【暑期班】人教版七年级数学上册14《整式的加减》全章复习与巩固及单元测评（教师版）

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《整式的加减》全章复习与巩固
【学习目标】
1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；
2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；
3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．
【知识网络】


【要点梳理】
要点一、整式的相关概念
1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
要点诠释：(1)单项式的系数是指单项式中的数字因数．
(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
要点诠释：(1)在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
(2)多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
(3)多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．
3. 多项式的降幂与升幂排列：
　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
要点诠释：(1)利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；
　　(2)含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．
4．整式：单项式和多项式统称为整式．
要点二、整式的加减
1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．
要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：
(1)“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；
(2)“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．
3．去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
4．添括号法则：添括号后，括号前面是“＋”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．
5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．
【典型例题】
类型一、整式的相关概念
例题1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．
(1) (2)5 (3) (4) (5)3xy
(6) (7) (8)1＋a% (9)
【答案与解析】
解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)
单项式：(2)、(5)、(6)，其中：
5的系数是5，次数是0；3xy的系数是3，次数是2；的系数是，次数是1.
多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：
是一次二项式；是一次二项式；是一次二项式；1＋a%是一次二项式；
是二次二项式。
【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，故不是整式；②π是常数而不是字母，故是整式，也是单项式；③(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减．如其实质为，其实质为．
举一反三：
【变式1】(1)的次数与系数的和是________；
(2)已知单项式的系数是等于单项式的次数，则m＝________；
(3)若是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m＋n＝________．
【答案】 (1)3 (2)1 (3)-5
【变式2】多项式是________次________项式，常数项是________，三次项是________．
【答案】四，五， 1 ，
【变式3】把多项式按x的降幂排列是________．
【答案】
类型二、同类项及合并同类项
例题2．如果单项式﹣xyb＋1与xa﹣2y3是同类项，那么(a﹣b)2023＝　 　．
【答案】1．
【解析】解：由同类项的定义可知a﹣2＝1，解得a＝3，b＋1＝3，解得b＝2，所以(a﹣b)2023＝1．
【总结升华】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．
举一反三：
【变式】若与是同类项，则a＝________，b＝________．
【答案】 5 ， 4
类型三、去(添)括号
例题3． 计算
【答案与解析】
解法1：



解法2：



【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号．
举一反三：
【变式1】下列式子中去括号错误的是( )．
A．5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5z
B．2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2d
C．3x2－3(x＋6)＝3x2－3x－6
D．－(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2
【答案】C
【变式2】化简：-2a＋(2a-1)的结果是( )．
A．-4a-1 B．4a-1 C．1 D．-1
【答案】D

类型四、整式的加减
例题4.设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A＋B”，得到结果是C，其中A＝x2＋x﹣1，C＝x2＋2x，那么A﹣B＝(　　)
A．x2﹣2x B．x2＋2x C．﹣2 D．﹣2x
【思路点拨】根据题意得到B＝C﹣A，代入A﹣B中，去括号合并即可得到结果．
【答案】C．
【解析】解：根据题意得：A﹣B＝A﹣(C﹣A)＝A﹣C＋A＝2A﹣C
＝2(x2＋x﹣1)﹣(x2＋2x)＝x2＋2x﹣2﹣x2﹣2x＝﹣2，故选C.
【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．

举一反三：
【变式】计算：
【答案】原式

类型五、化简求值
例题5.(1)直接化简代入：已知，，求的值．


(2)条件求值：若与的和是单项式，则________．
(3)整体代入：已知x2-2y＝1，那么2x2-4y＋3＝________．
【答案与解析】
解：(1)5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y)＝10x2y-15x-8x＋6x2y＝16x2y-23x
当x=，y＝-1时，原式＝．
(2)由题意知：和是同类项，
所以m＋5＝3，n＝2，解得，m＝-2，n＝2，所以．
(3)因为， 而
所以．
【总结升华】整体代入求值的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系．

举一反三：
【变式1】(2015•娄底)已知a2＋2a＝1，则代数式2a2＋4a﹣1的值为(　　)
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【答案】B
【变式2】已知，求的值.
【答案】
所以，原式＝．
类型六、综合应用
例题6. 已知多项式是否存在m ，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.
【答案与解析】
解：原式

要使原式与无关，则需该项的系数为0，即有，所以
答：存在使此多项式与x无关，此时的值为3.


【巩固练习】
一、选择题
1．已知a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么|a＋b|-2xy的值为( )．
A．2 B．-2 C．-1 D．无法确定
2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(　　)
　 A．﹣2xy2 B． 3x2 C． 2xy3 D． 2x3
3．有下列式子：，，，，0，，，，对于这些式子下列结论正确的是( )．
A．有4个单项式，2个多项式
B．有5个单项式，3个多项式
C．有7个整式
D．有3个单项式，2个多项式
4．对于式子，下列说法正确的是( )．
A．不是单项式
B．是单项式，系数为-1.2×10，次数是7
C．是单项式，系数为-1.2×104，次数是3
D．是单项式，系数为-1.2，次数是3

5．下面计算正确的是( )．
A．3－＝3 B．3＋2＝5 C．3＋＝3 D．－0.25＋＝0
6．下列式子正确的是(　　)
A．x﹣(y﹣z)＝x﹣y﹣z B．﹣(x﹣y＋z)＝﹣x﹣y﹣z
C．x＋2y﹣2z＝x﹣2(z＋y) D．﹣a＋c＋d＋b＝﹣(a﹣b)﹣(﹣c﹣d)
7．某工厂现有工人a人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为( )．
A． B．(1＋35%)a C． D．(1-35%)a
8．若的值为8，则的值是( )．
A．2 B．-17 C．-7 D．7
二、填空题
9．比x的15％大2的数是________．
10．单项式﹣x2y3的次数是　　．
11．已知多项式x|m|＋(m﹣2)x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为　 　．
12．化简：2a-(2a-1)＝________．
13．如果，，那么________．
14．一个多项式减去3x等于，则这个多项式为________．
15．若单项式与单项式的和是单项式，那么 ．
16．如图所示，外圆半径是R厘米，内圆半径是r厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．

三、解答题
17．合并同类项
①3a﹣2b﹣5a＋2b ②(2m＋3n﹣5)﹣(2m﹣n﹣5) ③2(x2y＋3xy2)﹣3(2xy2﹣4x2y)
18.已知：，，，当时，求代数式的值.

19. 计算下式的值：
其中甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？

【答案与解析】
1. 【答案】B
2.【答案】D．
3. 【答案】A
4．【答案】 C
5. 【答案】D
6．【答案】D.
7. 【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】15%x＋2
10.【答案】5.
11.【答案】-2
12.【答案】1
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】 1
16.【答案】
17.解：(1)原式＝(3a﹣5a)＋(﹣2b＋2b)＝﹣2a；
(2)原式＝2m＋3n﹣5﹣2m＋n＋5＝(2m﹣2m)＋(3n＋n)＋(﹣5＋5)＝4n；
(3)原式＝2x2y＋6xy2﹣6xy2＋12x2y＝(2x2y＋12x2y)＋(6xy2﹣6xy2)＝14x2y．

18．【解析】
解：∵ ∴
∴
当时，
.
19. 【解析】
解：


∵化简结果与无关
∴将抄错不影响最终结果．




《整式的加减》全章复习与巩固 单元测评
一.选择题
1.下列选项中，不是同类项的是(　　)
A.﹣1和0 B.﹣x2y和3yx2
C.﹣2xy2和2x2yz D.﹣m2和6m2
2.下列说法正确的是(　　)
A.单项式a的系数是0
B.单项式 的系数和次数分别是﹣3和2
C.x3＋y3是6次多项式
D.多项式a3﹣1的常数项是﹣1
3.已知a﹣b＝4，则代数式3a﹣3b﹣5的值为(　　)
A.9 B.5 C.7 D.﹣7
4.下列运算正确的是(　　)
A.3x﹣2x＝1 B.2x2＋3x3＝5x5
C.7x3﹣3x3＝4x3 D.22021﹣22020＝2
5.已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，则(b﹣c)2﹣2 (b﹣c)＋的值为(　　)
A. B. C. D.
6.长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为(　　)
A.3a﹣4b B.3a﹣2b C.a﹣2b D.a﹣4b
7.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为(　　)
A.20a元 B.(20a＋24)元
C.(17a＋3.6)元 D.(20a＋3.6)元
8.某家用电器商城销售一款每台进价为a元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为(　　)元.
A.90%(1＋30%)a B.(1＋30%)(1﹣90%)a
C.(1＋30%)a÷90% D.(1＋30%﹣10%)a
二.填空题
9.三角形的两边长分别为a，5，周长为3a＋1，则第三边的长为 　 　.
10.单项式﹣的系数是 　 　，次数是 　 　.
11.关于m、n的单项式﹣2manb与3m2(a﹣1)n的和仍为单项式，则这两个单项式的和为 　 　.
12.已知a2＋a＝0，则2a2＋2a＋2021＝　 　.
13.如图(图中长度单位：米)，用含x的式子表示阴影部分的面积
是 　 　平方米.

14.当x＝2时，代数式ax3﹣bx＋1的值等于﹣17，那么当x＝﹣1时，代数式﹣3bx3＋12ax﹣5的值 　 　.
15.已知|x﹣y|＝y﹣x，|x|＝2，|y|＝3，则x＋y＝　 　.
16.袁隆平院士是我国著名的科学家，被誉为“世界杂交水稻之父”.生活中的袁隆平爷爷也是一位乐观开朗的人，有次他给前来拜访他的七年级的孩子们出了这样一道题：为了观察不同的培育环境对稻谷种子的影响，在第1个器皿中放入10粒种子，在第2个器皿中放入15粒种子，在第3个器皿中放入20粒种子，依此在后面的每一个器皿中放入种子，数量都比前一个器皿多5粒，则第n个器皿中放入的种子数量为　 　.(用含n的式子表示)
三.解答题
17.先化简，再求值：
﹣3a2b＋(4ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b)，其中a＝1，b＝﹣1.


18.计算：
(1)(ab﹣3a2)﹣2b2﹣(a2＋2ab)；


(2)2(3b2﹣a3b)﹣3(2b2﹣a2b﹣a3b)﹣4a2b.



19.一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2＋2xy＋y2，
(1)请你计算出多项式A.
(2)若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果.









20.甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元，在换季时，甲品牌上衣按4折(即原价的40%)销售，乙品牌上衣按6折销售.
(1)用含x，y的代数式表示购买两种品牌上衣各一件共需多少元？
(2)当x＝150，y＝240时，购买两种品牌上衣各一件共需多少元？








21.我省教育厅发布文件，规定从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分.某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材.学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元.某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款.
已知要购买篮球50个，跳绳x条(x＞50).
(1)若按A方案购买，一共需付款　 　元；(用含x的代数式表示)若按B方案购买，一共需付款　 　元.(用含x的代数式表示)
(2)当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
(3)当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？


22.观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
﹣2x＋5
…
9
7
5
3
a
…
2x﹣7
…
﹣11
﹣9
﹣7
﹣5
b
…
【初步感知】
(1)根据表中信息可知：a＝　 　；b＝　 　；
【归纳规律】
(2)表中﹣2x＋5的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣2x＋5的值就都减少2.类似地，2x﹣7的值的变化规律是：　 　；
【问题解决】
(3)请从A，B两题中任选一题作答.我选择　 　题.
A.根据表格反应的变化规律，当x　 　时，﹣2x＋5的值大于2x﹣7的值.
B.请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当x＝0时，代数式的值为﹣7.


23.老师写出一个整式(ax2＋bx﹣1)﹣(4x2＋3x)(其中a、b为常数，且表示为系数)，然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝　 　，b＝　 　；
(2)乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果.
参考答案
1.故选：C.
2.故选：D.
3.故选：C.
4.故选：C.
5.故选：D.
6.故选：C.
7.故选：D.
8.故选：A.
9.答案为：2a﹣4.
10.答案为：﹣，5.
11.答案为：m2n.
12.答案为：2021.
13.答案是：(x2＋3x＋6).
14.答案为：22.
15.答案为：5或1.
16.答案是：5n＋5.
17.解：﹣3a2b＋(4ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b)
＝﹣3a2b＋4ab2﹣a2b﹣4ab2＋2a2b
＝﹣2a2b，
当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2×1×(﹣1)＝2.
18.解：(1)原式＝ab﹣3a2﹣2b2﹣a2﹣2ab＝﹣4a2﹣ab﹣2b2.
(2)原式＝6b2﹣2a3b﹣6b2＋3a2b＋3a3b﹣4a2b＝a3b﹣a2b.
19.解：(1)由题意：3A﹣B＝x2﹣14xy﹣4y2，
∴3A＝x2﹣14xy﹣4y2＋B，
＝x2﹣14xy﹣4y2＋2x2＋2xy＋y2
＝3x2﹣12xy﹣3y2，
∴A＝(3x2﹣12xy﹣3y2)＝x2﹣4xy﹣y2，
即多项式A为x2﹣4xy﹣y2；
(2)A﹣3B＝x2﹣4xy﹣y2﹣3(2x2＋2xy＋y2)
＝x2﹣4xy﹣y2﹣6x2﹣6xy﹣3y2
＝﹣5x2﹣10xy﹣4y2，
当x＝﹣3，y＝2时，
原式＝﹣5×(﹣3)2﹣10×(﹣3)×2﹣4×22
＝﹣5×9＋60﹣4×4
＝﹣45＋60﹣16
＝﹣1.
即A﹣3B的正确结果为﹣1.
20.解：(1)x×40%＋y×60%＝(0.4x＋0.6y)元.
故共需(0.4x＋0.6y)元，
(2)把x＝150，y＝240代入0.4x＋0.6y＝150×0.4＋240×0.6＝60＋144＝204(元)，
答：购买两种品牌上衣各一件共需204元.
21.解：(1)A方案购买可列式：50×120＋(x﹣50)×20＝5000＋20x(元)；
按B方案购买可列式：(50×120＋20x)×0.9＝5400＋18x(元)；
故答案为：(5000＋20x)，(5400＋18x)；
(2)当x＝100时，
A方案购买需付款：5000＋20x＝5000＋20×100＝7000(元)；
按B方案购买需付款：5400＋18x＝5400＋18×100＝7200(元)；
∵7000＜7200，
∴当x＝100时，应选择A方案购买合算；
(3)由(2)可知，当x＝100时，A方案付款7000元，B方案付款7200元，
按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：
120×50＋20×50×90%＝6900，
∵6900＜7000＜7200，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900元.
22.解：(1)用2替换代数式中的x，
a＝﹣2×2＋5＝1，b＝2×2﹣7＝﹣3.
故答案为：1；﹣3；
(2)观察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2，
故答案为：x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2.
(3)∵x的值每增加1，代数式的值就都减小5，
∴x的系数为﹣5.
∵当x＝0时，代数式的值为﹣7，
∴代数式的常数项为﹣7.
∴这个含x的代数式是：﹣5x﹣7.
23.解：(1)(ax2＋bx﹣1)﹣(4x2＋3x)
＝ax2＋bx﹣1﹣4x2﹣3x
＝(a﹣4)x2＋(b﹣3)x﹣1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，
∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，
解得a＝6，b＝0，
故答案为：6，0；
(2)由(1)(ax2＋bx﹣1)﹣(4x2＋3x)化简的结果是(a﹣4)x2＋(b﹣3)x﹣1，
∴当a＝5，b＝﹣1时，
原式＝(5﹣4)x2＋(﹣1﹣3)x﹣1
＝x2﹣4x﹣1，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2﹣4x﹣1；
(3)由(1)(ax2＋bx﹣1)﹣(4x2＋3x)化简的结果是(a﹣4)x2＋(b﹣3)x﹣1，
∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴原式＝﹣1，
即丙同学的计算结果是﹣1.