2023年广东省雷州市中考六校联考数学试卷

2023年广东省雷州市中考六校联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．在实数4，0，，，，中无理数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列式子正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，是直径，，则∠D为（　　）

A． B． C． D．

5．在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，a，则这组数据的中位数和众数分别是(　　)

A．93，95 B．93，90 C．94，90 D．94，95

6．如图，数轴上的点A、B分别对应有理数a、b，下列结论中正确的是（    ）

A．a＞b B．|a|＞b C．－a＜b D．a＋b＞0

7．将一块三角板和一块直尺如图放置，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4

9．某滑梯示意图及部分数据如图所示．若，则的长为（    ）

A． B． C． D．

10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④

二、填空题

11．计算：2sin60°﹣（）0＝_______．

12．分解因式：______．

13．一个正多边形的内角和等于，则这个正多边形的边数等于_____．

14．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是_____．

①张强从家到体育场用了15            ②体育场离文具店1.5

③张强在文具店停留了20             ④张强从文具店回家用了35

15．如图，四位同学站成一排，按图中所示规律数数，数到2023对应的同学是_____．

三、解答题

16．解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．

（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求△ABD的周长．

18．某校为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生做为样本进行调查．

根据图中提供的不完整信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图，并求D类所对应扇形的圆心角的大小；

（2）已知D类中有2名女生，从D类中随机抽取2名同学，求抽到“一男一女”的概率．

19．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

20．如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积．

21．如图，一次函数的图像与反比例函数（k为常数，且）的图象交于，两点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标；

22．如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)求证：；

(3)若，△ACD的面积为12，求PB的长．

23．如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A(﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PFAB交BC于点F．

(1)求抛物线和直线BC的函数表达式，

(2)当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长．

(3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．

【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A选项合题意；

B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．

2．B

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

【详解】解：在实数4，0，，，，中无理数有，，

∴无理数有2个，

故选：B．

【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0．1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0．2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．

3．A

【分析】根据立方根性质，算术平方根和平方根的定义即可求解．

【详解】解：A．因为，则A选项符合题意；

B．因为，则B选项不符合题意；

C．因为，则C选项不符合题意；

D．因为，则D选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题主要考查了立方根的性质，算术平方根和平方根，掌握定义是解题的关键．

4．C

【分析】根据圆周角定理即可求解．

【详解】解：∵是直径，，，

∴

故选：C．

【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．

5．D

【分析】根据平均成绩求出a的值，然后再根据中位数和众数的定义进行解答即可．

【详解】由题意得：85+95+72+100+93+a=90×6，

解得：a=95，

这组数据从小到大排序为：72，85，93，95，95，100，

所以中位数为=94，

数据95出现了2次，出现次数最多，故众数是95，

故选D．

【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，熟练掌握平均数、众数、中位数的定义是解题的关键．

6．B

【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置可得，进而可得，，于是可得答案．

【详解】解：根据题意，得：，

∴，，

∴选项B是正确的，选项A、C、D是错误的．

故选：B．

【点睛】本题考查了数轴、绝对值和有理数的加法，属于常考题型，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键．

7．D

【分析】根据平行线的性质，可得，再由对顶角相等可得，从而得到，根据计算求解即可．

【详解】解：如图，

由题意得：，

∴，

∴，

∴，

∴．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，直角三角形两锐角互余．熟练掌握平行线的性质，直角三角形两锐角互余是解题的关键．

8．C

【分析】根据判别式的意义得∆=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．

【详解】根据题意得∆=42﹣4k≥0，

解得k≤4．

故选C．

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与∆=b2﹣4ac有如下关系：当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，方程有两个相等的实数根；当∆＜0时，方程无实数根．

9．A

【分析】根据，，，求解即可．

【详解】∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查锐角三角函数的知识，解题的关键是掌握正切三角函数的运用．

10．A

【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0,根据抛物线的对称轴得b＝2a＞0,则2a﹣b＝0,则可对②进行判断:根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0,则abc＜0,于是可对①进行判断,由于x＝2时,y＞0,则得到4a+2b+c＞0,则可对③进行判断,通过点（﹣5,y1）和点（3,y2）离对称轴的远近对④进行判断．

【详解】解:∵抛物线开口向上,

∴a＞0,

∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1,

∴b＝2a＞0,则2a﹣b＝0,所以②正确;

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,

∴c＜0,

∴abc＜0,所以①正确;

∵x＝2时,y＞0,

∴4a+2b+c＞0,所以③错误;

∵点（﹣5,y1）离对称轴的距离与点（3,y2）离对称轴的距离相等,

∴y1＝y2,所以④不正确．

故选A．

【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质.

11．

【分析】将，，代入化简计算即可．

【详解】解：原式=

=

故答案为：

【点睛】本题考查特殊角的正弦值计算，分数的零指数幂计算，牢记相关的知识点并准确计算是关键．

12．

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可．

【详解】

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

13．8

【分析】根据多边形的内角和公式求出这个多边形的边数即可．

【详解】解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：

，

解得：，

故答案为：8．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程应用，多边形内角和公式，解题的关键是根据多边形内角和公式列出方程，准确解方程．

14．②

【分析】根据图象信息进行分析判断即可．

【详解】解：由图象可知，张强从家到体育场用了15 ，①正确，故不符合要求；

体育场离文具店，②错误，故符合要求；

张强在文具店停留了，③正确，故不符合要求；

张强从文具店回家用了，④正确，故不符合要求；

故答案为：②．

【点睛】本题考查了函数图象．解题的关键在于从图象中获取正确的信息．

15．小吉

【分析】观察可知，去掉第一个数，然后每6个数都会回到对应同学的位置，据此规律求解即可．

【详解】解：观察可知，去掉第一个数，每6个数都会回到对应同学的位置，

∵，

∴数到2023时对应的同学与1对应的同学是同一个，即，数到2023对应的同学是小吉，

故答案为：小吉．

【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．

16．−3≤x＜4，数轴见详解

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集，再画出数轴即可．

【详解】解：解不等式2x−1＜7，得：x＜4，

解不等式，得：x≥−3，

则不等式组的解集为：−3≤x＜4，

将解集表示在数轴上如下：

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17．(1)作图见解析；（2）7.

【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；

（2）利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题；

【详解】（1）线段AC的垂直平分线DE，如图所示：

（2）∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BD+DC=AB+BC=7．

【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

18．（1）见解析，36°；（2）

【分析】（1）先求出调查人数，再求出C类的人数，即可求解；

（2）画树状图，共有20个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公式求解即可．

【详解】解：抽查的人数为：（人），

∴C类的人数为（人），

D类所对应扇形的圆心角的度数为：，

补全条形统计图如下：

（2）画树状图如图：

共有20个等可能的结果，抽到“一男一女”的结果有12个，

∴抽到“一男一女”的概率为．

【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，画树状图计算概率，准确理解统计图的意义，正确画出树状图是解题的关键．

19．（1）20%；（2）小华选择方案一购买更优惠．

【分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；

（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．

【详解】（1）设平均每次下调的百分率为x．

由题意，得5（1﹣x）2=3.2．

解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），

符合题目要求的是x1=0.2=20%．

答：平均每次下调的百分率是20%．

（2）小华选择方案一购买更优惠．

理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），

方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．

∵14400＜15000，

∴小华选择方案一购买更优惠．

20．(1)证明见解析

(2)6

【分析】（1）利用正方形的性质证明再结合BE＝DF，从而可得结论；

（2）先利用正方形的性质证明 再求解EF的长，再利用四边形AECF的面积，即可得到答案．

【详解】（1）证明： 正方形ABCD，

（2）如图，连结AC，

正方形ABCD，

∴四边形AECF的面积

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握“正方形的对角线相等且互相垂直平分”是解本题的关键．

21．(1)

(2)

【分析】（1）根据，两点在一次函数的图像上，求出A、B两点坐标，代入反比例函数解析式求出答案即可；

（2）作点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，则点P即为所求点，利用待定系数法求出直线的解析式，再求出直线与x轴的交点P的坐标即可．

【详解】（1）解：∵，两点在一次函数的图像上，

∴，，

∴，，

∴，，

∵点在图象上，

则，

∴反比例函数的表达式为；

（2）如图，作点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，则点P即为所求点，

设直线的解析式为，把和代入得，

则，

解得，

∴直线的解析式为，

当时，，解得，

∴点．

【点睛】此题考查了一次函数和反比例函数交点问题，轴对称的性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．

22．(1)见解析

(2)见解析

(3)

【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角等于90°可得，根据等边对等角可得，进而证明，即可求得，从而证明PC是⊙O的切线；

（2）由（1）可得，进而证明，可得，根据等角对等边证明，即可得证；

（3）作于点F，勾股定求得，证明，进而求得的长，设，根据△ACD的面积为12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的长．

【详解】（1）连接OC，如图，

∵AB是的直径，

，

即．

，，

，

.

，

.

．

又是半径，

是⊙O的切线．

（2）由（1），得．

，

.

，

．

平分，

.

又，

，即．

，

.

（3）作于点F，如图，

．

平分，，

．

，由勾股定理得：．

，，

，

.

，

.

设，

，

.

解得或（舍去）．

．

Rt△ACF中，由勾股定理得：，

，．

由（2）得，

.

，，

，

，

【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．

23．(1)抛物线函数表达式为，直线BC的函数表达式为

(2)点P的坐标为 (,)，△PEF的周长为

(3)存在，(2，3)或(-2，-5)或(4，-5)

【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数即可求解析式；

（2）利用直线和抛物线的位置关系相切时对应的等腰直角三角形PEF周长最大，二次函数与一次函数联立方程，根的判别式，从而找出对应点P坐标，进而求出周长；

（3）根据平行四边形对角线性质和中点公式，把BC是否为对角线分情况进行分析，设出点G的横坐标，利用中点公式列方程计算即可求解．

【详解】（1）解：将点A(-1,0)，B(3,0)代入，得：

，解得 ，

所以抛物线解析式为，C(0，3)

设直线BC的函数表达式 ，将B(3，0)，C(0，3)代入得：

，解得 ，

所以直线BC的函数表达式为

（2）

解：如图，设将直线BC平移到与抛物线相切时的解析式为 ，与抛物线联立得：

整理得

，解得 ，

将代入，解得，

将代入得，

即△PEF的周长为最大值时，点P的坐标为 (,)

将代入得，

则此时，

因为△PEF为等腰直角三角形，

则△PEF的周长最大为

（3）答：存在．

已知B(3，0)，C(0，3)，设点Ｇ(， )，N(1，n)，

当BC为平行四边形对角线时，根据中点公式得： ，，则G点坐标为(2，3)；

当BC为平行四边形的边时，由题意可知： 或 ，解得 或 则G点坐标为(-2，-5)或(4，-5)

故点G坐标为(2，3)或(-2，-5)或(4，-5)

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、直线与抛物线的位置关系、根的判别式，等腰直角三角形性质，平行四边形的性质，解题的关键（1）根据点的坐标利用待定系数求解析式；（2利用直线和抛物线的位置关系，巧妙利用判别式；（3）熟悉平行四边形对角线性质，结合中点公式分情况展开讨论．