2022-2023学年湖北省仙桃市荣怀学校、天门外国语学校八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年湖北省仙桃市荣怀学校、天门外国语学校八年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若二次根式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  满足下列条件的，不是直角三角形的是(    )

A. ：：：： B. ：：：：
C.  D.

4.  若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较小的内角是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，下列四组条件中．不能判定四边形是平行四边形的是(    )

 

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6.  已知一次函数经过两点，，若，则当时(    )

A.  B.  C.  D. 无法比较

7.  下列说法不正确的是(    )

A. 矩形的对角线相等 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 菱形的对角线互相垂直

8.  对于函数，下列结论正确的是(    )

A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、三、四象限
C. 当时， D. 的值随值的增大而减小

9.  下图是我国数学家赵爽的股弦图，它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为，那么值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，四边形中，，，动点从点出发沿折线方向以单位秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间秒的函数图象如图所示，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  计算：______．

12.  某一次函数的图象经过点，且函数随的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______ ．

13.  小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多，当它把绳子的下端拉开后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为______

14.  已知菱形的边长为，对角线，则其面积为______．

15.  如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点不与点，重合，于点，于点，若，，则的最小值为        ．

16.  如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接下列结论：矩形是正方形；；平分；其中正确的是______ 填序号．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

17.  如图，直线与轴轴分别相交于点，点的坐标为，点的坐标为点是第二象限内的直线上的一个动点．
求的值；
当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
探究：当运动到什么位置求的坐标时，的面积为，并说明理由．

四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
已知，，求的值．

20.  本小题分
如图所示，中，，，
求：的长．

21.  本小题分
已知：如图，在▱中，点、在对角线所在的直线上，且求证：四边形是平行四边形．

22.  本小题分
如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕的一端点在边上

如图，当折痕的另一端在边上且时，求的长．
如图，当折痕的另一端在边上且时，
求证：．
求的长．

23.  本小题分
已知正方形和正方形共顶点，连，为的中点，连，正方形绕点旋转．
如图，当点落在上时，求证：；
如图，当点落在上时，连，若，，求的长；
当正方形绕点旋转到如图的位置时，求的值．

 

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：过点和，与互相垂直，且相交于点，为轴上一动点．

求直线与直线的函数表达式；
如图，当在轴负半轴上运动时，若的面积为，求点的坐标；
如图，直线上有一动点若，请直接写出点坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
根据算术平方根的概念计算．
本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义，根据定义计算是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：、由：：：：及得，，，没有角，故不是直角三角形；
B、由：：：：得符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
C、由三角形三个角度数和是及解得，故是直角三角形；
D、由得符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
故选：．
运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形．分别判定即可．
此题主要考查了直角三角形的判定方法，灵活的应用勾股定理的逆定理及三角形内角和定理是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是，，
则，
解得：，
其中较小的内角是：．
故选：．
首先设平行四边形中两个内角的度数分别是，，由平行四边形的邻角互补，即可得方程，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据两组对边相等的四边形为平行四边形可判断四边形为平行四边形，故A能判断；
B.根据两组对边平行的四边形为平行四边形可判断四边形为平行四边形，故B能判断；
C.不能判断四边形为平行四边形，如满足条件的四边形可以为等腰梯形，故C不能判断；
D.根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可判断四边形为平行四边形，故D能判断
故选：．
平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
 

6.【答案】 

【解析】解：一次函数经过两点，，，
随增大而增大，
，
，
故选：．
先根据，得到随增大而增大，再由，即可得到．
本题主要考查了比较一次函数的函数值大小，解题的关键在于熟知一次函数函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
 

7.【答案】 

【解析】解；矩形的对角线相等，故选项A不符合题意；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项B不符合题意；
对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项C符合题意；
菱形的对角线互相垂直，故选项D不符合题意；
故选：．
利用矩形的性质，直角三角形的性质，正方形的判定，菱形的性质依次判断可求解．
本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：一次函数解析式为，，，
一次函数经过第一、二、四象限，的值随值的增大而减小，故B不符合题意，符合题意；
当时，，当，，故C不符合题意；
它的图象不经过点，故A不符合题意；
故选：．
根据一次函数图象上点的坐标特征对、进行判断；根据一次函数的性质对、进行判断．
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当，时，一次函数经过第一、二、三象限，当，时，一次函数经过第一、三、四象限，当，时，一次函数经过第一、二、四象限，当，时，一次函数经过第二、三、四象限是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，大正方形的面积是，
，
，
直角三角形的面积是，
又直角三角形的面积是，
，
．
故选：．
根据大正方形的面积即可求得，利用勾股定理可以得到，然后求得直角三角形的面积即可求得的值，根据即可求解．
本题考查了勾股定理以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：，还要注意图形的面积和，之间的关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，点到达处，即；

过点作交于点，则四边形为矩形，
，，
当时，点到达点处，则，
则，
由勾股定理得，
故选：．
根据图和图得当时，点到达处，即；当时，点到达点处，即可求解．
本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用二次根式加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：设一次函数的解析式为，
函数随的增大而减小，
，
一次函数的图象经过点，
函数图象与轴的交点的纵坐标为，即，
符合条件的函数解析式可以是，
故答案为：答案不唯一．
设一次函数的解析式为，根据函数随的增大而减小可知，由一次函数的图象经过点可知，进而可得出结论．
本题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，理解一次函数的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设旗杆的高为，则绳子的长为．
在中，，
，
解得，
．
旗杆的高．
故答案是：．
根据题意设旗杆的高为，则绳子的长为，再利用勾股定理即可求得的长，即旗杆的高．
此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，难度不大．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图所示：
菱形的边长为，对角线，
，则，
则，
则其面积为：
故答案为：．
根据菱形的性质结合勾股定理得出的长，进而利用菱形面积公式求出答案．
此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，
四边形是菱形，
，，，
，
于点，于点，
，
四边形是矩形，
，
当取最小值时，的值最小，
当时，最小，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
连接，根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理得到，根据矩形的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，菱形的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：过作，过作于，如图所示，

四边形是正方形，
，，
，
，
四边形是正方形，
，
四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
矩形是正方形，故正确；
，，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
平分，故正确；
，故错误；
当时，点与点重合，
不一定等于，故错误．
故答案为：．
过作，过作于，如图所示，根据正方形性质得，，推出四边形是正方形，由矩形性质得，，根据全等三角形的性质得，推出矩形是正方形，故正确；根据正方形性质得，推出≌，得到，，由此推出平分，故正确；进而求得，故错误；当时，点与点重合，得到不一定等于，故错误．
本题考查了正方形的性质与判定，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．
 

17.【答案】解：把代入直线解析式得：，
解得：；

根据题意得：，
把代入解析式得：，
则；

令，得到，
解得：，
此时坐标为 

【解析】把坐标代入直线解析式，求出的值即可；
表示出与的函数关系式，并求出的范围即可；
令求出的值，确定出的坐标即可．
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简二次根式，然后根据二次根式的加减计算法则计算即可；
根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
 

19.【答案】解：，，
，，
． 

【解析】先计算出与的值，再利用完全平方公式得到原式，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．
 

20.【答案】解：过点作于点；
在直角三角形中，，，
，
在直角三角形中，，
． 

【解析】如图，过点作于点，把一般三角形转化为两个直角三角形，然后分别在两个直角三角形中利用三角函数，即可求出的长度．
解答此类题目的关键是要通过作辅助线把三角关系转化成直角三角形的问题求解．
 

21.【答案】证明：如图，连接，交于点．
四边形是平行四边形，
，．
又，
，
即，
四边形是平行四边形． 

【解析】本题考查了平行四边的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
连接，交于点，由平行四边形的性质得出，，再由已知条件证出，即可得出结论．
 

22.【答案】解：纸片折叠后顶点落在边上的点处，
，
，
，
在中，，
即，
解得：；
证明：纸片折叠后顶点落在边上的点处，
，
长方形纸片的边，
，
，
；
解：纸片折叠后顶点落在边上的点处，
，，，
，
在中，，
． 

【解析】根据翻折的性质可得，然后用表示出，在中，利用勾股定理列出方程求解即可；
根据翻折的性质可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到，再根据等角对等边证明即可；
根据翻折的性质可得，，，然后在中，利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键．
 

23.【答案】解：证明：延长交于点，如图，
四边形是正方形，
，．
四边形是正方形，
，．
．
．
．
，
．
，
．
，
．
．

延长交于点，如图，
四边形是正方形，
，．
，
，．
在和中，

≌．
，．
，，
．
，，，
．
，，
．
的值为．

过点作平行线交的延长线于点，
延长交于，连接、，如图，
，
，．
在和中，

≌．
，．
四边形是正方形，
，．
．
，
．
．
，
．
．
在和中，

≌．
．
，
．
．
，
．
在和中，
．
≌．
．
，
．
的值为． 

【解析】延长交于点，易证，，从而可以证到，，进而得到．
延长交于点，易证≌，则有，，进而可以证到，只需求出就可求出的值．
过点作平行线交的延长线于点，延长交于，连接、，易证≌，则有，进而可以证到≌，则有，由可以推出，从而可以证到≌，则有，就可得到．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，综合性非常强，有一定的难度．而利用点为的中点构造全等三角形是解决第三小题的关键．
 

24.【答案】解：直线：与过点和，
，
解得，
直线的函数表达式为：，
与互相垂直，且相交于点，
，
，
设直线的函数表达式为，
，解得，
直线的函数表达式为：；
设，
、，，
，
，
点的坐标为；
过点作轴于点，过点作轴于点，
设点的坐标，
直线与互相垂直，，
，
，


当点在直线上方时，
，，，
轴，轴，
，
，
∽，
，
，
，
；
当点在直线下方时，
，
，
，
．
综上所述：或． 

【解析】根据待定系数法求直线的函数表达式，根据点在上，求出点的坐标，根据待定系数法求直线的函数表达式即可；
设，根据，即可求出答案；
设出点的坐标，由直线与互相垂直，，可得，分二种情况：当点在直线上方时；当点在直线方时．根据三角形相似的性质建立方程求解即可得出结论．
本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，等腰三角形的性质，利用数形结合，分类讨论思想是解题的关键．