2017年杭州市中考试卷

一．选择题

1．-2²=（  ）

A．-2       B．-4      C．2     D．4

2．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学计数法表示为（  ）

A．1.5×108       B．1.5×109      C．0.15×109      D．15×107

3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（  ）

A．     B．     C．     D．

4．|1+|+|1-|=（   ）[来源:学科网]

A．1     B．     C．2     D．2

5．设x，y，c是实数，（   ）[来源:Zxxk.Com]

A．若x=y，则x+c=y-c       B．若x=y，则xc=yc

C．若x=y，则        D．若，则2x=3y

6．若x+5＞0，则（  ）

A．x+1＜0   B．x-1＜0     C．＜-1     D．-2x＜12

7．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则（   ）

A．10.8（1+x）=16.8         B．16.8（1-x）=10.8

C．10.8（1+x）2=16.8        D．10.8[（1+x）+（1+x）²]16.8

8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（   ）

A．l1:l2=1:2，S1:S2=1:2        B．l1:l2=1:4，S1:S2=1:2 

C．l1:l2=1:2，S1:S2=1:4        D．l1:l2=1:4，S1:S2=1:4

9．设直线x=1是函数y=ax²+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（  ）

A．若m＞1，则（m-1）a+b＞0

B．若m＞1，则（m-1）a+b＜0

C．若m＜1，则（m-1）a+b＞0

D．若m＜1，则（m-1）a+b＜0

10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E位AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D，设BD=x，tan∠ACB=y，则（  ）

A．x-y²=3  B．2x-y²=9   C．3x-y²=15   D．4x-y²=21

二．填空题

11．数据2，2，3，4，5的中位数是________

12．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，若∠ABT=40°，则∠ATB=________

13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_________

14．若，则m=__________

15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于_______

[来源:学,科,网]

16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克。三天全部售完，共计所得270元，若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉________千克。（用含t的代数式表示。）

三．解答题

17．为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。

（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；

（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数。

18．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）。

（1）当-2＜x≤3时，求y的取值范围

（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m-n=4，求点P的坐标。

19．如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC。

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值。

20．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.

（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y。

     ①求y关于x的函数表达式；

     ②当y≥3时，求x的取值范围；

（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么?

21．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG。[来源:学科网]

（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长。

22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x-a-1），其中a≠0。

（1）若函数y1的图象经过点（1，-2），求函数y1的表达式；

（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围。

23．如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，

（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：

（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长。

[来源:学|科|网]

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