苏科版七年级下册10.1 二元一次方程当堂检测题

10.1二元一次方程课后练习题

班级：___________姓名：___________ 得分：___________

一、选择题

1. 二元一次方程

A. 有且只有一解 B. 有无数解 C. 无解 D. 有且只有两解

2. 下列各式，属于二元一次方程的个数有．

；；；；；．

A.   1 B.   2 C.   3 D.  4

3. 二元一次方程的一个解是

A.  B.  C.  D.

4. 若是关于x，y的二元一次方程，则k的值为     

A. 1 B.  C. 1或 D. 0

5. 为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题

6. 关于x的方程，当                 时，是一元一次方程；当                 时，它是二元一次方程．
7. 写出二元一次方程的一个整数解______ ．
8. 已知方程，用x的代数式表示y                            ．
9. 若是方程的解，则________．
10. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为5，则符合条件的数有________个．
11. 一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为____．

三、解答题

12. 根据下列语句，分别设出适当的未知数，列出二元一次方程．

甲的2倍与乙的的差是

买14支铅笔和6本练习本，共用元

\

13. 摩托车的速度是卡车速度的倍
    已知方程．
    用关于a的代数式表示b；
    求当，0，1时，对应的b值，并写出方程的三个解．
    
    
    
    
    
    
     
14. 将5角和1元的硬币数枚，凑成3元钱，其中1元和5角的硬币各需多少枚？
    解：设5角和1元的硬币分别为x枚，y枚，得方程：．
    你认为上述方程对吗？你是怎么列方程求解的？
    
    
    
    
    
    
     
15. 已知方程．
    当m取何值时，这个方程是一元一次方程？
    当m取何值时，这个方程是二元一次方程？
    
    
    
    
    
    
     
16. 阅读下列材料，解答下面的问题：

我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解。

例：由，得：，根据x 、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为

问题：

请你直接写出方程的一组正整数解_______________．

若为自然数，则满足条件的正整数x 的值有    个

A.5                                  

七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案每种奖品至少一种？



 

17.阅读下面的学习材料：
我们知道，一般情况下式子与“”是不相等的n均为整数，但当m，n取某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“”成立的数对“m，n”叫做“好数对”，记作，例如，当时，有成立，则数对“0，0”就是一对“好数对”，记作
解答下列问题：
通过计算，判断数对“3，4”是否是“好数对”；
求“好数对”中x的值；
请再写出一对上述未出现的“好数对”______，______；
对于“好数对，如果为整数，则______用含k的代数式表示．




 

答案和解析

1. B
   解：二元一次方程有无数解．
   
   2. B

 解：
，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
，是二元一次方程；
，不是二元一次方程，因为不是整式方程；
是二元一次方程；
不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
，不是二元一次方程，因为不是等式；

属于二元一次方程的个数有2个，

3. D

 解：方程，
变形得：，
当时，，
则方程的一个解为，

4. B
解：是关于x、y的二元一次方程，
，，
解得：．

5. B

 解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：
，，
当，符合题意，
当，则不合题意；
当，则；不合题意；
当，则不合题意；
当，则不合题意；
当，则不合题意；
当，则
当，则不合题意；
当，则不合题意；
当，则不合题意；
当，则不合题意；
当，则不合题意；
当，则
故有3种分组方案．

6. 3；
解：由，得到或，
当时，方程为，该方程是一元一次方程；
当时，方程为，该方程为二元一次方程．

7.
 

 解：方程整理得：，
当时，，
则方程的一个整数解为，

8.
解：，
，
，

9.
解：把代入方程，
可得：，
所以，

10. 5
解：设这个两位数的个位数字是x，十位数字是y，
则，
所以，
则有，，，，．
所以这样的两位数为：14，23，32，41，共5种情况．

11.
 

 解：依题意有．

12. 解：设甲为x，乙为y，则．

设铅笔每支x元，练习本每本y元，则．

设摩托车的速度是，卡车的速度是，则

 
13. 解：，
．
当，0，1时，，，4，
故方程的解为，，．
 

 
14. 解：上述方程不正确，应为：设5角和1元的硬币分别为x枚，y枚，得方程：
，
当，则，符合题意；
当当，则，不合题意，
当，则，符合题意，
当，则，不合题意，
当，则，符合题意，
当，则，不合题意，
当，则，符合题意，
综上所述：当，则；当，则；当，则；当，则．
 

 
15. 解：由题意，得
解得，
即：当时，方程是一元一次方程．
由题意，得
解得，
即：当时，方程是二元一次方程．
 

 
16.

解：设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支， 
则根据题意得：，其中m、n均为自然数，
于是有：， 
则有：， 
解得：， 
由于为正整数，则为正整数，且为5的倍数． 

当时，； 
当时，， 
当时， 
答：有三种购买方案：即购买单价为3元的笔记本1本，单价为5元的钢笔9支； 
或购买单价为3元的笔记本6本，单价为5元的钢笔6支； 
或购买单价为3元的笔记本11本，单价为5元的钢笔3支． 

解：由，得、y为正整数．
，
即，
当时，；
即方程的正整数解是，
故答案为；
同样，若为自然数，
则有：，
即， 
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
当时，，
当时，．
即满足条件x的值有6个，
故选B．
 

17. 9   

 解：令，，
则，，
，
，
故数对“3，4”不是“好数对”．

数对“x，”是“好数对”，
，
，
解得．

设是一对“好数对”，
则，
，
令，则，
写出一对上述未出现的“好数对”答案不唯一

设是一对“好数对”，
则a，b应是满足的整数，
如果为整数，
则．
故答案为：9、、．