人教版2023年中考数学第二次模拟卷

这是一份人教版2023年中考数学第二次模拟卷，共27页。试卷主要包含了填空题请把答案直接填写在横线上，解答题解答时应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

人教版2023年中考数学第二次模拟卷
时间120分，满分120分
第一卷
一、单选题（每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．﹣|﹣12|的倒数是（　　）
A．12 B．﹣12 C．2 D．﹣2
2．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图可能是（　　）

A． B． C． D．
3．我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线.将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（　　）
A．18×108 B．1.8×109 C．0.18×1010 D．1.8×1010
4．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（　　）

A．35 B．255 C．25 D．55
5．若x2+kx+16=(x−4)2，那么（　　）
A．k=－8，从左到右是乘法运算 B．k=8，从左到右是乘法运算
C．k=－8，从左到右是因式分解 D．k=8，从左到右是因式分解
6．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(−1，n)，其部分图象如图所示，则以下结论错误的是（　　）

A．abc>0 B．该二次函数的图象经过点(−2，−c)
C．3a+c<0 D．关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根
7．如图，在边长为4正方形ABCD中，点E在以B为圆心的弧AC上，射线DE交AB于F，连接CE，若CE⊥DF，则DE=（　　）

A．2 B．255 C．455 D．655
8．如图，电路图上有3个开关A，B，C和一个小灯泡，同时闭合开关A，C或同时闭合开关B，C都可以使小灯泡发光.下列操作中，使“小灯泡发光”的事件是随机事件的是（　　）

A．不闭合开关 B．只闭合1个开关
C．只闭合2个开关 D．闭合3个开关
9．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AEF，若AB＝2，∠B＝45°，则△AEF与菱形ABCD重叠部分（阴影部分）的面积为（　　）.

A．2 B．2−2 C．4−22 D．22−2
10．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P是矩形ABCD内一点，连接PA，PC，PD，若PA⊥PD，则PC的最小值为（　　）

A．213−4 B．210−3 C．2 D．4
第二卷
二、填空题（每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上
11．计算：24+6=　 　．
12．超市用1200元钱批发了A，B两种西瓜进行销售，两种西瓜的批发价和零售价如下表所示，若计划将这批西瓜全部售完后，所获利润率不低于40%，则该超市至少批发A种西瓜　 　kg．
名称
A
B
批发价（元/kg）
4
3
零售价（元/kg）
6
4
13．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为　 　 A．

14．关于x的一元二次方程(a−2)x2−4x+1=0有实数根，则a的取值范围是 　 　．
15．如图，正方形ABCD中，P为边AD上一点，点E与B关于直线CP对称，射线ED与CP的延长线相交于点F.若AD=4PD，EF=162，则BC的长为 　 　.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．（10分）
（1）计算：(−1)4×|−3|+2×(12)−3；
（2）先化简，再求值：(m+2−5m−2)÷3m−m2m−2，其中m=5．
17．（7分）如图，在△ABC中，∠B=30°．

（1）用尺规作图法作BC边上的高AD，垂足为D；
（2）若AC平分∠BAD，求证：BC=2CD．
18．（8分）某校积极响应国家号召，为落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买 100 L和 240 L两种型号的垃圾箱若干套．若购买8套 100 L垃圾箱和5套 240 L垃圾箱，共需7200元；若购买4套 100 L垃圾箱和6套 240 L垃圾箱，共需6400元．
（1）每套 100 L垃圾箱和每套 240 L垃圾箱各多少元？
（2）学校决定购买 100 L垃圾箱和 240 L垃圾箱共20套，且 240 L垃圾箱的数量不少于 100 L垃圾箱数量的 14 ，求购买这20套垃圾箱的最少费用．
19．（8分）某校开展数学周系列活动，举办了“测量”为主题的实践活动．小杰所在小组准备借助无人机来测量小区内的一座大楼高度．如图所示，无人机从地面点A处沿着与地面垂直的方向上升，至点B处时，测得大楼底部C的俯角为30°，测得大楼顶部D的仰角为45°．无人机保持航向不变继续上升50米到达点E处，此时测得大楼顶部D的俯角为45°．已知A，C两点在同一水平线上，根据以上信息，请帮小杰小组计算大楼的高度．（结果保留根号）

20．（8分）某中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低分为 45 分，且成绩为45分的学生占抽查人数的10%，现将抽查结果绘制成了如下不完整的折线统计图，请根据图中信息，回答下列问题：

（1）此次抽查的学生人数为　 　人，抽查的学生体育考试成绩的中位数是　 　分，抽查的女生体育考试成绩的平均数是　 　分；
（2）补全折线统计图；
（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为50分的生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为50分的男、女生中各有两名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．
21．（9分）阅读材料：若x满足(6−x)(x−4)=3，求(6−x)2+(x−4)2的值．
解：设(6−x)=a，(x−4)=b，则(6−x)(x−4)=ab=3，a+b=(6−x)+(x−4)=2
所以(6−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=22−2×3=−2
请仿照上例解决下列问题：
（1）若x满足(20−x)(x−10)=−5，求(20−x)2+(x−10)2的值；
（2）若x满足(2023−x)2+(2021−x)2=2022，求(2023−x)(2021−x)的值；
（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=2，FC=4，长方形EBFG的面积是10，四边形HIBE和BJKF都是正方形，ILJB是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．

22．（12分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，得到△BFE．已知AB=6，BC=10．

（1）若点F恰好在AD上；
①如图1，过点F作FO∥CD交BE于点O，求证：四边形FOCE为菱形．
②如图2，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N．请猜想NF与BC的关系，并说明理由；
（2）如图3，若点F不在AD上，∠ABF的角平分线交EF的延长线于点M，点E从点C运动到点D的过程中，直接写出点M运动的路径长．
23．（13分）如图，已知二次函数 y=−x2+bx+c 的图象经过点 A(−1,0),B(3,0) ，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线的顶点，求 △BCD 的面积；
（3）抛物线上是否存在点P，使 ∠PAB=∠ABC ，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】根据绝对值和倒数的定义作答。
【解答】∵﹣|﹣12|=﹣12，﹣12的倒数是﹣2，
∴﹣|﹣12|的倒数是﹣2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了倒数与绝对值的性质，根据一个负数的绝对值是它的相反数．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数得出是解决问题的关键。
2．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
【解析】【解答】解：观察该几何体的两个视图发现该几何体为正六棱柱，故其左视图能看到向左的一条棱，
故选B．
【分析】观察图形发现：其左视图能看到向左的一条棱，从而确定答案．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：1 800 000 000=1.8×109，
故答案为：B.

4．【答案】B
【知识点】平行线的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义
【分析】把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，则DE∥AB，根据平行线的性质可得∠APC＝∠EDC.，利用勾股定理可得EC、DC、DE，结合勾股定理逆定理知△DCE是直角三角形，且∠DCE=90°，然后结合三角函数的概念进行计算.
【解析】【解答】解：把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，如图.

则DE∥AB，
∴∠APC＝∠EDC.
在△DCE中，有EC=22+12=5，DC=22+42=25，DE=32+42=5，
∴EC2+DC2=5+20=25=DE2，
∴ΔDCE是直角三角形，且∠DCE=90°，
∴cos∠APC＝cos∠EDC＝DCDE=255.
故答案为：B.
5．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的定义
【分析】根据整式乘法和因式分解的定义求解即可。
【解析】【解答】解：∵x2+kx+16=(x−4)2，
∴k=−8，从左到右是因式分解，
故答案为：C.

6．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征
【分析】由图象可得：抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，与y轴交于正半轴，据此可得a、b、c的符号，进而判断A；点（0，c）与对称轴x=-1的对称点为点（-2，c），据此判断B；根据对称性可得抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，则当x=1时，y<0，结合b=2a可判断C；根据函数的最大值为y=n可判断D.
【解析】【解答】解：A、
∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵对称轴为直线x=−b2a=−1，
∴b=2a<0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c>0，
∴abc>0，故A不符合题意；
B、
∵抛物线经过点(0，c)，
点(0，c)与对称轴x=−1的对称点为点(−2，c)，
∴二次函数的图象经过点(−2，c)，故B符合题意；
C、
∵抛物线的对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点在(−3，0)和(−2，0)之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在(0，0)和(1，0)之间，
∴x=1时，y<0，
即a+b+c<0，
∵b=2a，
∴3a+c<0，故C不符合题意；
D、
∵抛物线开口向下，顶点为(−1，n)，
∴函数有最大值n，
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1无实数根，故D不符合题意.
故答案为：B.
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义
【分析】设射线DF交⊙B于点G，连接BG，根据圆周角定理可得GC是⊙B的直径，即得BC=2BC=8，由正方形的性质可得CD=BC=4，∠DCG=90°，利用勾股定理求出GD=45，根据余角的性质可得∠DCE=∠G，可得sin∠DCE=EDCD=sinG=CDGD，据此即可求解.
【解析】解：如图所示，设射线DF交⊙B于点G，连接BG，

∵CE⊥DF，
∴GC是⊙B的直径，
∴BC=2BC=8，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC=4，∠DCG=90°，
∴∠DCE=90°−∠GDC=∠G，GD=CD2+GC2=45，
∴sin∠DCE=EDCD=sinG=CDGD，
∴ED=CD2GD=1645=455，
故答案为：C．

8． 【答案】C
【分析】不闭合开关，小灯泡一定不会发光；只闭合1个开关，小灯泡一定不会发光；只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光；闭合3个开关，小灯泡一定会发光，然后根据随机事件、不可能事件、必然事件的概念进行判断.
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、不闭合开关，小灯泡一定不会发光，属于不可能事件，本选项不符合题意；
B、只闭合1个开关，小灯泡一定不会发光，属于不可能事件，本选项不符合题意；
C、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，本选项符合题意；
D、闭合3个开关，小灯泡一定会发光，属于必然事件，本选项不符合题意；
故答案为：C.
9．【答案】D
【知识点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；几何图形的面积计算-割补法
【分析】先求出S△CGF=12GC•GF=3-22，再利用割补法求出阴影部分的面积即可。
【解析】【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，
∴AE=2，
由折叠的性质可知，△ABF为等腰直角三角形，
∴S△ABF=12AB•AF=2，S△ABE=1，
∴CF=BF-BC=22-2，
∵AB∥CD，
∴∠GCF=∠B=45°，
又由折叠的性质知，∠F=∠B=45°，
∴CG=GF=2-2．
∴S△CGF=12GC•GF=3-22，
∴重叠部分的面积为：2-1-（3-22）=22-2，
故答案为：D．

10．【答案】C
【知识点】圆-动点问题
【分析】先证出点P在以AD中点O为圆心AD为直径的圆上，再利用三点共线求出PC最小时点P的位置，利用勾股定理求出OC的长，最后利用线段的和差求出CP的长即可。
【解析】【解答】解：∵PA⊥PD，
∴点P在以AD中点O为圆心AD为直径的圆上，如图所示，

∴连接CO交圆于一点即为最短距离点P，如图所示，

∵AB=4，BC=6，
∴OD=3，DC=4，
根据勾股定理可得，
OC=32+42=5，
∴CP=5−3=2，
故答案为：C．
11．【答案】36
【知识点】二次根式的加减法
【分析】先将每个二次根式化为最简二次根式，再合并即可.
【解析】【解答】解：24+6=26+6=36．
故答案为：36．
12．【答案】120
【知识点】一元一次不等式组的应用
【分析】设批发A种西瓜xkg，根据题意列出不等式（6-4）x+1200−4x3×（4-3）≥1200×40%，再求解即可。
【解析】【解答】解：设批发A种西瓜xkg，则
（6-4）x+1200−4x3×（4-3）≥1200×40%，
解得x≥120．
即该超市至少批发A种西瓜120kg．
故答案为：120．
13．【答案】1
【知识点】反比例函数的实际应用
【分析】可设I= kR ，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值，然后代入R=6求得I的值即可．
【解析】【解答】解：解：设I= kR ，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，
∴I= 6R ．
令R=6，
解得：I= 66 =1．
故答案为1．
14．【答案】a≤6且a≠2或a≠2且a≤6
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程(a−2)x2−4x+1=0有实数根，
∴Δ≥0且a−2≠0，
∴42−4(a−2)×1≥0且a−2≠0，
解得：a≤6且a≠2．
故答案为：a≤6且a≠2
15．【答案】417
【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质；锐角三角函数的定义；等腰直角三角形
【分析】连接FB，设BE与CD、CF交于点N、H，根据轴对称的性质可得CB=CE，由垂直平分线的性质可得FB=FE，利用SSS证明△CBF≌△CEF，得到∠FBC=∠FEC，∠BFC=∠EFC，结合等腰三角形的性质可推出△BFE是等腰直角三角形，由垂直平分线的性质可得BH=HE=FH，利用ASA证明△BCN≌△CDP，得到CN=DP，设CN=DP=x，则BC=4x，BN=17x，根据三角函数的概念可得BH，据此求解.
【解析】【解答】解：如图，连接FB，设BE与CD，CF交于点N，H，

∵点E与B关于直线CP对称，
∴CB=CE，CF⊥BE，
∴CF是BE的垂直平分线，
∴FB=FE，
∴△CBF≌△CEF(SSS)，
∴∠FBC=∠FEC，∠BFC=∠EFC，
∵CB=CE=CD，
∴∠CED=∠CDE=∠CBF，
∵∠CDE+∠CDF=180°，
∴∠CBF+∠CDF=180°，
∴∠BFD+∠BCD=180°，
∵∠BCD=90°，
∴∠BFD=90°，
∴△BFE是等腰直角三角形，
∵CF是BE的垂直平分线，EF=162，
∴BH=HE=FH=16，
∵∠BHC=∠CDP=90°，
∴∠CBN=90°−∠BCH=∠DCP，
∵BC=CD，
∴△BCN≌△CDP(ASA)，
∴CN＝DP，
设CN=DP=x，
则BC=AD=4PD=4x，
∴BN=BC2+CN2=17x，
∵cos∠CBN=BCBN=BHBC，
∴4x17x=BH4x，
∴BH=1617x17，
∴EH=BH=1617x17，
∴16=1617x17，
∴x=17，
∴BC=417，
故答案为：417.
16．【知识点】实数的运算；利用分式运算化简求值
【解析】【分析】（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可；
（2）将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将m值代入计算即可.
【答案】（1）解：(−1)4×|−3|+2×(12)−3
=1×3+2×23
=19
（2）解：原式=(m2−4m−2−5m−2)×m−2m(3−m)
=(m2−9m−2)×m−2m(3−m)
=−(m+3)(m−3)m−2×m−2m(m−3)
=−m+3m
将m=5上式中可得：−m+3m=−5+35=−85
故答案是： −85
17．【知识点】含30°角的直角三角形；作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据要求作出垂线即可；
（2）先求出∠BAC=∠DAC=12∠BAD=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质求解即可。
【答案】（1）解：如图所示， AD即为BC边上的高．

作法如下：
以A点为圆心，适当长为半径作弧，交BC的延长线于M，N点；
分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧交于E点；
连接AE交BC的延长线于点D，连接AD即可．
（2）证明：如图所示，

∵∠B=30°，AD⊥BD，
∴∠BAD=90°−∠B=60°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD=30°．
∴∠BAC=∠B，
∴BC=AC，
∵AD⊥BD，∠DAC=30°，
∴CD=12AC，
∴AC=2CD，
∴BC=2CD．
18．【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设每套 100L 垃圾箱 x 元，每套 240L 垃圾箱 y 元．根据“若购买8套 100 L垃圾箱和5套 240 L垃圾箱，共需7200元；若购买4套 100 L垃圾箱和6套 240 L垃圾箱，共需6400元．”列出二元一次方程组求解即可；
（2）设购买 a 套 240L 垃圾箱，则购买 (20−a) 套 100L 垃圾箱，购买这20套垃圾箱的费用为 w 元．根据“总费用=100 L垃圾箱的费用+ 240 L垃圾箱的费用”列出表达式求解即可。
【答案】（1）设每套 100L 垃圾箱 x 元，每套 240L 垃圾箱 y 元．
依题意，得 8x+5y=72004x+6y=6400 ，解得 x=400y=800 ，
∴每套 100L 垃圾箱400元，每套 240L 垃圾箱800元．
（2）设购买 a 套 240L 垃圾箱，则购买 (20−a) 套 100L 垃圾箱，
购买这20套垃圾箱的费用为 w 元．
依题意，得 w=400(20−a)+800a=400a+8000 ．
∵400>0 ，∴w 随 a 的增大而增大．
∵a≥14(20−a) ，∴a≥4 ．
∴当 a=4 时， w 有最小值，此时 w=400×4+8000=9600 （元）．
∴购买这20套垃圾箱的最少费用为9600元．
19．【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】 过点D作DG⊥AE交AE于点G，过点B作BH⊥CD交CD于点H，则四边形GBHD是矩形，可得BH=DG，BG=DH，易求△DBE是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质可得DG=BG=25米，即得BH=DH=25米，从而求出CH=BH⋅tan∠CBH=2533（米），利用CD=DH+CH即可求解．
【答案】解：如图，过点D作DG⊥AE交AE于点G，过点B作BH⊥CD交CD于点H，
则四边形GBHD是矩形，

∴BH=DG，BG=DH．
由题意可知∠EDG=45°，∠GDB=45°，
∴∠DEG=45°，∠GBD=45°，
∴△DBE是等腰直角三角形，
∴DG为△DBE的中线，
∴DG=GB=12BE=12×50=25（米），
∴BH=DH=25米．
由题意可知∠CBH=30°，
∴CH=BH⋅tan∠CBH=BH⋅tan30°=2533（米）．
∴CD=DH+CH=25+2533（米）．
答：大楼的高度为(25+2533)米．
20．【知识点】折线统计图；列表法与树状图法；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）抽查的学生人数为： (3+2)÷10%=50 人；
由图可知，得分为45分的人数为： 3+2=5 ，
得分为46分的人数为： 2+4=6 ，
得分为47分的人数为： 4+3=7 ，
得分为48分的人数为： 3+4=7 ，
得分为49分的人数为： 9+7=16 ，
所以，第25人的得分为48分，第26人的得分为49分，
中位数为 48+492=48.5 ；
得分50分的女生人数为： 50−5−6−7−7−16−4=50−45=5 人．
所以，女生成绩的平均数为： 45×2+46×4+47×3+48×4+49×7+50×52+4+3+4+7+5=120025=48 ；
故答案为：50，48.5，48；
【分析】（1）根据得分为45分的学生人数与所占的百分比列式计算即可求出被抽查的学生人数为50；根据中位数的定义找出第25、26两个人的得分，然后求出平均数即可；先求出的50分的女生人数是5，再根据平均数的求法列式求解即可；
（2）根据得50分的女生人数为5，补全折线图即可；
（3）列出图表，然后根据概率公式列式计算即可得解。
【答案】（1）50；48.5；48；
（2）女生得分50分的有5人，所以补全图形如图；

（3）设得分50分的男生分别为男1、男2、男3、男4，其中男1、男2是体育特长生，
得分50分的女生分别为女1、女2、女3、女4、女5，其中女1、女2是体育特长生，
列表如下：

由表可知，一共有20种等可能情况，其中都不是体育特长生的有6种情况，
所以， P （都不是体育特长生） =620=310 ．
21．【知识点】完全平方公式及运用；定义新运算
【解析】【分析】（1）设20−x=a，x−10=b，则(20−x)2+(x−10)2 =(a+b)2−2ab，再求解即可；
（2）设2023−x=c，2021−x=d，则(2023−x)2+(2021−x)2=c2+d2=(c−d)2+2cd=2022，再求出cd=1009，即可得到(2023−x)(2021−x)=1009；
（3）设x−2=a，x−4=b，则a−b=(x−2)−(x−4)=2，ab=(x−2)(x−4)=10，利用割补法可得阴影部分的面积=S长方形ILJB+S正方形BJKF+S正方形HIBE+S长方形EBFG=a2+b2+20，再求出a2+b2=24，即可得到答案。
【答案】（1）解：设20−x=a，x−10=b，
∴(20−x)(x−10)=ab=−5，a+b=20−x+x−10=10，
∴(20−x)2+(x−10)2
=a2+b2
=(a+b)2−2ab
=102−2×(−5)
=110；
（2）解：设2023−x=c，2021−x=d
∴c−d=(2023−x)−(2021−x)=2，(2023−x)(2021−x)=cd，
∵(2023−x)2+(2021−x)2=c2+d2=(c−d)2+2cd=2022，
∴22+2cd=2022
解得：cd=1009，即(2023−x)(2021−x)=1009；
（3）解：正方形ABCD的边长为x，AE=2，FC=4，
∴BE=x−2，BF=x−4，
∵长方形EBFG的面积是10，四边形HIBE和BJKF都是正方形，ILJB是长方形，
∴BE=GF=HI=HE=x−2，BF=BJ=GE=JK=x−4，
∴S长方形EBFG=(x−2)(x−4)=10， S正方形HIBE=(x−2)2， S正方形BJKF=(x−4)2， S长方形ILJB=(x−2)(x−4)=10，
设x−2=a，x−4=b，则a−b=(x−2)−(x−4)=2，ab=(x−2)(x−4)=10，
∴阴影部分的面积=S长方形ILJB+S正方形BJKF+S正方形HIBE+S长方形EBFG
=10+(x−2)2+(x−4)2+10
=a2+b2+20
∵(a−b)2=a2+b2−2ab，即22=a2+b2−20，
解得：a2+b2=24，
∴a2+b2+20=44，即阴影部分的面积为44．
22．【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）由平行线和翻折的性质可知OF=EF，从而得到OF=CE，证明四边形为平行四边形，再根据CE=EF，即可证明为菱形； 过点N作NG⊥BF于点G，由折叠的性质和勾股定理得到AF=8，证明△NFG∽△BFA，得到NFBF=FGFA=NGBA，设NF=x，得到AN=NG=8-x，根据线段比列出对应方程，求出x，得到NF和BC的关系
（2）过点M作HG∥AD，交CD延长线于G，BA延长线于H，作MK⊥AD于K，证明四边形BCGH为正方形，则MK=4，当点E与D重合时，DG=4，设HM=m，则GM=10-m，MD=6+m，由勾股定理列出对应方程，解出m，求出答案
【答案】（1）解：①∵△BCE将沿BE翻折，得到△BFE，

∴CE=FE，∠CEB=∠FEB，
∵OF∥CE，
∴∠FOE=∠CEO，
∴∠FOE=∠FEO，
∴OF=FE
∴OF=CE，
∴四边形OCEF是平行四边形，
∵CE=FE，
∴四边形OCEF是菱形；
②NF∥BC且NF=12BC，
理由：过点N作NG⊥BF于点G，
∵矩形ABCD∴NF∥BC，
∵△BCE将沿BE翻折，得到△BFE，
∴BC=BF，
在Rt△ABF中，AB=6，BC=BF=10，AF=8，
∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，
∴AN=NG，
∵∠NFG=∠AFB，∠NGF=∠BAF=90°，
∴△NFG∽△BFA，
∴NFBF=FGFA=NGBA，
设NF=x，则AN=NG=8−x，
∴x10=8−x6，x=5，
∴NF=12BC；
（2）解：点M的运动路径是152，理由如下，
过点M作HG∥AD，交CD延长线于G，BA延长线于H，作MK⊥AD于K，

则四边形BCGH为矩形，
∵BM平分∠HBF，
∴∠HBM=∠FBM，
∵∠BHM=∠BFM，BM=BM，
∴△HBM≌△FBM(AAS)，
∴HB=BF，
∵BC=BF，
∴BH=BC，
∴四边形BCGH为正方形，
∴MK=4，
当点E与D重合时，DG=4，GM的长为M运动的路径长，
设HM=m，则GM=10−m，MD=6+m，
在Rt△MDG中，由勾股定理得：MD2=DG2+MG2，
得：(6+m)2=42+(10−m)2
解得：m=52，
MG=10−m=10−52=152，
∴当点E从C到D的过程中，点M的运动路径是线段MG，长度为152，
故答案为：152．
23．【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）运用待定系数法将A（-1,0），B（3,0）代入 y=−x2+bx+c ，即可求解；
（2）先求出点C的坐标，再利用待定系数法求直线BC的解析式，运用配方法将抛物线解析式化为顶点式即可求顶点坐标，过点D作 DE⊥x 轴交直线BC于点E，求得 DE，利用 S△BCD=S△BDE+S△CDE ，即可求得答案；
（3） ①当点P是抛物线上与点C对称的点时， 先求出点C关于对称轴的对称点，该点就是所求的点； ②当直线PA∥BC时，先运用待定系数法求出直线BC的解析式，再根据互相平行的两直线的关系求出与BC平行的直线AP2的解析式，联立抛物线解析式即可求解
【答案】（1）解：∵二次函数 y=−x2+bx+c 的图象经过点A（-1，0），B（3，0），
∴−1−b+c=0−9+3b+c=0 ，
解得： b=2c=3 ，
∴抛物线的解析式为： y=−x2+2x+3
（2）解：在 y=−x2+2x+3 中，令 x=0 时，得： y=3 ，
∴C（0，3），
设直线 BC 的解析式为 y=mx+n ，
∵B（3，0），C（0，3），
∴3m+n=0n=3 ，
解得： m=−1n=3 ，
∴直线 BC 的解析式为 y=−x+3 ，
∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4 ，
∴D（1，4），
过点D作 DE⊥x 轴交直线 BC 于点E，

∴E（1，2），
∴DE=4−2=2 ，
∴S△BCD=S△BDE+S△CDE=12×2×2+12×2×1=3
（3）解：抛物线上存在点P，使 ∠PAB=∠ABC ，
①当点P是抛物线上与点C对称的点时，则有 ∠PAB=∠ABC ，
∵点C（0，3）关于对称轴 x=1 的对称点坐标为（2，3），
∴P1(2，3) ，
②当直线 PA//BC 时，则有 ∠PAB=∠ABC ，
∵直线 BC 的解析式为 y=−x+3 ，
∴直线 AP 的解析式中一次项系数为 −1 ，
设与 BC 平行的直线 AP2 的解析式为 y=−x+m ，
将A（-1，0）代入，得： 1+m=0 ，
解得： m=−1 ，
∴直线 AP2 的解析式为 y=−x−1 ，
联立抛物线解析式得： y=−x−1y=−x2+2x+3 ，
解得： x1=4y1=−5 ， x2=−1y2=0 （舍去），
∴P2(4，−5) .
综上所述，P1（2，3），P2（4，-5）.