初中数学沪科版八年级下册18.2 勾股定理的逆定理第1课时教案设计

18.2  勾股定理的逆定理

第1课时  勾股定理的逆定理

学习目标：

1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；

2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；

3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.

学习重点：勾股定理的逆定理。

学习难点：勾股定理的逆定理的证明。

学习过程

一、自学导航

1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.

2、填空题

（1）在Rt△ABC，∠C=90°，8，15，则       。

（2）在Rt△ABC，∠B=90°，3，4，则       。（如图）

3、直角三角形的性质

（1）有一个角是         ；（2）两个锐角        ，

（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：

（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的       边是     边的一半．

二、合作交流

1、怎样判定一个三角形是直角三角形？

2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c

5、12、13       7、24、25        8、15、17

（1）这三组数满足吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是     三角形

问题二：命题1：                                                   

命题2：                                                   

命题1和命题2的          和          正好相反，把像这样的两个命题叫做          命题，如果把其中一个叫做          ，那么另一个叫做         

由此得到

勾股定理逆定理：                                                  

命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形.

已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且

求证：∠C=90°

思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，

利用对应角相等来证明．

证明：

三、展示提升

1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：

（1）；  （2）．

2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?

（1）两条直线平行，内错角相等．

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

（3）全等三角形的对应角相等．

（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

四、达标检测

1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）

①3，4，5 ② 1，3，4 ③ 4，4，6 ④ 6，8，10 ⑤ 5，7，2 ⑥ 13，5，12 ⑦ 7，25，24

2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（     ）

  A．5，6，7    B．1，4，9    C．5，12，13     D．5，11，12

3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　 　）

A、a=9，b=41，c=40  B、a=b=5，c=  C 、a∶b∶c=3∶4∶5  D a=11，b=12，c=15

4、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（    ）

  A．42        B．52      C．7       D．52或7

5、命题“全等三角形的对应角相等”

（1）它的逆命题是                                      。

（2）这个逆命题正确吗？

（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。