2022-2023学年山东省东营市广饶县四校联考七年级（下）月考数学试卷（4月份）（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省东营市广饶县四校联考七年级（下）月考数学试卷（4月份）（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，，，，，这些数中，无理数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  下列各式中运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若点与点关于轴对称，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若点位于第二象限，且到轴的距离为个单位长度，到轴的距离为个单位长度，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若关于、的方程的一组解是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知一次函数的函数值随值的增大而增大，则一次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是(    )

A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. 图象与轴的交点坐标为
C. 随的增大而减小 D. 图象与坐标轴调成三角形的面积为

9.  已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小，求这个两位数，所列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  甲乙两车从城出发匀速驶向城，在整个行驶过程中，两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图，则下列结论错误的是(    )

A. 乙车比甲车晚出发小时，却早到小时
B. A、两城相距千米
C. 甲的速度为千米小时，乙的速度为千米小时
D. 乙车出发后小时追上甲车

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.  已知关于的函数是一次函数，则的值为______．

12.  直线向上平移个单位后所得的直线与轴交点的坐标是______．

13.  有一个数值转换器，原理如图．当输入的时，输出的等于______．
 

14.  已知方程，用含的代数式表示为______ ．

15.  已知方程组的解满足，则的值是______ ．

16.  设为正整数，且，则的值为______ ．

17.  如图，在数轴上点表示的数为，在点的右侧作一个边长为的正方形，将对角线绕点逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处，则点表示的数是______ ．

18.  如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解方程组：
；
．

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点．
求点和点的坐标；
若点在轴上，且，求点的坐标．

21.  本小题分
已知方程组和有相同的解，求的平方根．

22.  本小题分
已知是的算术平方根，是的立方根，是的整数部分，求的平方根．

23.  本小题分
春节期间，为了丰富节日市场，佳乐商场采购了，两种年货吨，共用去万元，种物资每吨万元，种物资每吨万元．
求，两种物资各购进了多少吨？
该集团租用了大、小两种货车若干辆运输这些物资，每辆大货车可运吨种物资和吨种物资，每辆小货车可运吨种物资和吨种物资，问租用的大、小货车各多少辆？

24.  本小题分
阅读以下材料：
解方程组：；
小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：
解：由得，将代入得：
请你替小亮补全完整的解题过程；
请你用这种方法解方程组：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在，，，，，，这些数中，无理数有，，，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
点位于第一象限．
故选：．
由题意可确定，再根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点位于第一象限．
本题考查的是点的坐标，平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解： ，故本选项错误，不符合题意；
B. ，故本选项正确，符合题意；
C. ，故本选项错误，不符合题意；
D. ，故本选项错误，不符合题意．
故选：．
根据平方根、算术平方根及立方根定义计算即可解答．
本题考查了立方根，算术平方根及立方根定义，掌握平方根和算术平方根的区别与联系是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
解得：，，
则．
故选：．
根据关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得，的值，再代入计算可得．
本题考查了关于，轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

5.【答案】 

【解析】解：点位于第二象限，距离轴个单位长度，
点的纵坐标为，
距离轴个单位长度，
点的横坐标为，
点的坐标是．
故选：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度的绝对值，到轴的距离等于横坐标的长度的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，掌握各象限点的坐标特征，理解坐标的意义是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：将代入原方程得，
解得：，
的值为．
故选：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：一次函数的函数值随的增大而增大，
，
，
函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：．
根据一次函数的函数值随的增大而增大，可以得到，然后即可得到函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意；
B.当时，，函数图象与轴的交点坐标为，错误，符合题意；
C.，的值随着增大而减小，正确，不符合题意；
D.令可得，
函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：，故D正确，不符合题意．
故选：．
根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据十位上的数字比个位上的数字大，得方程；
根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小，得方程．
列方程组为．
故选：．
关键描述语是：十位上的数字比个位上的数字大；新数比原数小．
等量关系为：十位上的数字个位上的数字；原数新数．
本题需掌握的知识点是两位数的表示方法：十位数字个位数字．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象可知，
乙车比甲车晚出发小时，却早到小时，故选项A正确，不符合题意；
A、两城相距千米，故选项B正确，不符合题意；
甲的速度为：千米小时千米小时，乙的速度为千米小时，故选项C错误，符合题意；
乙车出发后小时追上甲车，故选项D正确，不符合题意；
故选：．
根据函数图象中的数据，可以判断、；再根据图象中的数据，可以计算出甲的速度和乙的速度，从而可以判断；根据图象中的数据可以计算出乙车出发后多长时间追上甲车，即可判断．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据一次函数的定义，得：，
解得，
当时，这个函数是一次函数，
故答案为：．
根据形如是一次函数，可得答案．
本题考查了一次函数的定义，形如、是常数的函数，叫做一次函数．
 

12.【答案】 

【解析】解：直线沿轴向上平移个单位，
则平移后直线解析式为：，
当时，则，
故平移后直线与轴的交点坐标为：．
故答案为：．
利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．
此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：第次计算得，，而是有理数，
因此第次计算得，，而是有理数，
因此第次计算得，，是无理数，
故答案为：．
根据数值转换器，输入，进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根、有理数、无理数的意义是正确解答的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：移项得，，
的系数化为得，．
故答案为：．
先移项，再把的系数化为即可．
本题考查的是解二元一次方程，熟知等式的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，得，
即，
方程组的解满足，
，
解得：．
故答案为：．
得出，求出，根据方程组的解满足得出，再求出即可．
本题考查了二元一次方程组的解，能求出是解此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
先估算出的范围，再得出选项即可．
本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，，
，，
点在原点的左侧，
点表示的数是，
故答案为：．
先计算的长，即，再确定点表示的数．
本题考查了实数与数轴，解题的关键是掌握数轴上的点表示数的特点．
 

18.【答案】 

【解析】解：直线与轴、轴分别交于点和点，
，，
，
将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，
，
．
将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，
点在线段的垂直平分线上，
，
设，则，，
，即，解得，
，
．
故答案为：．
先求出两点的坐标，故可得出的长，再由轴对称的性质得出，故可得出点坐标，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及轴对称的性质，根据题意得出、两点的坐标是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，得：，
把代入中，得，
所以方程组的解为；
，
原方程组可变为：，
得：，
解得：，
把代入中，得：，
所以方程组的解为． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，解二元一次方程组有两种消元方法，根据方程组的系数特点灵活选取消元的方法是解题的关键．
 

20.【答案】解：当时，，
解得：，
点的坐标为；
当时，，
点的坐标为；
点的坐标为，
．
点在轴上，且，
，
点的坐标为或． 

【解析】分别代入，，求出，的值，进而可得出点，的坐标；
由点的坐标，可得出的长度，结合点在轴上且，可得出的长，进而可得出点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”；根据两三角形面积间的关系，求出．
 

21.【答案】解：方程组和的解也是方程组的解，
解方程组得，
，
，，
，
的平方根，即的平方根为． 

【解析】根据方程组的解的意义可求出、的值，进而得到、的值，再代入计算即可．
本题考查平方根，二元一次方程组的解，理解平方根的定义以及二元一次方程组的解是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：是的算术平方根，是的立方根，
，
解得：，
，
，
的整数部分是，
，
，
的平方根为． 

【解析】根据算术平方根，立方根的意义可得，从而可得：，然后再估算出的值的范围，求出的值，最后把，，的值代入进行计算即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

23.【答案】解：设种物资购进了吨，种物资购进了吨，
由题意得：，
解得：，
答：种物资购进了吨，种物资购进了吨；
设租用的大货车为辆，小货车为辆，
由题意得：，
解得：，
答：租用的大货车为辆，小货车为辆． 

【解析】设种物资购进了吨，种物资购进了吨，由题意：集团及时为灾区购进，两种抗洪物资吨，共用去万元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
设租用的大货车为辆，小货车为辆，由题意：每辆大货车可运吨种物资和吨种物资，每辆小货车可运吨种物资和吨种物资，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

24.【答案】解：由得，
将代入得：，
解得，
把代入得：，
解得，
故原方程组的解是：；
，
整理得：，
把代入得：，
解得，
把代入得：，
解得，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用整体代入法进行求解即可；
利用整体代入法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．