出，求出，根据角平分线定义得出，代入求出即可．
本题考查了角平分线定义，平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出的度数是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
分别从、、去分析求解即可求得答案．
本题考查了等腰三角形的判定，解题关键是分类的数学思想．
【解答】
解：如图，

若，则符合要求的有：、共个点；
若，则符合要求的有：、共个点；
若，则符合要求的有：、、、、、共个点．
这样的点有个．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】解：张卡片正面上的图案是“”分别用、、表示，张卡片正面上的图案是“”分别用、表示，
根据题意画图如下：

共有种等可能的情况数，其中这两张卡片正面图案相同的有种，
则这两张卡片正面图案相同的概率是；
故选：．
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出这两张卡片正面图案相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，交于点，

由作图可知，平分，，
，
，
，
．
，
，
，
．
，，
作点关于的对称点交于点，连接，
，
，
则的最小值为．
故选C．
过点作于点，交于点，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出，然后根据，可得作点关于的对称点交于点，连接，可得，进而可以解决问题．
本题考查作图复杂作图，角平分线的定义，等腰三角形的性质等知识，解题关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形和四边形都是平行四边形，
，，
，：：，，
又，
∽，
又点是中点，
，
：：：：，
，
又，
：：：：，
故答案为：．
利用平行四边形的性质得到平行，可得到，：：，且，代入可得到和之间的关系，结合，可得到答案．
本题主要考查平行线分线段成比例的性质及平行四边形的性质，由条件得到、是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在轴的下方得出，求出即可．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系和抛物线与轴的交点，能根据题意得出是解此题的关键．
【解答】
解：二次函数中，图象的开口向上，
又二次函数的图象的顶点在轴下方，
，
解得：，
故答案为：．  

15.【答案】解：原式

；
，
解不等式得：，
解不等式得，
不等式组的解集为：，
则所有整数解为，，，． 

【解析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的整数解，以及实数的运算，熟练掌握不等式组的解法及运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】解：如图所示：

在轴上截得的线段长度为：；

由图可知，，，为直角三角形
，
点到直线的距离． 

【解析】根据的半径以及点位置得出点位置，进而得出关于轴对称的；
利用点坐标以及勾股定理求出在轴上截得的线段长度即可；
利用三角形面积得出圆心到直线的距离即可．
此题主要考查了圆的综合应用以及关于轴对称点图形画法和勾股定理、三角形面积公式应用等知识，利用点坐标得出相关线段长度是解题关键．
 

17.【答案】解：矩形如图所示．

如图中，连接并延长交的延长线于点，连接．
，
，
，
，
，
，
，
，
．

如图中，作，，连接，作，过点作交于交于交于作于，于，于．

则四边形是矩形，此时矩形的对角线最短．是垂线段，垂线段最短，易证，故此时矩形的对角线最短．
在中，，，
，
．
由可知． 

【解析】根据条件画出矩形即可．
如图中，连接并延长交的延长线于点，连接由，推出，由，推出，由，推出，推出，由，即可证明．
如图中，作，，连接，作，过点作交于交于交于作于，于，于则四边形是矩形，此时矩形的对角线最短．由可知，求出即可解决问题．
本题考查相似三角形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用中的添加辅助线的方法解决问题，灵活应用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．
 

18.【答案】         

【解析】解：设组同学有人参加搬椅子，则其它组同学有人参加搬椅子，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：；；；；．
设组同学有人参加搬椅子，则其它组同学有人参加搬椅子，搬椅子的总数人数每人搬的数量结合总共搬了把椅子，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，

则，，
在中，米，，
，
米，
米，
在中，米，，
，
米，
米，
米，
米，
，
，
在中，米，
米，
步道的长约为米；
四边形的面积的面积梯形的面积的面积



平方米，
元万元，
此次改建费用足够． 

【解析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得，，先在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，从而求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答；
根据四边形的面积的面积梯形的面积的面积，进行计算即可求出四边形的面积，然后再求出此次改建费用，进行比较即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

20.【答案】解：这组数据出现次，次数最多，
所以的众数为元，
第、个数据为中位数为元，
平均数为元；
辞职的人可能是服务员或洗碗工．理由：
此人辞职后，其他员工的月收入不变，但平均收入上升了，说明此人的工资低于平均工资元，因此辞职的人可能是服务员或洗碗工． 

【解析】根据平均数的计算公式把所有员工的收入加起来，再除以总人数，就能得出该公司所有员工月收入的平均数；根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间两个数的平均数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；
找出工资低于平均数的岗位即可．
此题考查了中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数，平均数总数个数，众数是出现次数最多的数据．
 

21.【答案】   

【解析】解：由图可知，甲种电动车每分钟搬运货物量为千克，
乙种电动车每分钟搬运货物量为千克，
故答案为：，；
设时，乙种电动车的搬运货物量千克与时间分之间的函数关系式为，
由图可知，图象经过，，
，
解得，
时，乙种电动车的搬运货物量千克与时间分之间的函数关系式为；
设甲种电动车的搬运货物量千克与时间分之间的函数关系式为，
将代入，得，
解得，
甲种电动车的搬运货物量千克与时间分之间的函数关系式为，
两种电动车充满电后都可以连续搬运货物分钟，
当时，甲、乙两车同时搬运货物，
若二者搬运量相差千克，则或，
解得或，
因此，二者搬运量相差千克时，的值为或．
由图可知甲、乙两车搬运千克的货物分别用时分，分，由此可解；
函数图象经过，，利用待定系数法即可求解；
时，甲、乙两车同时搬运货物，根据二者搬运量相差千克列方程即可．
本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：如图，点与点关于原点对称，
点的坐标为，
故答案为：；

如图，即为所求，

；

设直线解析式为，
把，代入，可得
，
解得，
直线解析式为，
当时，，即与轴交点的坐标为
故答案为：
依据点与点关于原点对称，即可得到点的坐标；
依据三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位即可得到三角形，进而得出三角形的面积．
先求得直线解析式为，当时，，即与轴交点的坐标为
此题主要考查了几何变换的类型，利用已知对应点坐标特点得出是解题关键．在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行共线且相等．
 

23.【答案】解：是的平分线，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
同理：是等腰三角形，
；

由知，，，
的周长为；

中结论不成立，新结论为：，理由：
是的平分线，
，
，
，
，
，
同理：，
，

是的平分线，
，
，
，
，
，
同理：，
． 

【解析】利用角平分线和平行线的即可得出结论；
利用的结论即可得出结论；
同的方法即可得出结论；
同的方法即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的意义，平行线的性质，等腰三角形的判定，判断出是解本题的关键．