第18章 勾股定理 沪科版数学八年级下册综合检测(含解析)

这是一份第18章 勾股定理 沪科版数学八年级下册综合检测(含解析)，共17页。
第18章　勾股定理综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022安徽合肥四十八中期中)将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是　              (　　)A.1,2,3　　　　B.2,3,4          C.3,4,5　　　　D.4,5,62.在下列四组数中,不是勾股数的一组数是 (　　)A.8,15,17　　　　B.6,8,10C.5,12,13　　　　D.3,5,73.【数形结合思想】(2022北京首师大附中期中)如图,某公园的一块草坪旁边有两条成直角的小路,公园管理处为了方便群众,沿AC修了一条近路,已知AB=40米,BC=30米,则走这条近路AC可以少走              (　　)A.20米　　　　B.30米　　　　C.40米　　　　D.50米4.(2022北京海淀实验中学期中)两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝正北方向挖,每分钟挖8 cm,另一只朝正东方向挖,每分钟挖6 cm,10分钟后两只小鼹鼠相距              (　　)A.50 cm　　　　B.120 cmC.140 cm　　　 D.100 cm5.(2022安徽安庆期中)直角三角形中一直角边的长为9,另两边的长为连续自然数,则直角三角形的周长为              (　　)A.121　　　　B.120        C.90　　　　 D.不能确定6.若△ABC的三边长a、b、c满足(a-b)2+|a2+b2-c2|=0,则△ABC是(　　)A.等腰三角形                  B.直角三角形C.等腰直角三角形              D.等腰三角形或直角三角形7.(2022安徽合肥五十中月考)下列说法中,错误的是 (　　)A.在△ABC中,若∠C=∠A,则△ABC是直角三角形B.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则△ABC是直角三角形C.在△ABC中,若∠A=∠B-∠C,则△ABC是直角三角形D.在△ABC中,若三边长a,b,c满足a∶b∶c=1∶2∶,则△ABC是直角三角形8.【学科素养·运算能力】(2022安徽蚌埠蚌山期中)用三片正方形纸片设计的“毕达哥拉斯”图案如图,其中三个正方形围成的三角形是直角三角形.现有若干片正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三片(可重复选取)按如图所示的方式组成图案,则下列选取中,围成的直角三角形面积最大的是              (　　)A.1,4,5　　　　B.2,3,5C.3,4,5　　　　D.2,2,49.如图,小巷左、右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为              (　　)A.0.7米　　　　B.1.5米　　　　C.2.2米　　　　D.2.4米10.【方程思想】(2022安徽合肥瑶海期中)如图,在长方形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A'处,则AE的长为              (　　)A.二、填空题(每小题3分,共12分)11.直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,则第三条边的长为　　　　cm. 12.如图,正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的,点E,F均在格点(每个小正方形的顶点都是格点)上,连接AE,AF,则∠EAF的度数是　　　　. 13.【跨学科·生物】葛藤是一种多年生草本植物,为获得更多的雨露和阳光,其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上.现有一段葛藤绕树干盘旋2圈升高2.4 m,如果把树干看成圆柱体,其底面周长是0.5 m,葛藤盘旋1圈的示意图如图,则这段葛藤的长是　　　　m. 14.(2022安徽安庆期中)在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,则△ABC的周长是　　　　. 三、解答题(共58分)15.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC上一点,∠BDC=45°,AB=13,BC=5,求AD的长.   
16.(6分)一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图如图,根据图中标出的尺寸(单位:mm),请计算两圆孔中心A和B之间的距离.      17.【新独家原创】(6分)4×4的正方形网格如图,每个小正方形的边长是1.如果△ABC的顶点A,B,C三点都在格点(小正方形的顶点)上,BD⊥AC于点D,求BD的长.     18.【割补法】(6分)如图,有一块四边形空地ABCD,现计划在该空地上种草皮,经测量∠A=90°,AB=3 m,BC=12 m,CD=13 m,AD=4 m.若每平方米草皮需100元,则需投入多少元?      19.【学科素养·运算能力】(2022北京燕山期中)(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=6,BC=8,CD=24,AD=26,∠B=90°,求该四边形ABCD的面积.   
20.(2020北京交大附中期末)(8分)利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点,请依据以下思路完成画图,并保留画图痕迹.第一步:(计算)尝试满足(a>b),使其中a,b都为正整数,选取的正整数a=　　　　,b=　　　　. 第二步:(画长为的线段)以第一步中选取的正整数a,b为两条直角边长画Rt△OEF,使O为原点,点E落在数轴的正半轴上,∠OEF=90°,斜边OF的长为.请在下图的数轴上画图:(尺规作图,不要求写画法)  第三步:(画表示的点M,并描述第三步的画图步骤:　　　　　　　　　　　　　　　　　. 
21.【学科素养·应用意识】(2022安徽定远期中)(8分)在一条东西走向的河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=BC,由于某种原因,由C到B的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D(A、D、B三点在同一条直线上),并新修一条路CD,测得AC=6.5千米,CD=6千米,AD=2.5千米.(1)CD是从村庄C到河边最近的路吗?请通过计算加以说明;(2)求原来的路线BC的长.    
22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=10 cm,点P从点A开始沿AB边向点B移动,速度为1 cm/s;点Q从点B开始沿BC边向点C移动,速度为2 cm/s,点P、Q分别从点A、B同时出发,当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动.(1)几秒后,PQ的长度为3 cm?(2)几秒后,△PBQ的面积为8 cm2?(3)△PBQ的面积能不能是14 cm2?请说明理由.
答案全解全析一、选择题1.C　∵1+2=3,∴不能组成三角形,选项A错误;∵22+32≠42,∴不能组成直角三角形,选项B错误;∵32+42=52,∴能组成直角三角形,选项C正确;∵42+52≠62,∴不能组成直角三角形,选项D错误.2.D　82+152=172,且都是正整数,是勾股数,选项A不符合题意;62+82=102,且都是正整数,是勾股数,选项B不符合题意;52+122=132,且都是正整数,是勾股数,选项C不符合题意;32+52≠72,不是勾股数,选项D符合题意.3.A　在Rt△ABC中,AB=40米,BC=30米,∴AC==50(米),30+40-50=20(米),∴走近路AC可以少走20米.4.D　两只小鼹鼠10分钟所挖的距离分别为80 cm,60 cm,∵正北方向和正东方向构成直角,∴由勾股定理得=100(cm),∴其距离为100 cm.5.C　设另一直角边的长为a,则斜边的长为a+1.根据勾股定理得(a+1)2-a2=92,解得a=40,则a+1=41,所以直角三角形的周长为9+40+41=90.6.C　∵(a-b)2+|a2+b2-c2|=0,∴a-b=0,a2+b2-c2=0,∴a=b,a2+b2=c2,∴△ABC为等腰直角三角形.故选C.7.B　在△ABC中,若∠C=∠A,则∠A+∠B+∠C=3∠C+2∠C+∠C=6∠C=180°,∴∠A=3∠C=90°,是直角三角形,选项A不符合题意;在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则最大角∠C=180°×=75°,不是直角三角形,选项B符合题意;在△ABC中,若∠A=∠B-∠C,则∠B=∠A+∠C=90°,是直角三角形,选项C不符合题意;∵12+()2=22,∴△ABC是直角三角形,选项D不符合题意.8.B　∵五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,∴五种正方形纸片的边长分别是1,,,,,由题意可得,三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积,当选取的三片正方形纸片的面积分别是1,4,5时,1+4=5,围成的三角形是直角三角形,面积是=1;当选取的三片正方形纸片的面积分别是2,3,5时,2+3=5,围成的三角形是直角三角形,面积是;当选取的三片正方形纸片的面积分别是3,4,5时,3+4≠5,围成的三角形不是直角三角形;当选取的三片正方形纸片的面积分别是2,2,4时,2+2=4,围成的三角形是直角三角形,面积是>1,∴若所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三片正方形纸片的面积分别是2,3,5.9.C　在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A'BD中,∵∠A'DB=90°,A'D=2米,∴BD2+A'D2=A'B2.又∵AB=A'B,∴BD2+22=6.25,∵BD>0米,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(米).故选C.10.A　在Rt△BCD中,AB=CD=12,BC=5,由勾股定理得BD==13,由折叠可知AE=A'E,AD=BC=DA'=5,∠A=∠DA'E=90°,∴A'B=BD-DA'=8,∠BA'E=90°,设AE=A'E=x,则BE=12-x,在Rt△A'BE中,由勾股定理得A'E2+A'B2=BE2,∴x2+82=(12-x)2,解得x=,故AE的长为.二、填空题11.解析　在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,∴AC=(cm),∴第三条边的长为 cm.12.45°解析　连接EF,如图所示,每个小正方形的边长为1,则AE=,EF=,AF=,∴AE2+EF2=()2+()2=5+5=10=()2=AF2,∴△AEF是直角三角形,∠AEF=90°.又∵AE=EF,∴∠EAF=∠EFA=45°.故∠EAF的度数是45°.13.2.6解析　∵葛藤绕树干盘旋2圈升高2.4 m,∴葛藤绕树干盘旋1圈升高1.2 m,如图所示,则AC==1.3(m).∴这段葛藤的长=2×1.3=2.6(m).14.42或32解析　此题应分两种情况:(1)当△ABC为锐角三角形时,如图1,在Rt△ABD中,BD==9,在Rt△ACD中,CD==5,∴BC=5+9=14,∴△ABC的周长为15+13+14=42;         图1                     图2(2)当△ABC为钝角三角形时,如图2,在Rt△ABD中,BD==9,在Rt△ACD中,CD==5,∴BC=9-5=4,∴△ABC的周长为15+13+4=32.综上所述,△ABC的周长是42或32.三、解答题15.解析　在Rt△ABC中,AC==12.∵∠C=90°,∠BDC=45°,BC=5,∴CD=BC=5,∴AD=AC-CD=12-5=7.故AD的长为7.16.解析　在Rt△ABC中,AC=150-60=90(mm),BC=180-60=120(mm),∴AB==150(mm).答:两圆孔中心A和B之间的距离为150 mm.17.解析　如图,过点A作AE⊥BC于E,则AE=4,所以△ABC的面积=×4×4=8.在Rt△ACE中,由勾股定理得AC==5.∴△ABC的面积=AC·BD=8,∴BD=.18.解析　连接BD,如图.∵∠A=90°,AB=3 m,AD=4 m,∴DB==5(m).∵BC=12 m,CD=13 m,∴BD2+BC2=DC2,∴△DBC是直角三角形,∠DBC=90°,∴S△DBC-S△ABD=×3×4=24(m2).∴需投入总资金为100×24=2 400(元).19.解析　∵AB=6,BC=8,∠B=90°,∴AC==10.∵CD=24,AD=26,∴AC2+CD2=102+242=676,AD2=262=676,∴AC2+CD2=AD2,∴△ACD是直角三角形,且∠ACD=90°,故四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=×10×24=24+120=144,∴四边形ABCD的面积为144.20.解析　第一步:4;2.第二步:如图,OF即为所作.第三步:如图,以原点为圆心,OF的长为半径画弧,交数轴的正半轴于点M,则点M为所作.21.解析　(1)∵62+2.52=6.52,∴CD2+AD2=AC2,∴△ADC为直角三角形,且CD⊥AD,∴CD是从村庄C到河边最近的路.(2)设BC=x千米,则BD=(x-2.5)千米,∵CD⊥AB,∴62+(x-2.5)2=x2,解得x=8.45.答:路线BC的长为8.45千米.22.解析　设点P、Q的运动时间为t s,则0≤t≤5,AP=t cm,BP=(6-t)cm,BQ=2t cm.(1)由勾股定理,得BP2+BQ2=PQ2=(3)2=45,即(6-t)2+(2t)2=45,解得t=3或t=-(舍去).故3秒后,PQ的长度为3 cm.(2)由S△PBQ=BP·BQ,得8=(6-t)·2t,解得t=2或t=4.故2秒或4秒后,△PBQ的面积为8 cm2.(3)△PQB的面积不可能是14 cm2.当S△PBQ=14 cm2时,BP·BQ=14 cm2,即(6-t)·2t=14,整理得t2-6t+14=0,∵Δ=(-6)2-4×14=-20<0,∴方程没有实数根.∴△PBQ的面积不可能是14 cm2.