19.1 多边形内角和 沪科版数学八年级下册教案

第19章 四边形

多边形内角和

【学习目标】

1．认识多边形，理解多边形的相关概念．

2．掌握多边形的内角和与外角和公式，进一步了解转化的数学思想．

3．会用多边形的内角和公式求多边形的内角和，并会逆用公式求多边形的边数．

【学习重点】

探索多边形的内角和及外角和公式．

【学习难点】

如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和．

教与学环节指导

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

知识链接：从n边形一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，n边形对角线总条数为.

情景导入　生成问题

旧知回顾：

你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？根据你的认识，它们各是几边形？

答：分别是五边形，六边形，八边形．

自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P70～71，完成下列问题：

1．什么是多边形？什么是多边形的外角？

答：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．在顶点处一边与另一边延长线所组成的角叫做多边形的外角．

2．什么是凸多边形？什么是多边形的对角线？

答：一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫凸边形；多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．

范例1：若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是十三边形．

仿例：若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是(　B　)

A．10  B．7  C．14  D．6

阅读教材P71～72，完成下列问题：

多边形内角和定理的内容是什么？如何证明？

答：n边形的内角和等于(n－2)×180°(n为不小于3的整数)．证明如下：从n边形一个顶点出发可作(n－3)条对角线，将n边形分成(n－2)个三角形，n边形内角和即(n－2)个三角形内角总和，所以n边形的内角和为(n－2)×180°.

学习笔记：多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫正多边形．

归纳：本章知识点较多，重点是多边形内角和及外角和及其应用，学生应牢记公式多加练习．

行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．

学习笔记：

检测可当堂完成．　　范例2：若一个多边形的内角和等于1 080°，则这个多边形的边数是(　B　)

A．9　　　　　　　B．8　　　　　　　C．7　　　　　　　D．6

仿例：(临沂中考)将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将(　C　)

A．减少180°  B．增加90°  C．增加180°  D．增加360°

阅读教材P72～73，完成下列问题：

多边形外角和定理的内容是什么？如何证明？

答：n边形外角和等于360°(n为不小于3的整数)，从n边形每一顶点取一外角与每一内角组成平角，则这些内外角总和为180n，减去n边形内角和(n－2)·180°，则多边形外角和为180n－(n－2)·180°＝360°.即任意n边形外角和总是360°.

范例3：一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和为(　C　)

A．360°  B．1 440°  C．1 080°  D．720°

仿例：(三明中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是(　C　)

A．四边形  B．五边形  C．六边形  D．八边形

变例：(莱芜中考)若一个正多边形的每个内角为156°，则这个正多边形的边数是(　C　)

A．13  B．14  C．15  D．16

交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　多边形的有关概念

知识模块二　多边形内角和定理

知识模块三　多边形的外角和及正多边形

课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：_______________________________________________________________________