2023年安徽省蚌埠高新区禹庙初级中学4月中考模拟试卷（含答案）

2023年安徽省蚌埠市高新区禹庙初级中学4月份中考模拟试卷

数学试题

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请把正确选项的

代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1． 的绝对值等于（　　）

　A． 4     B．﹣4     C．        D．

2. 某同学想了解自己经常喝水所用的纸杯（如图）的俯视图，即从杯口的正上方看到的视图，下列正确的是（　　）

3.计算x2y3÷（xy）2的结果是（　　）

　A． xy    B． x    C． y    D． xy2

4. 如图所示，已知AE平分∠BAC交CD于点D，且AB∥CD，∠C=100°，则∠EAC为（　　）

A．  40°    B． 45°         C． 50°     D． 60°

5. 估计的运算结果应在（　　）

　A． 3到4之间    B． 5到6之间      C． 6到7之间     D． 7到8之间

6. 如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低a%再降价8元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为（　　）

　A．    B．      C． 92（1﹣a%）    D． 108（1﹣a%）

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC上一动点．连接DO，DE．则下列结论中不一定正确的是（　　）

A． 当DE⊥AC时，则∠COE=2∠B

B．OE⊥DE时，则四边形OCDE为正方形      

C．当OD平分∠CDE时，则DC=DE

D．当D为AC中点时，△ADE是等腰三角形

8. “红绿灯“已经有100多年的历史，“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则．小王同学每天骑自行车都要经过两个安装有红绿灯的路口．假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同（不计黄灯时间），那么他上学“不遇红灯”的概率是（　　）

　　A．       B．        C．       D．

9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（　　）

A． 16   B． 20    C． 18   D． 22

10．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE长度的最小值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 新的课程标准规定，学生在初中阶段课外阅读总量不少于260万字，每年阅读两、三篇名著．数据260万用科学记数法表示为____________

12．分解因式：﹣m3n+8m2n2﹣16mn3=　            　．

13. 如图，P是▱ABCD内一点，且S△PAB=6，S△PAD=2，则阴影部分的面积为　 　．

14．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知二次函数y＝x2+3x+m．

（1）若2是此函数的不动点，则m的值为 　   　．

（2）若此函数有两个相异的不动点a、b，且a＜1＜b，则m的取值范围为 　   　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

．

16. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．

（1）问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？

（2）根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．

（1）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；

（2）将△ABC先向上平移1个单位，接着再向右平移3个单位得到△A2B2C2，请在坐标系中先画出△A2B2C2，此时我们发现△A2B2C2可以由△A1B1C1经过旋转变换得到，其变换过程是将△A2B2C2　                                      　．

18. 如图（1），是边长为1的正方形OBB1C，以对角线OB1为一边作第2个正方形OB1B2C1，再以对角线OB2为一边作第3个正方形OB2B3C2，…依次下去，则：

（1）第2个正方形的边长=　    ；第10个正方形的边长=____　．第n个正方形的边长为__________.

（2）如图（2）所示，若以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，则点B3的坐标是________，点B5的坐标是__________，点B2014的坐标是___________.

19. 市体育协会在某公园主办的放风筝比赛．比赛中小军在A处不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上（如图），固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小军迅速向前边移动边收线到达了离A处6米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD=90°．请求出此时小军手中的风筝线BD的长度约是多少米？（本题中风筝线均视为线段，≈1.41，≈1.73，最后结果精确到1米）

20.AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，P是半径OB上一点，PE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，D是EF的中点，连接CD，

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）连OD交BC于G，若G为OD的中点，AC＝6，求CE的长．

六、（本题满分12分）

21．2023蚌埠市某中学举行“献礼新时代”主题征文比赛，九（1）班、九（2）班各有20名学生参与，学校从九（1）班、九（2）班随机各抽取5名学生作文进行打分，成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；

（2）通过计算，试说明九（1）班、九（2）的成绩谁更稳定一些？

（3）估计九年级两个班85分（含85分）以上的征文有多少篇？

七、（本题满分12分）

22. 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：

（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？

（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

（3）由于地方供电部门对用电量的限制，规定该工厂每天的用电量40≤m≤70，请估算该工厂每天消耗电产生利润的取值范围．

八、（本题满分14分）

23. 在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，BC=k•AC，CD=k•CE．

（1）如图1，当k=1时，探索AE与BD的关系.

（2）如图2，当k≠1时，请探索AE与BD的关系，并证明；

（3）如图3，在（2）的条件下，分别在BD、AE上取点M、N，使得BD=m•MD，AE=m•NE，试探索CN与CM的关系，并证明．

参考答案：

1.   C   2.A   3.C   4.A   5.A   6.B  7.A   8.A   9.A   10.D

11.    12．﹣mn（m﹣4n）2    13. 4  14.（1）-8  （2）m＜﹣3

15．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

．

解：∵解不等式①得：x≤1，………………………………………………………………（2分）

解不等式②得：x＞﹣2，………………………………………………………………（4分）

∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，…………………………………………………………（6分）

在数轴上表示不等式组的解集为：．……………………………………………………（8分）

16.解：（1）设每个雪容融的进价是x元，则每个冰墩墩的进价是（x+40）元，

依题意得：20（x+40）＝30x，…………………………………………………（2分）

解得：x＝80，

∴x+40＝80+40＝120．

答：每个冰墩墩的进价是120元，每个雪容融的进价是80元．…………………（4分）

（2）设购进m个冰墩墩，则购进（200﹣m）个雪容融，

依题意得：120m+80（200﹣m）≤20000，……………………………………（6分）

解得：m≤100．

答：他本次采购时最多可以购进100个冰墩墩．……………………（8分）

17.解： （1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点C1的坐标为（3，1）；

………………………………………（4分）

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，△A1B1C1向上平移一个单位，然后绕点B2逆时针旋转90°即可得到△A2B2C2．故答案为：向上平移一个单位，然后绕点B2逆时针旋转90°．……………………………………………………………………………………（8分）

18.解：（1），，（）n﹣1……………………………………………………（4分）

（2）（2，﹣2），（﹣4，﹣4），（﹣21007，0）…………………………………（8分）

19.解：由题意可知：AB=6米，∠DAB=∠30°，∠DBC=∠45°，

在Rt△DBC中，CD=CB，………………………………………………………（2分）

设CD=CB=x米，则AC=（6+x）米，……………………………………………………（4分）

在Rt△ADC中，tan30°===；…………………………………（6分）

解得：x=（+3）米；………………………………………………………（8分）

故在Rt△BDC中，BD=sin45°x≈12米．

答：此时小军手中的风筝线BD的长度约是12米．……………………………………（10分）

20.（1）证明：连接OC，

∵AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ECF＝180°﹣∠ACB＝90°，

∵D是EF的中点，

∴DC＝DE，

∴∠E＝∠ECD，……………………………………（2分）

∵OC＝OA，

∴∠A＝∠ACO，

∵PE⊥AB，

∴∠APE＝90°，

∴∠E+∠A＝90°，

∴∠ACO+∠ECD＝90°，

∴∠OCD＝90°，

∴CD是⊙O的切线．……………………………………（5分）

（2）解：连接BE，PC，OC．

∵∠OCD＝∠OPD＝90°，

∴O，P，D，C四点共圆，

∠COD＝∠CPD，

∵∠ECB＝∠EPB＝90°，

∴E，C，P，B四点共圆，

∴∠CPE＝∠CBE，

∴∠COD＝∠CBE，

∵∠OCD＝90°，OG＝GD，

∴CG＝GO＝GD，

∴∠COD＝∠OCG，

∵OC＝OB，

∴∠OCG＝∠OBC，

∴∠ABC＝∠CBE，……………………………………（7分）

∵∠A+∠ABC＝90°，∠E+∠CBE＝90°，

∴∠A＝∠E，

∴BA＝BE，

∵BC⊥AE，

∴EC＝AE＝6．……………………………………（10分）

21.解：（1）填表：九（1）班平均数为： 85（分），众数85（分）；九（2）班中位数80（分）．

………………………………………………………（3分）

（3）∵S12= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，

……………………………………………………………………………………………（6分）

S22= [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．

……………………………………………………………………………………………（9分）

∴S12＜S22，因此，九（1）班成绩较为稳定．……………………………………（10分）

（3）40×=20篇.

答：九年级两个班85分以上的作文有20篇. …………………………………………（12分）

22.解：（1）工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）．

将点（0，300），（500，200）代入可得：，………………………（1分）

解得：， 故y= x+300（x≥0）．……………………………………………（3分）

当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y= ×600+300=180（元/千度）．

答：工厂消耗每千度电产生利润是180元/千度．………………………………（4分）

（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，

由题意得：W=my=m（﹣x+300）=m[﹣（10m+500）+300]=﹣2（m﹣50）2+5000，

………………………………………………………………………（7分）

当m=50时，w取得最大，w最大=5000，

即当工厂每天使用50千度电时，工厂每天电产生利润为5000元．……………………（9分）

（3）由（2）可得w=﹣2（m﹣50）2+5000，

当m=50时，利润取得最大，最大为5000元，…………………………………（10分）

当m=70时，利润取得最小，最小为4200元．……………………………………（11分）

故该工厂每天消耗电产生利润的取值范围为4200元～5000元．……………………（12分）

23.解：（1）当k=1时，BC=AC，CD=CE．

在△ACE与△BCD中，

∠BCD+∠BCE=∠ACE+∠BCE=90°，

∴∠BCD=∠ACE，

BC=AC，CD=CE，

∴△ACE≌△BCD（SAS）；…………………………………………………（2分）

∴AE=BD（对应边相等），

∠CAE=∠CBD（对应角相等）；

延长AE交BD于点G．

∵∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠BAC=90°；……………………………………………………（3分）

在△ABG中，

∠ABG+∠BAG=∠ABC+∠BAG+∠CBD=∠ABC+∠BAC=90°，

∴∠AGB=90°，

∴AG⊥BD，即AE⊥BD；………………………………………………（4分）

（2）当k≠1时，BC=k•AC，CD=k•CE．

在△ACE与△BCD中，

∠BCD+∠BCE=∠ACE+∠BCE=90°，

∴∠BCD=∠ACE，

=k，

∴△ACE∽△BCD（SAS）；……………………………………………………（6分）

∴∠CAE=∠CBD（对应角相等）；

延长AE交BD于点G．

∵∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠BAC=90°；………………………………………………（7分）

在△ABG中，

∠ABG+∠BAG=∠ABC+∠BAG+∠CBD=∠ABC+∠BAC=90°，

∴∠AGB=90°，

∴AG⊥BD，即AE⊥BD；……………………………………………………………（9分）

（3）CN⊥CM．………………………………………………………………………（10分）

证明：∵△ACE∽△BCD（SAS），

∴∠CDB=∠CEA（相似三角形的对应角相等），

∴（相似三角形的对应边成比例）；…………………………………………（11分）

又∵BD=m•MD，AE=m•NE，

∴，

∴；………………………………………………………………………（12分）

在△CNE和△CMD中，

，∠CDB=∠CEA，

∴△CNE∽△CMD（SAS），…………………………………………………（13分）

∴∠MCD=∠NCE；

∴∠BCM=∠ACN，

∴∠NCM=∠BCN+∠ACE=∠ACB=90°，即∠NCM=90°，

∴CN⊥CM．………………………………………………………………………（14分）