2022-2023学年湖北省荆门市东宝区八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年湖北省荆门市东宝区八年级（下）月考数学试卷（3月份）

1.  下列二次根式中，能与合并的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  要使式子有意义，则字母的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 且

4.  若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，，，，，则四边形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  已知：，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

7.  如图，，，点为轴上任意一点，则的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在▱中，平分，交于点，，，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，四边形中，，，，若，，则的长(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，中，，，，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  当 ______ 时，最简二次根式与可以合并．

12.  在平面直角坐标系中，点的坐标为，则的长是______ ．

13.  如图，▱中，对角线、相交于点，，，，则的长为______．

14.  已知，则        ．

15.  如图，在中，，以为边在外作正方形，其面积为，以为斜边在外作等腰直角三角形，其面积为，则 ______ ．

16.  如图，在中，，，是的中点，过作于，则的长为______．

17.  计算：
；
．

18.  已知：，，求：
的值；
若为的整数部分，为的小数部分，求的值．

19.  解下列各题．
已知：，求的平方根；
已知，求代数式的值．

20.  如图，已知，，．
试求的度数；
若，求．

21.  如图，在中，，，中，
如图，若，，在外作等边，求的长；
如图，若，，求的长．
 

22.  如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线交于点，与交于点．
求证；
若点为的中点，于，且，，求的长．

23.  如图，垂直平分线段，点是线段延长线上的一点，且，连接，过点作于点，交的延长线于点．
若，则 ______ 用的代数式表示；
线段与线段相等吗？为什么？
若，求的长．

24.  如图已知点，其中，满足．
求的长；
若点是轴上一点，，过点作轴于点，点在轴上方，连接，若，求点的坐标；
如图，在的条件下，已知点为，试求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不能与合并，本选项不合题意；
B、，不能与合并，本选项不合题意；
C、，不能与合并，本选项不合题意；
D、，能与合并，本选项符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
本题考查的是同类二次根式，掌握二次根式的性质、同类二次根式的概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、，能构成直角三角形，故本选项正确；
C、，能构成直角三角形，故本选项正确；
D、，不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选：．
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．掌握勾股定理的逆定理的内容是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：依题意得：且．
解得且．
故选：．
需要从分式有意义的条件和二次根式有意义的条件去分析．
本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不为以及二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，．
，．
．
．
．
故选：．
根据二次根式有意义的条件得，从而求得，进而解决此题．
本题主要考查二次根式有意义的条件，有理数的乘方，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，

在中，由勾股定理得，
，
，，
是的中线，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
四边形的面积，
故选：．
过点作于，由勾股定理求出的长，再根据等腰三角形三线合一定理求出的长，再由勾股定理求出的长，最后根据四边形的面积即可求解．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
又，，
原式；
故选：．
先把进行化简，再把，代入，即可求出答案．
此题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是把要求的式子进行化简，再进行计算．
 

7.【答案】 

【解析】解：作点关于轴的对称点连接交轴于点，此时的值最小．

的最小值，
故选：．
作点关于轴的对称点连接交轴于点，此时的值最小．根据勾股定理求出即可；
本题考查轴对称最短问题，坐标用图形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长是．
故选：．
首先证明，求出，再利用平行四边形的性质即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图作交的延长线于．

，
，
，，
，
，
≌，
，
在中，，，
，
，，
，，，
在中，，
故选：．
如图作交的延长线于首先证明≌，推出，利用勾股定理求出、，即可解决问题；
本题考查勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，取的中点，连接，过点作于．
，，
，，
，
，
，，
，
≌，
，
根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，最小值，
的最小值为．
故选：．
取的中点，连接，过点作于证明≌，推出，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，最小值．
本题考查旋转变换，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：最简二次根式与可以合并，
，
解得．
即当时，最简二次根式与可以合并．
故答案为．
两个最简二次根式可以合并，则它们是同类二次根式，根据同类二次根式的定义可得到，然后解方程即可．
本题考查了同类二次根式的定义：若把二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图所示：．
故答案为：．
直接利用已知画出图象，进而利用勾股定理得出答案．
此题主要考查了勾股定理，正确结合坐标系求出的长是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：▱的对角线与相交于点，
，，，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进而可求出的长
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：有意义，
，即，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据二次根式有意义的条件得到，则，由此求出，据此即可得到答案．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，正确得到是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：在等腰直角中，，，
以为斜边在外作等腰直角三角形，其面积为，
，
，
在中，根据勾股定理得，，
以为边在外作正方形，其面积为，
，
在中，，根据勾股定理得，，
故答案为：．
根据正方形的性质可知的长，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据勾股定理求解即可．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：过作于，连接；
中，，，则；
中，，；
由勾股定理，得；
，
，
，
，
则．
故答案为：．
过作的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出的面积；连接，由于，则、等底同高，它们的面积相等，由此可得到的面积；进而可根据的面积求出的长．
此题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质、三角形面积的求法等知识的综合应用能力．
 

17.【答案】解：原式；
原式

． 

【解析】利用平方差公式和二次根式的加法法则运算；
利用平方差公式和二次根式的除法法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
 

18.【答案】解：，，






；
为整数部分，为小数部分，，，
，，



． 

【解析】代入求值即可；
根据题意估算出、的值，代入分式，化简计算．
本题考查了二次根式，掌握二次根式的混合运算，分母有理化是关键．
 

19.【答案】解：，
，，
，
，
，
的平方根为；
，
，
，
，





． 

【解析】先根据二次根式有意义求出的值，再求出的值，即可求出答案；
由题意得出，利用整体代入法计算即可．
本题考查了二次根式有意义的条件和实数的计算，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
 

20.【答案】解：证明：，，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
，，
．
，，
，
过点作于点，如图：

则为等腰直角三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：


．
的长等于． 

【解析】判定≌，由全等三角形的性质可得答案；
先由已知条件求得，，再过点作于点，从而可得为等腰直角三角形，在中，由勾股定理求得即可．
本题考查了三角形中的线段、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
，，
，
，
；
作，使，连接、，如图所示：
则是等腰直角三角形，
，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
． 

【解析】证出是等边三角形，由等边三角形的性质得出得出，，，，由证明≌，证出，由勾股定理得出，即可得出的长；
作，使，连接、，则是等腰直角三角形，得出，，证出，由证明≌，得出，证出，由勾股定理求出，即可得出的长．
本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．
 

22.【答案】证明：为的平分线，
．
四边形是平行四边形，
，．
．
．
．
．
解：四边形是平行四边形，
，
．
．
．
为的中点，，
．
，，
．
．
．
在和中，
，
≌．
，
． 

【解析】由平行四边形的性质和角平分线证出得出，即可得出结论；
同证出，由为中点，，求出与的长，得出三角形为等腰三角形，根据三线合一得到为中点，在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，再由三角形与三角形全等，得出，即可求出的长．
此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，．
；
故答案为：；
相等，
证明：连接，
垂直平分线段，
，
，
，
，
，
；
，
，
过作交的延长线于，
则是等腰直角三角形，
，
，，，
≌，
，
．
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论；
连接，根据线段垂直平分线的性质得到，求得，于是得到；
根据已知条件得到，过作交的延长线于，得到是等腰直角三角形，求得，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了相等垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
，
解得：，
，，
，，
；
，，
，
，
轴于，，
，
；
过点作轴于，连接，

，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
． 

【解析】由非负数的性质得出，解二元一次方程组求出，的值，由勾股定理可得出答案；
由勾股定理求出和的长，则可得出答案；
过点作轴于，连接，证明≌，由全等三角形的性质得出，由等腰直角三角形的性质可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，解二元一次方程组，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证明≌解题的关键．