2022-2023学年湖北省武汉市汉阳区二桥中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市汉阳区二桥中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. − 5的相反数是( )
A. −1 5B. 5C. − 5D. 1 5
2. “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是( )
A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 确定事件
3. 在下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. (−a2)3=−a6B. 2a+3a=5a2C. 2a⋅3a=6aD. 2a−3a=−1
5. 如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6. 若点A(x1,t−1)，B(x2,t+1)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则( )
A. 若t=0，则x1x2
C. 若t<−1，则x11，则x1>x2
7. 将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程ax2−6x+c=0有实数解的概率为( )
A. 815B. 1730C. 49D. 1736
8. 甲、乙两人分别从相距3600m的A，B两地相向而行，他们离B地的路程S(单位；m)与从出发到相遇的运动时间t(单位；min)之间的函数关系如图所示．甲骑车、乙步行，甲的速度是乙的3倍，相遇后，乙坐甲的车原路返回．若甲骑车的速度一直不变，则乙返回所用时间是( )
A. 5 minB. 15 minC. 20minD. 30 min
9. 如图，在半径为1的⊙O中有三条弦，它们所对的圆心角分别为60°，90°，120°，那么以这三条弦长为边长的三角形的面积是( )
A. 2
B. 1
C. 32
D. 22
10. 若实数a，b，x满足a−b=2，a2−b2=−4x，则多项式a2+ab−b2的值可能为( )
A. −5B. −6C. −7D. −8
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 新型冠状病毒体积很小，这种病毒直径为0.00000011米，用科学记数法可以把数字0.00000011表示为______ ．
12. 一次男子马拉松长跑比赛中，五名选手的所用时间(单位：min)如下：136，154，140，180，129.这组数据的中位数是______．
13. 计算2aa2−b2−1a+b的结果是______．
14. 一名高山滑雪运动员沿着斜坡FC滑行，他在点D处相对大树顶端A的仰角为30°，从D点再滑行2 10米到达坡底的C点，在点C处相对树顶端A的仰角为45°，若斜坡CF的坡比为i=1：3(点E，C，B在同一水平线上)，则大树AB的高度______米(结果保留根号)．
15. 已知函数y=ax2+bx+1(a为常数)的图象经过点(1,0).下列结论：①a+b=−1；②当a<0.5时，4a+2b+1<0；③若a≠1，则函数图象与x轴有两个公共点；④若a<−1，则当x<0时，y随x的增大而增大，其中正确的结论是______(填写序号)．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y= 3x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB=2 3，AD=1，则OD的最大值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题9.0分)
解不等式组x>2x−24x+1>3x．
请按下列步骤完成解答：
(Ⅰ)解不等式①，得______；
(Ⅱ)解不等式②，得______；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(Ⅳ)原不等式组的解集是______．
18. (本小题9.0分)
如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F．
(1)求证：AB=AE；
(2)求证：BE//DF．
19. (本小题9.0分)
为落实双减政策，某校对九年级学生的作业负担进行了调查，随机抽取部分学生，统计他们平均每门学科的书面作业时间t(单位：min)，按时间长短分为四个类别：A(0<1<12)，B(12≤1<24)，C(24≤1<36)，D(t≥36)，将抽样结果制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽样的样本容量为______ ；
(2)扇形统计图a的值为______ ；
(3)补全条形统计图；
(4)每门学科书面作业不低于36min，就认为课业负担超重，若该校九年级有900名学生，请估计该校九年级学生课业负担超重的学生人数．
20. (本小题9.0分)
如图，AB为⊙O的直径，E为AB的延长线上一点，过点E作⊙O的切线，切点为点C，连接AC、BC，过点A作AD⊥EC交EC延长线于点D．
(1)求证：∠BCE=∠DAC．
(2)若BE=2，CE=4，求AD的长．
21. (本小题9.0分)
如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(I)在图1中过点C作AB边上的高CD，并在AC，BC上分别画点M，N，使MN//AB，且AB=3MN；
(2)在图2中作△ABC的角平分线AE，并在AB上画点H，使A，C，E，H四点共圆．
22. (本小题9.0分)
冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某批发市场购进一批冰墩墩玩偶出售，每件进货价为50元．经市场调查，每月的销传量y(万件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)直接写出y与x之间的函数表达式为______；
(2)批发市场销售冰墩墩玩偶希望每月获利352万元，且尽量给客户实惠，每件冰墩墩应该如何定价？
(3)批发市场规定，冰墩墩的每件利润率不低于10%，若这批玩偶每月销售量不低于20a万件，最大利润为400万元，求a的值．
23. (本小题9.0分)
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D为AB上一点．
(1)如图1，若CD⊥AB，求证：CD2=AD⋅DB；
(2)如图2，若AC=BC，EF⊥CD于H，EF与BC交于E，与AC交于F，且FHHE=49，求ADBD的值；
(3)如图3，若AC=BC，点H在CD上，且∠AHD=45°，CH=3DH，直接写出tan∠ACH的值为______．
24. (本小题9.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx−3恰好经过(4,5)，(3,0)，(4,1)三点中的两点．
(1)直接写出a，b的值；
(2)抛物线C1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D，C为抛物线C1的顶点，抛物线C1的对称轴与x轴交于点E，在x轴上取点F，使∠FCD=∠BCE，求点F的坐标；
(3)将抛物线C1向上平移4个单位，向左平移1个单位得到抛物线C2，点M在x轴上，过M的直线与抛物线C2交于点P，Q，与y轴交于点N，求证：MN2=MP⋅MQ．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：− 5的相反数是 5，
故选：B．
根据相反数的定义即可求出答案．
本题考查相反数的定义，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型．
2.【答案】A
【解析】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于随机事件，
故选：A．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】B
【解析】解：A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
4.【答案】A
【解析】解：A.(−a2)3=−a6，故此选项符合题意；
B.2a+3a=5a，故此选项不合题意；
C.2a⋅3a=6a2，故此选项不合题意；
D.2a−3a=−a，故此选项不合题意；
故选：A．
直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：从上面可看，可得如下图形，

故选：B．
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6.【答案】C
【解析】解：∵k<0，
∴反比例函数y=kx(k<0)的图象在第二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，
A.若t=0，则A(x1,−1)，B(x2,1)，
∴点A在第四象限，点B在第二象限，
∴x1>x2，故A不合题意；
B.若−1∴点A在第四象限，点B在第二象限，
则x1>x2，
若t<−1，则t−1∴点A、B在第四象限，
则x1C.若t<−1，则t−1∴点A、B在第四象限，
∴x1D.若t>1，则0∴点A、B在第二象限，
∴x1故选：C．
根据反比例函数的图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质即可判断．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，解决此题的关键是掌握反比例函数的性质．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查列表法与树状图法求概率，以及一元二次方程实根的情况，是一个综合题，解题的关键是对于一元二次方程的解的情况的分析，解题时有一定难度．
列表展示所有36种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到Δ≥0，从而得到使得一元二次方程ax2−6x+c=0有实数解的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：列表得：
∴一共有36种等可能的情况，
∵b=−6，当b2−4ac≥0时，方程有实根，即36−4ac≥0时方程有实根，
∴ac≤9，
∴使方程有实数根的有17种情况，
∴使方程有实数根的概率为1736，
故选：D．
8.【答案】A
【解析】解：设乙步行速度为x m/min，则甲骑车速度是3x m/min，
由图象可知甲、乙15分钟相遇，
∴15(x+3x)=3600，
解得x=60，
∴3x=3×60=180(m/min)，
相遇时乙所步行的路程是60×15=900(m)，
∴相遇后，乙坐甲的车原路返回，乙返回所用时间是900÷180=5(min)，
故选：A．
设乙步行速度为x m/min，可得15(x+3x)=3600，即得x=60，故相遇时乙所步行的路程是900m，从而求出相遇后，乙坐甲的车原路返回，所用时间是5min．
本题考查一次函数及一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列方程求出甲、乙的速度．
9.【答案】D
【解析】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，则∠AOB=60°，∠COD=90°，∠EOF=120°，
在Rt△COD中，CD= 12+12= 2．

∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1，
过点O作OH⊥EF于点H，则EF=2EH，∠EOH=∠FOH=60°，
∴FH=OFsin60°=1× 32= 32．
∴EF=2FH= 3．
∵12+( 2)2=( 3)2，即AB2+CD2=EF2，
∴以AB、CD、EF为边的三角形为直角三角形，
∴其面积为：12× 2×1= 22．
故选：D．
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，则△AOB、△COD分别为等边三角形，等腰直角三角形，进而可得到AB、CD长；再过点O作OH⊥EF于点H，根据垂径定理可得EF=2EH，∠EOH=∠FOH=60°，根据锐角三角形函数可求出FH，进而可得EF；再根据AB2+CD2=EF2可判断以AB、CD、EF为边的三角形为直角三角形，即可求出其面积．
本题主要考查垂径定理和勾股定理的逆定理，解题关键是熟练应用垂径定理求弦长．
10.【答案】A
【解析】解：∵a−b=2，
∴a=b+2，
∴a2+ab−b2
=(b+2)2+b(a−b)
=b2+4b+4+2b
=b2+6b+4
=(b+3)2−5，
∴a2+ab−b2的最小值是−5．
故选：A．
将多项式a2+ab−b2进行变形，利用配方法可得(b+3)2−5，再根据偶次方的非负数性质解答即可．
本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式是解答本题的关键．
11.【答案】1.1×10−7
【解析】解：0.00000011用科学记数法表示为1.1×10−7．
故答案为：1.1×10−7．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】140
【解析】解：把数据按从小到大排列为129，136，140，154，180，这组数据的第3个数是140，所以这组数据的中位数是140．
故答案为：140．
题目中数据共有5个，故中位数是按从小到大排列后，第3个数作为中位数．
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．
13.【答案】1a−b
【解析】
【分析】
本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
先通分，再根据同分母分式加减法法则计算．
【解答】
解：原式=2aa2−b2−a−ba2−b2，
=2a−a+ba2−b2，
=1a−b．
故答案为：1a−b．
14.【答案】(4 3+6)
【解析】解：过点D作DH⊥BE，垂足为H，过点D作DG⊥AB，垂足为G，

则DH=GB，DG=BH，
∵斜坡CF的坡比为i=1：3，
∴DHCH=13，
∴设DH=a米，CH=3a米，
在Rt△DHC中，DC= DH2+CH2= a2+(3a)2= 10a(米)，
∵DC=2 10米，
∴ 10a=2 10，
∴a=2，
∴DH=GB=2米，CH=3a=6(米)，
设BC=x米，
∴DG=BH=CH+BC=(x+6)米，
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴AB=BC⋅tan45°=x(米)，
∴AG=AB−BG=(x−2)米，
在Rt△ADG中，∠ADG=30°，
∴tan30°=AGDG=x−2x+6= 33，
∴x=4 3+6，
经检验：x=4 3+6是原方程的根，
∴AB=(4 3+6)米，
故答案为：(4 3+6)．
过点D作DH⊥BE，垂足为H，过点D作DG⊥AB，垂足为G，则DH=GB，DG=BH，根据斜坡CF的坡比为i=1：3，设DH=a米，CH=3a米，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理求出DH，CH的长，再设BC=x米，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数定义求出AB的长，从而求出AG，DG的长，最后在Rt△ADG中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
15.【答案】①②③④
【解析】解：将(1,0)代入y=ax2+bx+1得a+b+1=0，
∴a+b=−1.①正确．
∵a+b=−1，
∴4a+2b+1=2a−1，
∵a<0.5，
∴2a−1<0，②正确．
设方程ax2+bx+1=0的解为x1，x2，则x1x2=1a，
当a≠1时，则x1x2=1a≠1，
∴抛物线与x轴另一交点坐标为不是(1,0)，③正确．
∵a+b=−1，
∴a<−1时，b>0，
∴抛物线开口向下，对称轴直线x=−b2a>0，
∴x<0时，y随x增大而增大．④正确．
故答案为：①②③④．
将(1,0)代入解析式可判断①.由a+b=−1可判断②，令ax2+bx+1=0，由一元二次方程根与系数的关系可判断③，由a<−1，a+b=−1可得抛物线开口方向及对称轴的位置，从而判断④．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系．
16.【答案】2+ 7
【解析】解：∵点A在一次函数y= 3x图象上，
∴设A(x,y)，
∴tan∠AOB=xy= 3，
作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，如图，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，四边形AHGD是矩形，
∴PG⊥AB，GH=AD=1，
∵∠APB=2∠AOB，∠APG=12∠APB，AH=12AB= 3=DG，
∴∠APH=∠AOB，
∴tan∠APH=tan∠AOB= 3，
∴AHPH= 3，
∴PH=1，
∴PG=PH+HG=1+1=2，
∴PD= PG2+DG2= 22+( 3)2= 7，
∴OP=PA= AH2+PH2= ( 3)2+12=2，
在△OPD中，OP+PD≥OD，
∴OD的最大值为OP+PD=2+ 7，
故答案为：2+ 7．
作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，易得∠APH=∠AOB，解直角三角形求得PH=1，然后根据三角形三边关系得出OD取最大值时，OD=OP+PD，据此即可求得．
本题考查了三角形的外接圆与外心，一次函数图象上点的坐标特征，圆心角和圆周角的关系，垂径定理以及勾股定理的应用，三角形三边关系等，正确的作出辅助线是解题的关键．
17.【答案】x<2 x>−1 −1【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，得x<2；
(Ⅱ)解不等式②，得x>−1；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(Ⅳ)原不等式组的解集是−1故答案为：x<2，x>−1，−1分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=CB，AD//CB，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=12∠ABC，∠CDF=12∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∠A=∠CAB=CD∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴AE=CF，
∴ED=BF，
∵ED//BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE//DF．
【解析】(1)根据平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠ABE=∠AEB，进而解答即可；
(2)由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=CB，AD//CB，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，证出∠ABE=∠CDF，由ASA即可得出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定和性质解答即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
19.【答案】60 20
【解析】解：(1)本次抽样的样本容量为：6÷10%=60；
故答案为：60．
(2)1260×100%=20%，
∴扇形统计图a的值为20；
故答案为：20．
(3)C类别学生人数为：60×40%=24(人)，

(4)900×10%=90(人)，
答：该校九年级学生课业负担超重的学生人数为90人．
(1)根据D类别的人数为6人，占调查人数的10%，求出结果即可；
(2)根据A类别人数为12人，求出占总调查人数的百分比，即可得出答案；
(3)先求出C类别人数，然后补全条形统计图即可；
(4)用总人数900乘每门学科书面作业不低于36min的学生所占的百分比，即可得出答案．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，根据样本估计总体，解题的关键是数形结合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点，数形结合．
20.【答案】(1)证明：如图，连接OC，
∵EC是⊙O的切线，
∴OC⊥EC，
∴∠OCE=90°，
即∠OCB+∠BCE=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠BCE=∠OCA，
∵OC⊥ED，AD⊥ED，
∴OC//AD，
∴∠OCA=∠CAD，
∴∠BCE=∠CAD；
(2)解：设⊙O半径为r，则OC=r，OE=r+2，
在Rt△OEC中，∵OC2+EC2=OE2，
∴r2+42=(r+2)2，
解得r=3，
∴OE=5，AE=8，OC=3．
∵OC//AD，
∴△OCE～△ADE，
∴OCAD=OEAE，
即3AD=58，
解得AD=245．
【解析】(1)如图，连接OC，根据切线的性质得到∠OCE=90°，再根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用等角的余角相等得到∠BCE=∠OCA，接着证明OC//AD，然后根据平行线的性质和等量代换得到结论；
(2)设⊙O半径为r，则OC=r，OE=r+2，利用勾股定理得到r2+42=(r+2)2，解得r=3，所以OE=5，AE=8，OC=3.再证明△OCE～△ADE，然后利用相似比可计算出AD的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．
21.【答案】解：(1)如图，线段CD，点M、N即为所求；
(2)如图2中，射线AE，点H即为所求．

【解析】(1)取格点F，即可作出CD⊥AB，取格点M，P，Q进而确定出点N，作MN//AB即可；
(2)取格点K，L进而确定出点H，取格点G，确定出点T，连接AT，进而确定出点E即为所求．
本题考查作图−相似变换，旋转变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】y=−2x+160
【解析】解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，将(60,40)，(62,36)代入得：
60k+b=4062k+b=36，
解得k=−2b=160，
∴y与x之间的函数表达式为y=−2x+160；
故答案为：y=−2x+160；
(2)根据题意得：(x−50)(−2x+160)=352，
解得x=58或x=72，
∵尽量给客户实惠，
∴x=58，
答：每件冰墩墩定价为58元；
(3)设销售冰墩墩的总利润为W万元，
则W=(x−50)(−2x+160)=−2(x−65)2+450，
∵x−5050≥10%−2x+160≥20a，
∴55≤x≤80−10a，
在W=−2(x−65)2+450中，
∵−2<0，
∴抛物线开口向下，
①若80−10a≥65，当x=65时，W取最大值450，
而450≠400，
∴不符合题意，舍去；
②若55<80−10a<65，则1.5当55≤x≤80−10a时，W随x的增大而增大，
∴x=80−10a时，W取最大值，
即(80−10a−50)[−2(80−10a)+160]=400，
解得a=2或a=1(舍去)，
∴a的值为2．
(1)用待定系数法即得y=−2x+160；
(2)由(x−50)(−2x+160)=352和尽量给客户实惠，可得每件冰墩墩定价为58元；
(3)根据冰墩墩的每件利润率不低于10%，若这批玩偶每月销售量不低于20a万件求得55≤x≤80−10a，再根据二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数、一次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和方程．
23.【答案】 77
【解析】(1)证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠BCD=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∴△CBD∽△ACD，
∴CD：AD=BD：CD，
∴CD2=AD⋅DB；
(2)解：∵FHHE=49，
∴设FH=4a，则HE=9a(a>0)，
∵∠ACB=90°，EF⊥CD，
∴同(1)得：CH2=HE⋅FH=9a×4a=36a2，
∴CH=6a，
在Rt△CHF中，tan∠ACD=FHCH=4a6a=23，
过D作DP⊥AC于P，如图2所示：
则DP//BC，
在Rt△DPC中，tan∠ACD=DPPC=23，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=45°，
∴△ADP是等腰直角三角形，
∴AP=DP，
∴APPC=DPPC=23，
∵DP//BC，
∴ADBD=APPC=23；
(3)解：过点D作DM⊥AH于M，如图3所示：
∵CH=3DH，
∴设DH=2x，则CH=6x(x>0)，
∴CD=DH+CH=8x，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠BAC=45°=∠AHD，
又∵∠ADH=∠CDA，
∴△ADH∽△CDA，
∴∠DAH=∠ACH，AD：CD=DH：AD，
∴AD2=DH⋅CD=16x2，
∴AD=4x，
∵DM⊥AH，∠AHD=45°，
∴△ADM是等腰直角三角形，
∴DM=HM= 22DH= 2x，
∴AM= AD2−DM2= (4x)2−( 2x)2= 14x，
∴tan∠ACH=tan∠DAH=DMAM= 2x 14x= 77；
故答案为： 77．
(1)证出∠B=∠ACD，证明△CBD∽△ACD，得出CD：AD=BD：CD，即可得出结论；
(2)设FH=4a，则HE=9a(a>0)，同(1)得CH2=HE⋅FH=36a2，则CH=6a，在Rt△CHF中，tan∠ACD=FHCH=23，过D作DP⊥AC于P，则DP//BC，在Rt△DPC中，tan∠ACD=DPPC=23，周长△ADP是等腰直角三角形，得出AP=DP，求出APPC=DPPC=23，由平行线分线段成比例定理即可得出答案；
(3)过点D作DM⊥AH于M，设DH=2x，则CH=6x(x>0)，CD=DH+CH=8x，证明△ADH∽△CDA，得出∠DAH=∠ACH，AD：CD=DH：AD，求出AD=4x，证明△ADM是等腰直角三角形，得出DM=HM= 22DH= 2x，由勾股定理得出AM= 14x，由三角函数定义即可得出答案．
本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角函数定义、平行线分线段成比例定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键．
24.【答案】(1)解：抛物线一定经过点(3,0)，
∴9a+3b−3=0，
∴b=1−3a，
令x=4，则y=16a+4b−3=4a+1，
∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∴4a+1>1，
∴抛物线经过点(4,5)，
∴4a+1=5，
∴a=1，
∴b=−2；
(2)解：由(1)可知y=x2−2x−3，
令y=0，则x2−2x−3=0，
解得x=−1或x=3，
∴A(−1,0)，B(3,0)，
令x=0，则y=−3，
∴D(0,−3)，
∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，
∴C(1,−4)，E(1,0)，
连接BC，FC，过点D作x轴的平行线交对称轴与点W，交FC于点G，过点G作GH⊥CD交于H，
∴DW=1，WC=1，
∴△DCW是等腰直角三角形，
∴∠WDC=45°，CD= 2，
∴DH=GH，
在Rt△BCE中，BE=2，CE=4，
∴tan∠BCE=12，
∵∠FCD=∠BCE，
∴tan∠FCD=GHCH=12，
∴CH=2GH，
∴DH+CH=GH+CH=3GH= 2，
∴GH= 23，
∴DG=23，
∴G(23,−3)，
设直线CG的解析式为y=kx+b，
∴23k+b=−3k+b=−4，
解得k=−3b=−1，
∴y=−3x−1，
∴F(−13,0)；
作CF关于直线CD的对称直线，交y轴于点K，
∵∠WDC=45°，
∴∠KDC=45°，
∴K点与G点关于直线CD对称，
∴K(0,−103)，
设直线CK的解析式为y=k′x+b′，
∴k′+b′=−4b′=−103，
解得k′=−23b′=−103，
∴y=−23x−103，
∴F(−5,0)；
综上所述：F点坐标为(−13,0)或(−5,0)；
(3)证明：平移后的抛物线解析式为y=x2，
设M(m,0)，直线PQ为y=kx−km，
联立方程组y=x2y=kx−km，
整理得x2−kx+km=0，
∴xP+xQ=k，xP⋅xQ=km，
过点P作PS⊥x轴交于S点，过点Q作QT⊥x轴交于点T，
∴MT=xQ−m，MS=xP−m，
∴MS⋅MT
=(xQ−m)⋅(xP−m)
=xP⋅xQ−m(xP+xQ)+m2
=km−mk+m2
=m2
=OM2，
∴MO2=MS⋅MT，
∴MSMO=MOMT，
∵△MPS∽△MNO∽△MQT，
∴MPMN=MSMO，MNMQ=MOMT，
∴MPMN=MNMQ，
∴MN2=MP⋅MQ．
【解析】(1)抛物线一定经过点(3,0)，再令x=4可得y=4a+1，由题意可知a>0，从而可知y>1，由此可判断函数经过点(4,5)，再求a、b的值即可；
(2)连接BC，FC，过点D作x轴的平行线交对称轴与点W，交FC于点G，过点G作GH⊥CD交于H，则△DCW是等腰直角三角形，tan∠BCE=tan∠FCD=GHCH=12，再由DH+CH=GH+CH=3GH= 2，求出G(23,−3)，通过求直线CG的解析式求F点坐标；作CF关于直线CD的对称直线，交y轴于点K，由∠KDC=45°，可知K点与G点关于直线CD对称，则K(0,−103)，再由直线CK的解析式求F点坐标；
(3)先求平移后的抛物线解析式为y=x2，设M(m,0)，直线PQ为y=kx−km，联立方程组y=x2y=kx−km，可得根与系数的关系为xP+xQ=k，xP⋅xQ=km，过点P作PS⊥x轴交于S点，过点Q作QT⊥x轴交于点T，可求MO2=MS⋅MT，再由△MPS∽△MNO∽△MQT，即可证明MN2=MP⋅MQ．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，相似三角形的判定及性质，直角三角形的性质是解题的关键．
售价x(元/件)
60
62
68
销售量y(万件)
40
36
24