人教A版 (2019)必修第二册6.4 平面向量的应用说课ppt课件

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这是一份人教A版 (2019)必修第二册6.4 平面向量的应用说课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了三角形面积公式，知识梳理，sinC，－cosC，反思感悟，1求AC的长，1求角B，随堂演练，课时对点练，因为D∈0π等内容，欢迎下载使用。

1.理解三角形面积公式的推导过程，掌握三角形的面积公式.
2.了解正弦、余弦定理在平面几何中的应用.
3.掌握正弦、余弦定理与三角函数的综合应用.
问题　已知△ABC的两边a，b和角C，如何求△ABC的面积？
1.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积公式为S＝＝＝ .2.△ABC中的常用结论(1)A＋B＋C＝，sin(A＋B)＝，cs(A＋B)＝；(2)大边对大角，即a>b⇔A>B⇔sin A>sin B⇔cs A　　(1)在△ABC中，已知a＝5，b＝7，B＝120°，则△ABC的面积为 .
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accs B得，72＝52＋c2－2×5c×cs 120°，即c2＋5c－24＝0，解得c＝3或c＝－8(舍去).
(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin B＝2sin A，且△ABC的面积为a2sin B，则cs B＝ .
由sin B＝2sin A，得b＝2a，
由sin B≠0，知c＝2a，
求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边及其夹角的正弦问题，要注意方程思想在解题中的应用.
　　　在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＋b＝5，c＝，且ccs A＋ a＝b.(1)求C的大小；
(2)求△ABC的面积.
由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcs C，即7＝a2＋b2－ab，∴7＝(a＋b)2－3ab＝25－3ab，故ab＝6，
余弦、正弦定理在平面几何中的应用
(1)求sin C的值；
(2)若BD＝5，求△ABD的面积.
在平面几何中求边、求角，通常思路是先找所求的边、角所在的三角形，再在三角形中通过余弦、正弦定理求边和角.
余弦、正弦定理与三角函数的综合应用
由正弦定理得2sin Bcs B＝sin Acs C＋sin Ccs A＝sin(A＋C)＝sin B，
所以a＝2sin A，c＝2sin C，
正弦、余弦定理与三角函数相结合，常见两种考查方式：一是先由正弦、余弦定理求出内角正弦值、余弦值，再结合和、差、倍、半角公式可以求解问题中出现的三角函数值；二是利用三角函数的性质，一般把求边的范围转化成求角的范围，解与三角形有关的问题.
　　　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.
所以cs B＝2sin B.从而cs2B＝(2sin B)2，即cs2B＝4(1－cs2B)，
因为sin B>0，所以cs B＝2sin B>0，
1.知识清单： (1)三角形的面积公式. (2)利用余弦、正弦定理解决平面几何问题. (3)余弦、正弦定理与三角函数的综合应用.2.方法归纳：化归转化、数形结合.3.常见误区：利用余弦、正弦定理求值时会出现增根，易忽略检验.
2.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a＋b)2－c2＝4，C＝120°，则△ABC的面积为
将c2＝a2＋b2－2abcs C与(a＋b)2－c2＝4联立，
由题意，得△ADC为等边三角形，则∠ADB＝120°，AC＝2，
由已知及正弦定理可得，2cs A(sin Bcs C＋sin Ccs B)＝sin A，可得2cs Asin(B＋C)＝sin A，
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccs A，得13＝(b＋c)2－3bc＝(b＋c)2－36，解得b＋c＝7.
所以A＝60°或120°.
由正弦定理得sin Bcs A＝sin A－sin Acs B，即sin C＝sin A，由于A，C为三角形内角，所以C＝A.
3.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则下列关系不成立的是A.a＝c·cs B B.tan A·tan B＝1C.b＝c·cs A D.a＝b·tan B
又由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cs B，∴BC2－3BC＋2＝0，∴BC＝1或BC＝2，
根据余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcs C，
又因为b8.在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是 .
因为△ABC是钝角三角形，a＝1，b＝2，且c是最大边，
9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(sin B＋sin C)2＝sin2A＋sin Bsin C.(1)求A的大小；
∵(sin B＋sin C)2＝sin2A＋sin Bsin C.∴由正弦定理，得(b＋c)2＝a2＋bc，即b2＋c2－a2＝－bc，
(2)若b＋c＝6，△ABC的面积为2 ，求a的值.
又b＋c＝6，∴a2＝b2＋c2－2bccs A＝(b＋c)2－bc＝36－8＝28，
10.如图所示，在四边形ABCD中，D＝2B，且AD＝1, CD＝3，cs B＝ .(1)求△ACD的面积；
因为AD＝1，CD＝3，
(2)若BC＝2 ，求AB的长.
在△ACD中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cs D＝12，
11.如图，在△ABC中，B＝45°，AC＝8，D是BC边上一点，DC＝5，DA＝7，则AB的长为
因为DC＝5，DA＝7，AC＝8，
又B＝45°，DA＝7，
12.已知向量a＝(2，－1)，b＝(2,2)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为A.6 B.3 C.4 D.8
设向量a与b的夹角为θ，
14.已知在△ABC中，AC＝2，AB＝3，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的角平分线，则AD＝ .
如图，∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，
15.在圆O的内接四边形ABCD中，AB＝2，BC＝6，CD＝AD＝4，则四边形ABCD的面积S为
如图，连接BD，由余弦定理，得在△ABD中，BD2＝4＋16－2×2×4cs A＝20－16cs A，在△CBD中，BD2＝16＋36－2×4×6cs C＝52－48cs C，∵A＋C＝180°，∴20－16cs A＝52＋48cs A，

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