特训02 相交线 平行线 压轴题-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训02 相交线 平行线 压轴题

一、解答题

1．（2022春·上海·七年级期中）（1）如图所示，，且点在射线与之间，请说明的理由．

（2）现在如图所示，仍有，但点在与的上方，

①请尝试探索，，三者的数量关系．

②请说明理由．

2．（2022春·上海杨浦·七年级校考期中）已知：直线分别与直线，相交于点，，平分，，，分别为直线和线段上的点．

(1)如图，平分，若，求的度数．

(2)如图，平分交于点，于点，当在直线上运动（不与点重合）时，探究与的关系，并证明你的结论．

3．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）已知AB∥CD，点M为平面内的一点，∠AMD＝90°．

(1)当点M在如图1的位置时，求∠MAB与∠D的数量关系（写出说理过程）；

(2)当点M在如图2的位置时，则∠MAB与∠D的数量关系是　   　（直接写出答案）；

(3)在（2）条件下，如图3，过点M作ME⊥AB，垂足为E，∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F、G，回答下列问题（直接写出答案）：图中与∠MAB相等的角是　   　，∠FMG＝　   　度．

4．（2021春·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考期中）已知，点B为平面内一点，于B．

(1)如图，直接写出和之间的数量关系．

(2)如图，过点B作于点D，求证：．

(3)如图，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF那平分，BE平分，若，，求的度数．

5．（2018春·上海松江·七年级统考期中）（1）如图，是直线，内部一点，，连接，．

探究猜想：

①当，，则___________；

②猜想图1中、、的关系：___________________________________

（2）如图，射线与平行四边形的边交于点，与边交于点．图2中分别是被射线隔开的2个区域（不含边界），是位于以上两个区域内的一点，猜想，，的关系（不要求说明理由）

，，的关系为：____________________________________________________．

（3）如图，，已知，，___________．（用含有、的代数式表示）

6．（2021春·上海·七年级上海市南洋模范初级中学校考期中）（1）如图1，已知直线，在直线上取两点，为直线上的两点，无论点移动到任何位置都有：____________（填“>”、“<”或“=”）

（2）如图2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画出相应图形并简述理由．

（3）如图3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形，中间有条分界小路（图中折线），左边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的。现在准备把两家田地之间的小路改为直路，请你用有关的几何知识，按要求设计出修路方案，并在图中画出相应的图形，说明方案设计理由。（不计分界小路与直路的占地面积）．

7．（2022春·上海·七年级专题练习）问题情境：如图1，ABCD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质来求∠APC．

(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；

(2)问题迁移：如图2，ABCD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

8．（2022春·上海·七年级期中）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）

(1)求∠CBD的度数．

(2)当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．

(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．

9．（2021春·上海金山·七年级统考期中）如图，已知直线∥，直线与直线，分别交于点和点，在直线上存在一点．

(1)若点在点与点之间运动，那么∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．

(2)若点在两点的外侧运动（点与点不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系（请直接写出答案）．

10．（2021春·上海·七年级校考期中）将两个等边三角形（每个内角都等于60°）如图1叠放在一起，现将△CDE绕点C顺时针旋转，旋转角为（旋转角，请探究下列问题：

(1)如图2，当旋转角满足时，请写出∠BCD与∠ACE的关系，并说明理由；

(2)如图3，当旋转角满足时，请写出∠BCE与∠ACD的关系，并说明理由；

(3)当DE//BC时请直接写出旋转角的度数．

11．（2021秋·上海·七年级校考期末）如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1)将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，求∠BON的度数；

(2)在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；

(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系，并说明理由．

12．（2022春·上海·七年级期中）请回答下列各题．

(1)探究：如图1，AB∥CD∥EF，试说明∠BCF＝∠B＋∠F．

(2)应用：如图2，AB∥CD，点F在AB、CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N．若∠EFG＝115°，∠EMB＝55°，则∠DNG的大小是多少？

(3)拓展：如图3，直线CD在直线AB、EF之间，且AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ＋∠EHQ＝______度（请直接写出答案）．

13．（2022春·上海·七年级期中）已知，点为平面内的一点，．

(1)当点在如图①的位置时，求与的数量关系．

解：         ．（根据如图填射线的画法）

因为，

所以                           （           ）．

所以（两直线平行，内错角相等）；

（请继续完成接下去的说理过程）

(2)当点在如图②的位置时，与的数量关系是         （直接写出答案）；

(3)在（2）的条件下，如图③，过点作，垂足为点，与的平分线分别交射线于点、，回答下列问题（直接写出答案）：图中与相等的角是         ，        度．

14．（2021春·上海·七年级期中）（1）探究：如图1，ABCDEF，试说明．

（2）应用：如图2，ABCD，点在、之间，与交于点，与交于点．若，，则的大小是多少？

（3）拓展：如图3，直线在直线、之间，且ABCDEF，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、．若，则　　度（请直接写出答案）．

15．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，点M、N分别为上的点，在之间存在一点P满足．

(1)如图1，若，求的度数（用含α的代数式表达）．

(2)如图2，过点P作于点H，点E、F在上，连接，若平分，平分，求与的数量关系．

(3)在（2）的条件下，若，求的度数．

16．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”．

(1)导入：如图①，已知，如果，，那么      ；

(2)发现：如图②，已知，请判断与，之间的数量关系，并说明理由；

(3)运用：(i)如图③，已知，，点、分别在、上，，如果 ，那么      ；

 如图④，已知，点、分别在、上， 、分别平分和． 如果，那么      ；

如图⑤，已知，点、分别在、上， 、分别平分和，且． 如果，那么             ．(用含的代数式表示)

17．（2023秋·湖北荆门·七年级统考期末）如图1，已知，，点在上，点，在上，点在，之间，连接，，，．

(1)求证：；

(2)如图2，平分交于，，平分，，

①若，时，求的度数；

②如图3，平分，，交于点，若，求的值．

18．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且，

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线CA，HC上，连接MP，NQ，且，分别延长MP，NQ交于点K，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接KH，KH平分，且HE平分，若，求的度数．

19．（2023春·江苏·七年级专题练习）(1)探究：如图，，点、分别在直线、上，连接、，当点在直线的左侧时，试说明；

(2)变式：如图，将点移动到直线的右侧，其他条件不变，试探究、、之间的关系，并说明理由；

(3)(问题迁移)如图，，点在的上方，问、、之间有何数量关系？请说明理由；

(4)(联想拓展)如图所示，在的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数．

20．（2023春·七年级单元测试）如图1，已知，点为平面内一点，于点，于点．

(1)求证：；

(2)如图2，平分，平分，分别交直线于点，连接，若，，求的度数．

21．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）已知，，、分别为直线、上的点，为平面内任意一点，连接、．

(1)如图（1），请直接写出、与之间的数量关系．

(2)如图（2），过点作、交直线上的点、，点在上，过作，求证：．

(3)如图（3），在（2）的条件下，若，，求的度数．

22．（2023春·七年级单元测试）已知，，点M在上，点N在上．

(1)如图1中，、、的数量关系为：______．（不需要证明）

如图2中，、、的数量关系为：______．（不需要证明）

(2)如图3中，平分，平分，且，求的度数．

(3)如图4中，，，，（k是常数），且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，直接写出的度数______．

23．（2020春·山东济南·七年级统考期中）（1）如图1，已知，，，则求的度数；

（2）如图2，在（1）的条件下，平分，平分，则的度数为        ；

（3）如图2，已知，平分，平分．当点、在直线同侧时，直接写出与的数量关系：                           ；

（4）如图3，已知，平分，平分．当点、在直线异侧时，直接写出与的数量关系：                          ．

24．（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，，）．

(1)若，则________；

(2)如图1，________；若点E在的上方，设，则________（用含β的式子表示）；

(3)当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．

①当（如图2）时，直接写出________﹔

②当时，直接写出________；

(4)在（3）的条件下，当且点E在直线的上方，（3）中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在，请直接写出此时所有可能的角度数值为________，若不存在，请说明理由．

25．（2023春·全国·七年级专题练习）已知直线，直线分别与、交于点、，直线经过点，与交于点，且．

(1)如图所示，当时，

①求的度数；

②在直线上取一点，使得，求的度数．

(2)如图所示，在射线上任取一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点，请写出、、间的数量关系，并说明理由．

26．（2022秋·重庆沙坪坝·七年级统考期末）已知：如图，直线，于点，连接且分别交直线于点．

(1)如图①，若和的角平分线、交于点，请求的度数；

(2)如图②，若的角平分线分别和直线及的角平分线的反向延长线交于点和点，试说明：；

(3)如图③，点为直线上一点，连结，的角平分线交直线于点，过点作交的角平分线于点，若记为，请直接用含的代数式来表示．