苏科版七年级下册10.1 二元一次方程导学案

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一、主要内容
1、二元一次方程 2、二元一次方程的解
3、二元一次方程组 4、二元一次方程组的解
二、基本概念
1、二元一次方程
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：
（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.
（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.
（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.
1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．
(1)3x-4＝2y； (2)3x-1＝3； (3)2xy＝5； (4)2x+5y＝16； (5)3x-5y＝7；
(6)；(7)；(8)；(9)；(10)．
【答案】(1)(4)(5)(8)(10)
举一反三：【变式】下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．=2y+4x B．5x+3y=x+3y C．2x=y2+1 D．
【答案】D．
2、二元一次方程的解
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．
要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来．
(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．
1、二元一次方程x-2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程解的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
举一反三：【变式】若方程的一个解是，则a= .
【答案】3
2、已知二元一次方程．
(1)用含有x的代数式表示y；(2)用含有y的代数式表示x；
(3)用适当的数填空，使是方程的解．
【答案】(1)．(2)．(3) y＝1．
举一反三：
已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y．
【答案】解：（1）4x=3－2y， ；（2）6y=8－3x，
3、二元一次方程组
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方程组.
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝4，,\f(1,x)＋\f(1,y)＝9)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,y＋z＝y)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,3x－2y＝6)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝xy，,x－y＝1))
【答案】C．
4、二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
要点诠释：
（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式．
(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．
1．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋y＝0，,x＋by＝1))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1，))则a，b的值分别是( )
A．1，0 B．1，eq \f(1,2) C．－1，0 D．0，0
【答案】A
举一反三：【变式】写出解为的二元一次方程组．
【答案】，答案不唯一
三、课堂讲解
1、已知方程（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．
【答案】m=0，n=2．
2、已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2))是二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx＋3y＝2，,nx＋3y＝8))的解，则m－n的值是( )
A．1 B．2 C．－2 D．－1
【答案】C
3、已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,2x＋ay＝7))的解满足x－2y＝3，求a的值．
【答案】－5
4、若方程中，当x＝1时，y＝-1，求a的值．
【答案】．
5、已知方程2x-y+m-3=0的一个解是，求m的值.
【答案】.
6、方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝\f(1,2))) 的是( )
A．x＋2y＝1 B．5x＋4y＝－3 C．3x－4y＝－8 D．3x＋2y＝－8
【答案】C
7、已知是关于x、y的二元一次方程ax﹣（2a﹣3）y=7的解，求a的值．
【答案】a=2．
8、在方程中，若分别取2、、0、－1、－4，求相应的的值.
【答案】
9、甲、乙两人共同解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋5y＝15，①,4x－by＝－2，②))由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝－1；))乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝4.))求a2018＋(－0.1b)2019的值．
【答案】0
10、已知关于的二元一次方程组 ，求．
【答案】 ．
11.若关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,2x－ay＝5)) 的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝b，,y＝1，))则ab的值为________．
【答案】1
【达标检测】
一、选择题
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．xy-7＝1 B．2x-1＝3y+1 C．4x-5y＝3x-5y D．
2．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3. 是方程ax﹣y=3的解，则a的取值是（ ）
A．5B．﹣5C．2D．1
4.若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于（ ）
A． B. C.1 D. -1
5.若x、y 均为非负数，则方程6x=-7y 的解的情况是（ ）
A．无解 B.有唯一一个解 C.有无数多个解 D.不能确定
6. 关于的两个方程的公共解是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
7．已知方程是二元一次方程，则m＝________，n＝_________．
8. 若方程组的解为，则点P（a，b）在第 象限．
9.若，则的值是 ．
10.若是二元一次方程的一个解，则的值是__________.
11.已知，且，则___________.
12. 方程|a|+|b|=2 的自然数解是_____________；
13.若二元一次方程组 的解中，则等于____________.
三、解答题
14．若方程组是二元一次方程组，求a的值．
15．甲、乙二人共同解方程组由于看错了方程①中的m值，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为，试求代数式的值．
【答案与解析】
一、选择题
1. B；
2. D；
3. A；
4. A；
5. B；
6. B；
二、填空题
7.-2， ；
8.四
9. ；
10．－8.
11.4；
12.；
13.－3∶4 ；
三、解答题
14.a=﹣3．
15.将代入②中，．
将代入①中-5m+4＝-6，m＝2．
∴ ．
2
0
－1
－4
－2
2
6