【暑期班】人教版七年级数学上册14《整式的加减》全章复习与巩固及单元测评（原卷版）

《整式的加减》全章复习与巩固

【学习目标】

1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；

2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；

3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、整式的相关概念

 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

要点诠释：(1)单项式的系数是指单项式中的数字因数．

(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．

 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

要点诠释：(1)在多项式中，不含字母的项叫做常数项．

(2)多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

(3)多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．

3. 多项式的降幂与升幂排列：
　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．

要点诠释：(1)利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；
　　(2)含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．

4．整式：单项式和多项式统称为整式．

要点二、整式的加减

1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．

要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：

(1)“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；

(2)“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．

2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．

3．去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．

4．添括号法则：添括号后，括号前面是“＋”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．

5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．

【典型例题】

类型一、整式的相关概念 

例题1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．

(1)  (2)5  (3)  (4)  (5)3xy

(6)  (7)  (8)1＋a%  (9)

举一反三：

【变式1】(1)的次数与系数的和是________；

(2)已知单项式的系数是等于单项式的次数，则m＝________；

(3)若是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m＋n＝________．

【变式2】多项式是________次________项式，常数项是________，三次项是________．

【变式3】把多项式按x的降幂排列是________．

类型二、同类项及合并同类项

例题2．如果单项式﹣xyb＋1与xa﹣2y3是同类项，那么(a﹣b)2023＝　  　．

举一反三：

【变式】若与是同类项，则a＝________，b＝________．

类型三、去(添)括号

例题3． 计算

举一反三：

【变式1】下列式子中去括号错误的是(   )．
A．5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5z
B．2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2d
C．3x2－3(x＋6)＝3x2－3x－6
D．－(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2

【变式2】化简：-2a＋(2a-1)的结果是(    )．

 A．-4a-1    B．4a-1    C．1    D．-1

类型四、整式的加减

例题4.设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A＋B”，得到结果是C，其中A＝x2＋x﹣1，C＝x2＋2x，那么A﹣B＝(　　)

A．x2﹣2x     B．x2＋2x        C．﹣2     D．﹣2x

举一反三：

【变式】计算：

类型五、化简求值

例题5.(1)直接化简代入：已知，，求的值．

(2)条件求值：若与的和是单项式，则________．

(3)整体代入：已知x2-2y＝1，那么2x2-4y＋3＝________．

举一反三：

【变式1】已知a2＋2a＝1，则代数式2a2＋4a﹣1的值为(　　)

A．0   B．1    C．﹣1    D．﹣2

【变式2】已知，求的值.

类型六、综合应用

例题6. 已知多项式是否存在m ，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.

【巩固练习】

一、选择题

1．已知a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么|a＋b|-2xy的值为(   )．

    A．2    B．-2    C．-1    D．无法确定

2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(　　)

　 A．﹣2xy2 B． 3x2 C． 2xy3 D． 2x3

3．有下列式子：，，，，0，，，，对于这些式子下列结论正确的是(    )．

    A．有4个单项式，2个多项式

    B．有5个单项式，3个多项式

    C．有7个整式

    D．有3个单项式，2个多项式

4．对于式子，下列说法正确的是(    )．

    A．不是单项式

    B．是单项式，系数为-1.2×10，次数是7

    C．是单项式，系数为-1.2×104，次数是3

    D．是单项式，系数为-1.2，次数是3

5．下面计算正确的是(      )．

A．3－＝3  B．3＋2＝5   C．3＋＝3  D．－0.25＋＝0

6．下列式子正确的是(　　)

A．x﹣(y﹣z)＝x﹣y﹣z         B．﹣(x﹣y＋z)＝﹣x﹣y﹣z

C．x＋2y﹣2z＝x﹣2(z＋y)     D．﹣a＋c＋d＋b＝﹣(a﹣b)﹣(﹣c﹣d)

7．某工厂现有工人a人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为(    )．

A．    B．(1＋35%)a    C．    D．(1-35%)a

8．若的值为8，则的值是(    )．

A．2    B．-17    C．-7    D．7

二、填空题

9．比x的15％大2的数是________．

10．单项式﹣x2y3的次数是　　．

11．已知多项式x|m|＋(m﹣2)x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为　     　．

12．化简：2a-(2a-1)＝________．

13．如果，，那么________．

14．一个多项式减去3x等于，则这个多项式为________．

15．若单项式与单项式的和是单项式，那么    ．

16．如图所示，外圆半径是R厘米，内圆半径是r厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．

三、解答题

17．合并同类项

①3a﹣2b﹣5a＋2b    ②(2m＋3n﹣5)﹣(2m﹣n﹣5)   ③2(x2y＋3xy2)﹣3(2xy2﹣4x2y)

18.已知：，，，当时，求代数式的值.

19. 计算下式的值：

其中甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？

《整式的加减》全章复习与巩固 单元测评

一.选择题

1.下列选项中，不是同类项的是(　　)

A.﹣1和0 B.﹣x2y和3yx2 

C.﹣2xy2和2x2yz D.﹣m2和6m2

2.下列说法正确的是(　　)

A.单项式a的系数是0 

B.单项式 的系数和次数分别是﹣3和2 

C.x3＋y3是6次多项式 

D.多项式a3﹣1的常数项是﹣1

3.已知a﹣b＝4，则代数式3a﹣3b﹣5的值为(　　)

A.9 B.5 C.7 D.﹣7

4.下列运算正确的是(　　)

A.3x﹣2x＝1 B.2x2＋3x3＝5x5 

C.7x3﹣3x3＝4x3 D.22021﹣22020＝2

5.已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，则(b﹣c)2﹣2 (b﹣c)＋的值为(　　)

A. B. C. D.

6.长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为(　　)

A.3a﹣4b B.3a﹣2b C.a﹣2b D.a﹣4b

7.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为(　　)

A.20a元 B.(20a＋24)元 

C.(17a＋3.6)元 D.(20a＋3.6)元

8.某家用电器商城销售一款每台进价为a元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为(　　)元.

A.90%(1＋30%)a B.(1＋30%)(1﹣90%)a 

C.(1＋30%)a÷90% D.(1＋30%﹣10%)a

二.填空题

9.三角形的两边长分别为a，5，周长为3a＋1，则第三边的长为 　     　.

10.单项式﹣的系数是 　         　，次数是 　        　.

11.关于m、n的单项式﹣2manb与3m2(a﹣1)n的和仍为单项式，则这两个单项式的和为 　    　.

12.已知a2＋a＝0，则2a2＋2a＋2021＝　     　.

13.如图(图中长度单位：米)，用含x的式子表示阴影部分的面积

是 　          　平方米.

14.当x＝2时，代数式ax3﹣bx＋1的值等于﹣17，那么当x＝﹣1时，代数式﹣3bx3＋12ax﹣5的值 　   　.

15.已知|x﹣y|＝y﹣x，|x|＝2，|y|＝3，则x＋y＝　    　.

16.袁隆平院士是我国著名的科学家，被誉为“世界杂交水稻之父”.生活中的袁隆平爷爷也是一位乐观开朗的人，有次他给前来拜访他的七年级的孩子们出了这样一道题：为了观察不同的培育环境对稻谷种子的影响，在第1个器皿中放入10粒种子，在第2个器皿中放入15粒种子，在第3个器皿中放入20粒种子，依此在后面的每一个器皿中放入种子，数量都比前一个器皿多5粒，则第n个器皿中放入的种子数量为　     　.(用含n的式子表示)

三.解答题

17.先化简，再求值：

﹣3a2b＋(4ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b)，其中a＝1，b＝﹣1.

18.计算：

(1)(ab﹣3a2)﹣2b2﹣(a2＋2ab)；

(2)2(3b2﹣a3b)﹣3(2b2﹣a2b﹣a3b)﹣4a2b.

19.一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2＋2xy＋y2，

(1)请你计算出多项式A.

(2)若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果.

20.甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元，在换季时，甲品牌上衣按4折(即原价的40%)销售，乙品牌上衣按6折销售.

(1)用含x，y的代数式表示购买两种品牌上衣各一件共需多少元？

(2)当x＝150，y＝240时，购买两种品牌上衣各一件共需多少元？

21.我省教育厅发布文件，规定从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分.某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材.学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元.某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：

A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款.

已知要购买篮球50个，跳绳x条(x＞50).

(1)若按A方案购买，一共需付款　           　元；(用含x的代数式表示)若按B方案购买，一共需付款　           　元.(用含x的代数式表示)

(2)当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？

(3)当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？

22.观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：

【初步感知】

(1)根据表中信息可知：a＝　 　；b＝　 　；

【归纳规律】

(2)表中﹣2x＋5的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣2x＋5的值就都减少2.类似地，2x﹣7的值的变化规律是：　 　；

【问题解决】

(3)请从A，B两题中任选一题作答.我选择　 　题.

A.根据表格反应的变化规律，当x　 　时，﹣2x＋5的值大于2x﹣7的值.

B.请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当x＝0时，代数式的值为﹣7.

23.老师写出一个整式(ax2＋bx﹣1)﹣(4x2＋3x)(其中a、b为常数，且表示为系数)，然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，

(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝　 　，b＝　 　；

(2)乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；

(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果.