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    2023年广东省百校联考中考适应性考试数学试卷(含答案)

    展开
    这是一份2023年广东省百校联考中考适应性考试数学试卷(含答案),共14页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁,已知点,点,且轴,则的值为等内容,欢迎下载使用。

    百校联考·2023年广东中考适应性考试

    数学

    本试卷共4页,23小题,满分120.考试用时90分钟.

    注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.

    2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.

    3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.

    4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.

    一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.四个有理数01中,最小的数是(   

    A. B.0 C.1 D.

    2.计算的结果是(   

    A. B.7 C. D.3

    3.在墙壁上固定一根横放的木条,至少需要(   

    A.1枚钉子 B.2枚钉子 C.3枚钉子 D.随便多少枚钉子

    4.如图,当剪刀口减小时,的度数(   

    A.增大 B.不变 C.减小 D.减小

    5.如图,的对应顶点是的对应顶点是,若,则的长为(   

    A.3 B.7 C.8 D.以上都不对

    6.一副三角板按如图所示放置,,则的大小为(   

    A. B. C. D.

    7.已知点,点,且轴,则的值为(   

    A. B.2 C. D.3

    8.已知一组数据23的平均数是2,则这组数据中的的值是(   

    A.1 B.2 C.3 D.4

    9.已知正比例函数,且的增大而减小,则直线的图象可能是(   

    A. B. C. D.

    10.如图是抛物线的部分图象,图象过点,对称轴为直线,有下列四个结论:的最大值为3方程有实数根;.其中正确结论的个数是(   

    A.1 B.2 C.3 D.4

    二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15.

    11.多项式中各项的公因式是________.

    12.将点向右平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度后得到的点的坐标为________.

    13.如图,在菱形中,对角线相交于点,已知,则的长为________.

    14.是方程的两个实数根,则的值为________.

    15.如图,正方形的边长为,点分别是对角线的三等分点,点是边上一动点,则的最小值是________.

    三、解答题(一):本大题共3小题,每小题8分,共24.

    16.计算:.

    17.先化简,再求值:,其中.

    18.如图,点在同一直线上,.求证:.

    四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27.

    19.斑马线前“车让人”,不仅体现着对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道,其中米,在绿灯亮时,小林共用11秒通过,其中通过段的速度是通过段速度的1.2倍,求小林通过段和段时的速度.

    20.2022年,中国女足3:2逆转韩国,时隔16年再夺亚洲杯冠军;2022年国庆,中国女篮高歌猛进,时隔28年再夺世界杯亚军,展现了中国体育的风采!某初中开展了“阳光体育活动”,决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了一些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项),并将调查结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.

    1)本次被调查的学生有________名;补全条形统计图;

    2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是________

    3)学校准备推荐甲、乙、丙三名同学中的两名参加全市中学生篮球比赛,请用列表法或画树状图法分析甲和丙两名同学同时被选中的概率.

    21.如图,反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点,点在反比例函数的图象上.

    1)求反比例函数的关系式和点的坐标;

    2)若轴交于点,求的面积.

    五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24.

    22.如图,的直径,上一点,延长线上一点,的半径为5.

    1)求证:的切线;

    2)若,求图中阴影部分的面积(结果保留);

    3)若,求的长.

    23.如图,抛物线轴交于,过点的直线与该抛物线交于点,点是该抛物线上不与重合的动点,过点轴于点,交直线于点.

    1)求抛物线的解析式;

    2)当点在直线的下方,且时,求点的坐标;

    3)当直线时,在直线上是否存在点,使相似?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明你的理由.

    百校联考·2023年广东中考适应性考试 数学

    参考答案及评分标准

    一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30.

    答案速查

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    D

    C

    B

    C

    B

    B

    D

    A

    C

    C

    解题思路

    1.D解析:根据有理数比较大小的方法,可得

    四个有理数01中,最小的数是.

    故选D.

    2.C解析:根据有理数的加法法则,可得.故选C.

    3.B解析:根据公理“两点确定一条直线”,可知至少需要2枚钉子.故选B.

    4.C解析:由于互为对顶角,所以

    减小时,也减小.

    故选C.

    5.B解析:由的对应顶点是的对应顶点是,知是对应边,

    根据全等三角形的对应边相等,可得.

    故选B.

    6.B解析:由三角板摆放位置,可知

    .

    故选B.

    7.D解析:根据平行于轴的直线纵坐标相等解答即可.

    ,点,且轴,.故选D.

    8.A解析:一组数据23的平均数是2,解得.

    故选A.

    9.C解析:正比例函数,且的增大而减小,

    在直线中,函数图象经过第一、三、四象限.

    故选C.

    10.C解析:抛物线开口向下,与轴交于正半轴,

    抛物线的对称轴为,且过点

    ,抛物线过点.

    .

    ∴①错误,正确.

    由图象无法判断的最大值,

    ∴③错误.

    方程的根即是的图象与的交点,

    由图象知,的图象与的图象有两个交点,

    ∴④正确.

    抛物线过点

    ∴⑤正确.故选C.

    二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15.

    答案速查

    11.    12.    13.6    14.2    15.

    解题思路

    11.解析:确定各项的公因式,可依次定系数、定字母、定指数.

    的公因式是.

    12.解析:由题中平移规律可知:的横坐标为,纵坐标为

    的坐标为.

    13.6解析:四边形是菱形,

    .

    14.2解析:是方程的两个实数根,

    .

    15.解析:如图,作点关于边所在直线的对称点,连接于点

    此时有最小值,

    在正方形中,

    分别是对角线的三等分点,

    的最小值.

    三、解答题(一):本大题共3小题,每小题8分,共24.

    16.解:原式…………………………4

    .………………………………8

    17.解:原式……………………4

    ………………………………5

    .……………………………………7

    时,

    原式.……………………………………8

    18.证明:

    .……………………………………2

    中,

    ,……………………………………5

    .…………………………7

    .…………………………………………7

    .…………………………………………8

    四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27.

    19.解:设小林通过段时的速度为每秒米,

    则通过段时的速度为每秒米,…………………………1

    根据题意,得,………………………………4

    解得,…………………………………………7

    经检验,是原方程的解,且符合题意,………………………………7

    .………………………………………………8

    答:小林通过段时的速度为每秒2米,通过段时的速度为每秒2.4.…………9

    20.解:(1100……………………………………2

    补全条形统计图如下:

    …………………………4

    2…………………………………………7

    3)画树状图如下:

    ………………………………8

    共有6种等可能的结果,其中甲和丙两名同学同时被选中的结果有2种,

    甲和丙两名同学同时被选中的概率为.……………………9

    21.解:(1)把点代入,得.

    反比例函数的关系式为.…………………………2

    代入,得.

    的坐标为.……………………………………4

    2与点关于原点对称,点

    .…………………………5

    设直线的函数关系式为.

    把点分别代入,

    解得…………………………………………7

    直线的函数关系式为.

    的坐标为.……………………………………7

    .……………………………………9

    五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24.

    22.1)证明:的直径,

    .………………1

    .………………………………………………2

    .

    ,即.…………………………3

    的半径,

    的切线.…………………………………………4

    2)解:

    .……………………………………5

    由(1),知

    .

    .……………………7

    .…………………………………………8

    3)解:在中,

    .

    .………………………………9

    中,

    .

    .

    ,则.…………………………10

    中,

    .……………………………………11

    (舍去),.

    .……………………………………………………12

    23.解:(1)将点代入

    ,…………………………………………1

    解得,…………………………………………2

    抛物线的解析式为.……………………3

    2在直线的下方,

    ,…………………………………………4

    解得(与点重合,舍去),,…………………………5

    的坐标为.……………………………………7

    3存在.…………………………………………7

    理由如下:直线和抛物线交于两点,

    联立方程,得

    解得

    由直线和直线,得

    ,…………………………8

    ,要使相似,

    必有.

    如图1,当时,

    的坐标为;…………………………………………10

    如图2,当时,

    的坐标为.

    综上所述,点的坐标为时,相似.…………………………12


     

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