2023-2024学年沪科版（2012）八年级下册第十八章勾股定理单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 沪科版（2012）八年级下册 第十八章� �勾股定理� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在中，，，则点C到斜边的距离是（　　）A． B． C．9 D．62．已知的三个内角分别为、、，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定为直角三角形的是（    ）A． B．C． D．3．如图，中，，，，将沿翻折，使点与点重合，则的长为（   ）A． B． C．3.5 D．44．如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离是（    ）米.A．6 B．7 C．8 D．95．如图，等腰的三边的长分别是，则它的面积是（    ）A． B． C． D．6．如图，一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是（    ）A．18 B．19 C．20 D．7．如图，在中，，是边上的高，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（　　）A．4.8 B．6 C．9.6 D．128．如图，在中，，点在边上，，平分交于点E，若，，则的长为（    ）A． B． C． D．9．《九章算术》是中国古代的数学著作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点C、点D与门槛的距离尺（1尺寸），则的长是（ ）A．26寸 B．寸 C．52寸 D．101寸10．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③5，5，2，以每组数据分别作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的为（    ）A．① B．② C．①③ D．②③11．如图，在中，是的角平分线，于点，则的长是 ．12．已知直线与两坐标轴分别交于点A、B，若点P是直线上的一个动点，则点P到原点O的最短距离是 ．13．如图，长方形中，为边上一点，．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边向终点运动，连接．设点运动的时间为秒．当为 时，是等腰三角形．14．如图的三边长为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分的面积为 .  15．如图，直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与全等，则的长为 ．16．如图，甲在A处放牛，准备回B处的家，途中需赶牛去河边饮水，已知A到河边垂直距离千米，B到河边垂直距离千米，且千米，甲至少需要走 千米才能到家．17．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），测得千米，千米，千米，(1)问是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明；(2)求原来的路线的长．18．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，我国南宋时期数学家秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．完成以下问题：如图，在中，，，．(1)直接写出p的值，p=________．(2)求的面积；(3)过点A作，垂足为D，求线段的长．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．A【分析】本题考查勾股定理．勾股定理求出的长，等积法求出点C到斜边的距离即可．【详解】解：设点C到斜边的距离h，∵在中，，∴，∵，∴，∴．故选：A．2．A【分析】本题考查了直角三角形的相关性质与判定：从角的关系，只要由一个角为直角，则为直角三角形；从边的关系，满足最大的边的平方等于较小两个边的平方和，即为直角三角形；据此即可作答．【详解】解：A、因为，所以设，则，故该选项是错误的，符合题意；B、因为，，所以，即，故该选项是正确的，不符合题意；C、因为，所以，即，故该选项是正确的，不符合题意；D、因为，所以设，即，故该选项是正确的，不符合题意；故选：A．3．B【分析】此题考查了勾股定理与折叠问题，设，则，根据折叠得到，由勾股定理列得，代入数据得到方程求出x的值即可．【详解】解：设，则，由折叠得，∵，∴，∴，解得，故选：B．4．C【分析】本题考查勾股定理的应用，从题意可知，电线杆，钢缆和固定点A到电线杆底部B的线段，构成了直角三角形，钢缆是斜边，根据勾股定理可求出解．【详解】解：∵钢缆是电线杆，钢缆，线段构成的直角三角形的斜边，又∵钢缆长度为10米，从电线杆到钢缆的上端为6米，∴米，故选：C．5．B【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，求出三角形的高是解题的关键． 过点C作于点D，利用等腰三角形三线合一的性质求出，利用勾股定理求出，然后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：过点C作于点D，∵，，∴，在中，，∴．故选：B．6．C【分析】此题考查了两点之间线段最短，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键．将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案．【详解】解：如图1所示：；如图2所示：；故爬行的最短路程是．故选：C7．C【分析】由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点B作于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解．【详解】解：∵，是边上的高， ∴垂直平分，∴，，∴，∴取得最小值时，的值最小．过点B作于点Q，交于点P，如图所示． ∵，∴，∴的最小值是9.6．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，垂线段最短，勾股定理，等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找的最小值为是解题的关键．8．C【分析】本题考查勾股定理和等腰三角形“三线合一”的性质，先由勾股定理求解得到的长度，根据等腰三角形“三线合一”的性质可知为的中线，即可求解．【详解】解：如图，在中，，，，由勾股定理知：．，平分交于点．．故选：C．9．D【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据，勾股定理列式计算即可．【详解】如图，取的中点为O，则的中点也为O，根据题意可知：寸，∴寸，设寸，则寸，∵，寸，∴，解得：，∴（寸）．故选D．10．B【分析】本题考查勾股定理逆定理．利用两短边的平方和与第三边的平方的关系，进行判断即可．熟记常见的勾股数，可以快速解题．【详解】解：①，不能构成直角三角形；②，能构成直角三角形；③，不能构成直角三角形；故选B．11．【分析】本题主要考查了勾股定理和角平分线的性质，解题时，采用了面积法列出方程，通过解方程求得相关线段的长度，利用勾股定理求得，利用角平分线的性质推知；设，然后然后根据面积法列出关于x的方程并求解即可．【详解】解：∵在中，，∴，．∵是的角平分线，，∴．设，∴，即．解得．即．故答案为：．12．/【分析】作于点C，求出，，得出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积计算出，根据垂线段最短，得出当点P移动到点C时，最小，且最小值为．【详解】解：作于点C，如图所示：  ∴把代入得：，∴点B的坐标为，把代入得：，解得：，∴点A的坐标为，∴，，∴，，∵，∴，∵垂线段最短，∴当点P移动到点C时，最小，且最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了点到直线的最小距离，一次函数与坐标轴的交点坐标，勾股定理，直角三角形的面积，学会求一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键．13．或或【分析】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理的应用；根据矩形的性质求出，，求出后根据勾股定理求出；过作于，过作于，求出，当时，，即可求出；当时，求出，即可求出；当时，则，求出，即可求出．【详解】解：∵四边形是长方形，∴，，∵，∴，在中，，，，由勾股定理得：；过作于，过作于，则，，若是等腰三角形，则有三种可能：当时，，所以；当时，，所以；当时，设，，则，则，解得：，则，综上所述的值为或或时，为等腰三角形．故答案为：或或．14．30【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，扇形的面积，观察图形，表示出阴影部分的面积是解题的关键．先利用勾股定理的逆定理求出是直角三角形，再根据图形，阴影部分的面积等于两个小扇形的面积加上的面积减去大扇形的面积，然后列式计算即可得解．【详解】解：∵，∴是直角三角形，由图可知，阴影部分的面积化简得阴影部分的面积故答案为：3015．6或【分析】根据一次函数解析式可求出A点和B点坐标，从而求出的两条直角边，并运用勾股定理求出．根据已知可得，分别从或时，即当时，，或时，，分别求得的值，即可得出结论．【详解】解：∵直线与x轴和y轴分别交与A、B两点，当时，即，解得：，当时，，∴，∴，∴，∵，点C在射线上，∴，即，∵，∴．若以为顶点的三角形与全等，则或，即或，如图1所示，当时，，    ∴；如图2所示，当时，，    ∴．综上所述，的长为6或．故答案为：6或．【点睛】本题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．16．50【分析】此题考查了线路最短的问题，勾股定理的应用．作A关于直线的对称点，连接交于P点；过作于F，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图，作A关于直线CD的对称点，连接交于P点．则，此时最短，过作于E，则，，∴，根据勾股定理可得，．故答案为：17．(1)是，理由见解析(2)2.3千米【分析】本题考查勾股定理及其逆定理．（1）根据勾股定理逆定理，求出，即可；（2）设，在中，利用勾股定理进行求解即可．掌握勾股定理及其逆定理，是解题的关键．【详解】（1）解：是，理由如下：∵千米，千米，千米，∴，∴，即：，∴是从村庄C到河边的最近路；（2）设，∵，∴，∵，∴，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴的长为千米．18．(1)10(2)(3)【分析】本题考查了二次根式的应用，三角形的面积：（1）利用阅读材料，计算出p的值；（2）根据海伦——秦九韶公式计算的面积；（3）利用面积法求的长，再根据勾股定理可求的长．【详解】（1）∵，∴．故答案为：10；（2）的面积（3）如图，∵的面积，∴，解得．在中，，，∴