2022年江苏省连云港市东海县中考一模数学试题(word版含答案)

2022年中考第一次调研考试

数学试题

（请考生在答题卡上作答）

温馨提示：

1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟．

2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．

3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0．5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．的倒数是（    ）

A．    B．    C．2022    D．

2．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．下列运算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是（    ）

A．平均数    B．众数    C．中位数    D．方差

5如图，数轴上点N所对应的实数为，则下列实数中所对应的点在数轴上位于和0之间的是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框中通过的是（    ）

A．    B．     C．    D．

7．如图，已知一次函数的图像经过点，则关于x的不等式的解集为（    ）

A．     B．     C．    D．

8．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如莱洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每一个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的菜洛三角形和圆形滚木的截面图．有下列4个结论：

①莱洛三角形是轴对称图形；

②图1中，点A到弧上任意一点的距离都相等；

③图2中，莱洛三角形的周长、面积分别与圆的周长、面积对应相等；

④使用截面的莱洛三角形的滚木搬运东西，会发生上下抖动．

上述结论中，所有正确结论的序号是（    ）

A．①②    B．①②④    C．②③④    D．①②③

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．若分式有意义，则实数x的取值范围是___________．

10．俗话说：“水滴石穿”“，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为的小洞，数据0．0039用科学记数法表示为___________．

11．已知，则_________．

12．如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为的标准视力表制作了一个测试距离为的视力表如果标准视力表中“E”的高a是，那么制作出的视力表中相应“E”的高b是________．

13．如图，已知四边形是的内接四边形，，则_________．

14．已知圆锥的底面半径是，母线长为，则该圆锥的侧面积为_______．

15．若二次函数的图像不经过第三象限，则实数b的取值范围是______．

16．如图，在矩形和中，，将绕着点B顺时针旋转连接，当最大时，的面积为___________．

三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分6分）计算

18．（本题满分6分）解不等式组

19．（本题满分6分）解方程．

20．．（本题满分8分）文明其精神，野蛮其体魄．学校体育是教有的重要组成部分．某初中为了了解在校学生体育锻炼情况，王老师随机对部分学生每周累计体育锻炼时间进行了统计，并根据数据绘制了频数分布直方图和扇形统计图（不完整，频数分布直方图中每组包括最小值不包括最大值）．根据两幅统计图信息解答下列问题：

（1）共调查了________名学生；

（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；

（3）该校共有2000名学生，请你估计每周累计体有锻炼时间在9小时以上的人数．

21．（本题满分10分）2022年冬奥会在中国北京举办，中国成为举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．

（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩嫩”的概率是____________；

（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）

22．（本题满分10分）如图，在矩形中，、相交于点O，过点D作，且使得，连接，．

（1）求证：；

（2）判断四边形的形状，并说明理由．

23．（本题满分10分）如图，直线与反比例函数（k为常数，）的图像相交于A、B两点，其中点A的坐标为．

（1）求m的值和反比例函数关系式；

（2）请直接写出点B的坐标是___________；

（3）若点M是该反比例函数图像上一点，点是直线在第二象限部分上点，分别过点M、P作x轴的垂线，垂足为点N和Q．若时，请直接写出x的取值范围．

24．（本题满分10分）某雨润肉店店主从市场行情了解到，在足够长的一段时间里，猪肉的进价均为20元/若该店月猪肉销量kg）与销售价格x（元）的关系如下表，且y是x的一次函数．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若在销售猪肉所获得利润的基础上，该店每月还需用其支付其它开支共4000元．试求该店销售猪肉所获得的月净利润p（元）与x（元）之间的函数关系式；

（3）在第（2）问的基础上，根据店主提供的数据，该肉店的猪肉月销售量至少为，则当销售价格为多少元时，p最大？并求出该最大值．

5．（本题满分10分）如图，一艘渔船位于观测站A的北偏东方向的点B处，它沿着点B的正南方向航行，航行15海里后，观察站A测得该渔船位于南偏东方向的点D处．

（1）求证：；

（2）若渔船从点D处继续按着原方向航行海里后到达点C时突然发生事故，渔船马上向观测站A处的救援队求救，问救援队从A处出发沿着哪个方向航行到达事故地点C的航程最短？

（参考数据：）

26．（本题满分12分）如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．

（1）则点A的坐标为_________，点B的坐标为_________，点C的坐标为_________；

（2）设点（其中）都在抛物线上，若，请证明：；

（3）已知点M是线段上的动点，点N是线段上方抛物线上的动点，若，且与相似，试求此时点N的坐标．

27．（本题满分14分）【问题情境】如图1，在中，，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，作射线．

（1）则的长为_____________；

【变式思考】（2）在“问题情境”的基础上，如图2，点P是射线上的动点，过点P分别作所在直线于点F，作所在直线于点H．

①求与面积之和的最小值；

②连接，求的最小值是多少？

【拓展探究】（3）在“问题情境”的基础上，如图3，内有点Q，且，、上分别有一点M、N，连接、、，直接写出的最小值．

2022年中考第一次调研考试数学试题参考答案与评分建议

1．D   2．A   3．B    4．D     5．D    6．A     7．A    8．A    9．     10．

11．      12． 43．62     13． 130°    14．    15．   16．．

                       ………………………………………每小题3分，共48分

17．原式=    ……………4分

=．             ……………6分

18． 由①得：x＞2，           ……………2分

由②得：x≤3，           ……………4分

所以不等式组的解集为2＜x≤3．           ……………6分

19．原方程变形为：，

方程两边都乘以得：，           ……………2分

解得：，                                    ……………4分

检验：当时，，    （可以写成“经检验…”的形式）

是原方程的根．                              ……………6分

20．（1）80；    ………2分

（2）补全两个统计图如右图：………5分

（3）（人），

答：每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数为900人．………8分

21．（1）．         ……………3分

（2）画树状图如图：                                  ……………6分

共有6种等可能情况，其中抽到恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的可能性有2种．  ………8分

所以P（抽到的恰好是“冰墩墩”和“雪容融”）=．      ……………10分

22．（1）证明：∵四边形是矩形，∴，，OA=OB=OC=OD．  …1分

∵ DE∥AC，且DE=AC，∴DE∥AO，且DE=AO．     ……………3分

∴四边形ADEO是平行四边形．

∴AD=OE；                      ……………5分

（2）四边形ODEC是菱形．                    ……………6分

说明理由如下：

∵DE∥AO，且DE=AO．

∴DE∥OC，且DE=OC．    ∴四边形ODEC是平行四边形．     ……………8分

∵OC∥OD，∴四边形ODEC是菱形．                          ……………10分  

23．（1）由题意可得，所以．                  ……………2分   

由点A的坐标为（-1，4）得． 所以．

所以反比例函数关系式为；                  ……………4分

（2）（-4，1）；                                         ……………7分

（3）．                                      ……………10分

24．（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b．

则   解得

所以y与x的函数关系式为；……………3分

（2）由题设可得

p=

即；           ……………6分

（3）因为，所以．             ……………8分

因为=；

所以当时，p随着x的增大而增大．

所以当时，p有最大值，且最大值为．…10分

25．（1）由题意易知EF∥BC，所以∠EAB=∠B，∠FAD=∠BDA．

因为∠EAB=53．2°，∠FAD=63．4°，

所以∠B=53．2°，∠BDA=63．4°．

所以∠DAB=180°-53．2°-63．4°=-63．4°．  ……………2分

所以∠DAB=∠BDA．

所以BD=BA；                  ……………4分

（2）过点A作AH⊥BC于点H．

因为BD=15，所以BA=BD=15．

在Rt△BAH中，AH=AB·sin53．2°=15×0．8=12，

BH=AB·cos53．2°=15×0．6=9．     ……………6分

所以DH=6．

因为CD=，所以CH=+6=．

在Rt△CAH中，tan∠C=．     ……………8分

所以∠C=30°．

因为EF∥BC，所以∠CAF=∠C=30°．

所以沿着南偏东30°方向航行到达事故地点C的航程最短．  ……………10分

26．（1）（1，0），（-4，0），(0，2)；    ……………3分

（2）因为，由题意得=

=

=

=．

又因为，所以．所以． ……………6分

（3）过点N作NG⊥y轴于点G，过点M作MH⊥GN于点H．

由点B、C的坐标分别为（-4，0），(0，2)易得直线BC的

函数表达式为．    ……………7分

设点N的坐标为（n，），则GN=n，GC=．

当∠CNM=90°时，易得△CNG∽△NMH．

①△CMN中CN:MN=1：2，则易得NH=2()=，HM=2 n．

所以点M的坐标为（，-2 n）．

该点在直线BC上，所以有-2 n=．

解得（舍去）， ．

此时可得点N坐标为（，）．       ……………10分

②若△CMN中CN:MN=2：1，则易得NH=()=，HM=n．

所以点M的坐标为（，- n）．

可得- n=（）+2．

解得（舍去）， ．

此时可得点N坐标为（3，2）．

综上所述，点N的坐标为（，）或（3，2）．      ……………12分

(过点C直接作AB的平行线，用几何方法解答亦可．参考评分即可)

27．（1）；      ……………2分

（2）①过点P作PG⊥AC于点G．

因为DE垂直平分AB，所以AE=BE．

所以∠EAB=∠B=30°．

所以易得∠EAC=∠EAB=30°．所以PF=PG，且易知△EAC≌△EAD．

设PG=x，则AG=，CG=PH=，HE=．

所以△PHE与△PFA面积之和为

=．

所以最小值为；……………6分

②连接BP，取BP的中点O，连接OH，OF，过点B作BM⊥AE于点M．

因为PF⊥AB，PH⊥BC，点O为PB中点，所以OP=OF=OB=OH．

所以点P、F、B、H四点在以O为圆心，PB为直径的同一个圆上． ……………9分

又因为∠EBF=30°，所以∠HOF=60°．所以△HOF为等边三角形．

所以HF=BP．

因为AC=4，所以AB=8．

又因为∠EAB=30°，所以BM=4．即BP的最小值为4．

所以FH的最小值为2．                  ……………11分

（3）．                        ……………14分