2017年杭州市中考数学试卷与答案

2017年浙江省杭州市中考数学试卷

一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

1．﹣22=（　　）                A．﹣2       B．﹣4         C．2          D．4

2．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（　　）

A．1.5×108      B．1.5×109     C．0.15×109        D．15×107

3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（　　）

A． B． C． D．

4．|1+|+|1﹣|=（　　）                  A．1   B．   C．2   D．2

5．设x，y，c是实数，（　　）

A．若x=y，则x+c=y﹣c   B．若x=y，则xc=yc  C．若x=y，则  D．若，则2x=3y

6．若x+5＞0，则（　　）      A．x+1＜0    B．x﹣1＜0    C．＜﹣1    D．﹣2x＜12

7．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（　　）

A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8  C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8

8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（　　）

A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2     B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2

C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4     D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4

9．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（　　）

A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0         B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0

C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0            D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0

10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（　　）  A．x﹣y2=3   B．2x﹣y2=9   C．3x﹣y2=15    D．4x﹣y2=21

二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11．数据2，2，3，4，5的中位数是　   　．

12．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=　   　．

13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是　   　．

14．若•|m|=，则m=　   　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于　   　．

16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉　   　千克．（用含t的代数式表示．）　

三．解答题:本大题有7个小题，共66分。

17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；

（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．

18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．

19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．

20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．

（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．

22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．

23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：

（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．

2017年浙江省杭州市中考数学试卷答案

1． B．2． A．3． B．4．D．5． B．6． D．7． C．8． A．9． C．10． B．

11． 3．12． 50°13． ．14． 3或﹣1．15． 78．16． 30﹣．

三． 17．解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，

；

（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．

18．解：设解析式为：y=kx+b，

将（1，0），（0，2）代入得：，

解得：，

∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；

（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，

把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，

∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．

（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，

∴n=﹣2m+2，

∵m﹣n=4，

∴m﹣（﹣2m+2）=4，

解得m=2，n=﹣2，

∴点P的坐标为（2，﹣2）．

19．解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∴∠AFE=∠AGC=90°，

∵∠EAF=∠GAC，

∴∠AED=∠ACB，

∵∠EAD=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，

∴=

由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，

∴∠EAF=∠GAC，

∴△EAF∽△CAG，

∴，

∴=

20．解：（1）①由题意可得：xy=3，

则y=；

②当y≥3时，≥3

解得：x≤1，

故x的取值范围是：0＜x≤1；

（2）∵一个矩形的周长为6，

∴x+y=3，

∴x+=3，

整理得：x2﹣3x+3=0，

∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，

∴矩形的周长不可能是6；

所以圆圆的说法不对．

∵一个矩形的周长为10，

∴x+y=5，

∴x+=5，

整理得：x2﹣5x+3=0，

∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，

∴矩形的周长可能是10，

所以方方的说法对．

21．解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．

理由：连接CG．

∵四边形ABCD是正方形，

∴A、C关于对角线BD对称，

∵点G在BD上，

∴GA=GC，

∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，

∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，

∴四边形EGFC是矩形，

∴CF=GE，

在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，

∴AG2=GF2+GE2．

（2）过点A作AH⊥BG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD=∠GBF=45°，

∵GF⊥BC，

∴∠BGF=45°，

∵∠AGF=105°，

∴∠AGB=∠AGF﹣∠BGF=105°﹣45°=60°，

在Rt△ABH中，∵AB=1，

∴AH=BH=，

在Rt△AGH中，∵AH=，∠GAH=30°，

∴HG=AH•tan30°=，

∴BG=BH+HG=+．

22．解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得

（a+1）（﹣a）=﹣2，

解得a1=﹣2，a2=1，

函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；

函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，

综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；

（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，

y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），

当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；

当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；

（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，

（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，

由m＜n，得0＜x0≤；

当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，

由m＜n，得＜x0＜1，

综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1．

23．解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°

连接OB，

∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，

∵OB=OA，

∴∠OBA=∠OAB=α，

∴∠BOA=180°﹣2α，

∴2β=360°﹣（180°﹣2α），

∴β=α+90°，

∵D是BC的中点，DE⊥BC，

∴OE是线段BC的垂直平分线，

∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°

∵∠BCA=∠EDC+∠CED，

∴β=90°+∠CED，

∴∠CED=α，

∴∠CED=∠OBA=α，

∴O、A、E、B四点共圆，

∴∠EBO+∠EAG=180°，

∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，

∴γ+α=180°；

（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，

∴α=45°，β=135°，

∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，

由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，

∴∠BEC=90°，

∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，

∴，

∴，

设CE=3x，AC=x，

由（1）可知：BC=2CD=6，

∵∠BCE=45°，

∴CE=BE=3x，

∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，

x=，

∴BE=CE=3，AC=，

∴AE=AC+CE=4，

在Rt△ABE中，

由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，

∴AB=5，

∵∠BAO=45°，

∴∠AOB=90°，

在Rt△AOB中，设半径为r，

由勾股定理可知：AB2=2r2，

∴r=5，

∴⊙O半径的长为5．