2023届高考数学二轮复习 复合函数及其单调性课件

这是一份2023届高考数学二轮复习 复合函数及其单调性课件，共12页。PPT课件主要包含了复合函数的单调性，巩固训练，讨论以下函数的单调性，归纳二，归纳一等内容，欢迎下载使用。

一、复合函数的概念如果y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即y =f (u ) ，u =g (x ) ，那么y 关于x 的函数，y =f (g (x )) 叫做函数y =f (u ) 和u =g (x ) 的复合函数，其中u 是中间变量，自变量为x 函数值为y 。 例如：函数y =2x+2是由y =2u 和u =x +1 复合而成立。
复合函数的一般形成过程是：外层函数y=f(u)，内层函数u=u(x)，内外层函数复合后成为y=f(u(x))
2.判断证明函数单调性的一般步骤是: (1)设，给定区间内的任意两个值; (2)作差， 并将此差式变形(要注意变形的程度) ,判断正负(要注意说理的充分性) ; (3)确定 其增减性.
（一）单调性复习:1.对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值(1)若当x1f(x2),则说在这个区间.上是减函数.
例1　判断f (x)＝ 的单调性．
又∵y＝ 在(－∞，＋∞)上单调递减
[解]　令u＝x2－2x，则原函数变为y＝ ．∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增
∴y＝ 在(－∞，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减．
（二）探究新知:探究复合函数的单调性
例2 讨论函数f (x)＝lg2(3x2－2x－1)的单调性．
令u＝3x2－2x－1，则y＝lg2 u，易知y＝lg2 u在R上是单调递增。
复合函数的单调性判断法则
复合函数的单调性法则是“同增异减”。具体内涵为，假设一个复合函数的解析式为y=f(u(x))，则其外层函数为y=f(u)，内层函数为u=u(x)。
（1）如果在一个区间上以u为变量的外层函数y=f(u)和以x为变量的内层函数的单调性相同（同增或同减），则y=f(u(x))为这个区间上的增函数。
（2）如果在一个区间上以u为变量的外层函数y=f(u)和以x为变量的内层函数的单调性相反（“内增外减”或“内减外增”），则y=f(u(x))为这个区间上的减函数。
上面复合函数的增减性质，可以用数学式子和符号简化为下图所示四种情况：
例3:已知x∈[0,1],求函数 的最大值和最小值。
解:令 ,∵f(x)是[0,1]上的增函数.g(x)是[0,1]上的减函数∴y= f(x)- g(x)是[0,1]上的增函数.当x=0时，当x= 1时，
利用复合函数的单调性求最值
复合函数y=f(x)+g(x)与y=f(x)-g(x)单调性
即:同加不变，异减同前
结论4:若f(x) 在R上是减函数，g(x)在R 上是增函数，则函数y=f(x)一g(x)也是减函数。
结论3:若f(x)在R上是增函数，g(x)在R上是减函数，则函数y=f(x)一g(x)也是增函数。
结论2:若f(x)与g(x)在R. 上是减函数，则函数y=f(x)+g(x)也是减函数。
结论1:若f(x)与g(x)在R. 上是增函数，则函数y=f(x)+g(x)也是增函数。