数学（江苏无锡卷）-学易金卷：中考第二次模拟考试卷

中考数学第二次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．的意义是（　　）

A．3个相乘 B．3个相加 C．乘以3 D．的相反数

2．2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次载人飞行任务取得圆满成功，下列航天图标中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知，则计算的结果是（    ）

A．1156 B． C． D．

4．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（    ）

A．中位数是3 B．众数是6 C．平均数是 D．方差是

5．已知a是方程的一个解，则的值为（    ）

A．2023 B．2022 C．2021 D．2020

6．①大小相等的两个角互为对顶角；②两点之间，线段最短；③两角之和为，则这两个角互为邻补角；④点到直线的距离是点到这条直线的垂线段；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑦图形平移的方向一定是水平的；⑧内错角相等；其中是真命题的有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

7．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（    ）

A． B． C． D．

8．如图是甲、乙两张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则（    ）

A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以

9．若一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象不经过第二象限，则一次函数的图象（   ）

A．过二、三、四象限 B．过二、四象限 C．不过第一象限 D．不过第三象限

10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，与x轴的夹角为，点P是x轴上动点，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．6个

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．分解因式：______．

12．请写出“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题：__________，此逆命题是__________（“真”“假”）命题．

13．小张购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，费用不超过100元钱，设小张买了x支钢笔，则根据题意可列不等式为______．

14．为了贯彻落实“双减”政策，某校七年级在课后辅导中开设剪纸、舞蹈、硬笔书法、篮球、田径五个课程．小明同学随机抽取了部分七年级学生对这五个课程的选择情况进行调查（规定每人必须且只能选择其中一个课程），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图估计七年级1200名学生中选择舞蹈课程的学生约为______名．

15．的相反数是________；的绝对值是___________．

16．如图，一块含45°的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，另一顶点F恰好落在边CD的中点处，若，则AB的长为______．

17．如图所示，，点是轴上一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．则线段的最小值是__________．

18．如图，点为直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点，若，则的值为________．

三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）

19．（8分）（1）计算：；

（2）解方程：．

20．（8分）先化简，再求值：，其中；

解不等式组：  并把它的解集在数轴上表示出来．

21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，AB=ED．

(1)求证：BD=CD；

(2)若∠A=150°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度数．

22．（10分）看图回答问题：

(1)内角和为2014°，小明为什么说不可能？

(2)小华求的是几边形的内角和？

23．（10分）某校八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛，并从其中分别随机抽取了20名学生的成绩（用x表示），共分成四组：，，，．其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．根据以上信息，解答下列问题：

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

(1)直接写出上述a、b、c的值：___________，__________，__________．

(2)你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？

(3)若该校九年级共1000人参加了此次航天科普知识竞赛活动，参加此次活动成绩优秀的九年级学生大约有多少人？

24．（10分）如图，Rt中，是斜边上的高，，．

(1)求证；

(2)求的长．

25．（10分）如图，在中，，，是边上的中线，过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

26．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

(2)若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？

(3)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？

27．（10分）如图，是等腰三角形，，，分别在的右侧，的左侧作等边三角形和等边三角形，与相交于点．

(1)求证：；

(2)作射线交于点，交射线于点．

①补全图形，当时，求的度数；

②当的度数在给定范围内发生变化时，的度数是否也发生变化？若不变，请直接写出的度数；若变化，请给出的度数的范围．

28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象交于、两点．

(1)求与的函数关系式；

(2)直接写出当时，的取值范围；

(3)点为一次函数图象上一点，点的横坐标为，若将点向右平移2个单位，再向上平移4个单位后刚好落在二次函数的图象上，求的值．