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    2023届高考数学二轮复习第5讲函数的周期性作业含答案

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    2023届高考数学二轮复习第5讲函数的周期性作业含答案

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    这是一份2023届高考数学二轮复习第5讲函数的周期性作业含答案,共16页。
      5讲函数的周期性典型例题 【例1若函数在区间上单调递增在区间上单调递减     A B C D【答案】【解析】,,.由于在区间上单调递增,,所以.在区间上单调递减,所以处取得最大值,,又,所以,解得.故选C.【例2(多选题)已知函数的部分图象如图所示    A B C D【答案】BC【解析】由图象可知,,,所以A错误.,,解得,从而函数的【解析】式为,D错误.故选BC.【例3(多选题)若函数,则()A.是周期函数            B.上有4个零点 C.上是增函数    D.的最小值为 【答案】【解析】对于,函数不是周期函数,A错误.对于,,求得,,B正确.对于,,由于,所以,上单调递增,C正确.对于,,由于,,,D错误.故选BC.【例4已知函数(为常数)的图象的一条对称轴为直线,,且满足在区间上是单调函数,的最小值为________【答案】【解析】因为直线图象的对称轴,所以,化简可得,,所以.,可得.因为在区间上是单调函数,又由对称性得,所以.,取得最小值,故答案为.【例5(多选题)已知函数,图象上所有点向左平移个单位长度,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到函数的图象.为偶函数,且最小正周期为,则()A.的图象关于点对称 B.上单调递增 C.上有且仅有3个解 D.上有且仅有3个极大值点 【答案】AC【解析】将函数图象上所有点向左平移个单位长度,可得的图象,再将横坐标缩短为原来的,可得的图象.函数的最小正周期为,,解得,可得,为偶函数,,,,可得,所以.,,,,即函数的图象关于点对称,所以A正确.,,可知在区间上不是单调函数,所以B不正确.,可得,,从而,.,,所以上有且仅有3个解,C正确.,.,,此时取得极大值,所以上有且仅有2个极大值点,D不正确.故选AC.【例6(多选题)已知函数的定义域为,值域为,的值可能是A.   B.  C.   D. 【答案】【解析】的值域为,,所以,,,所以的最大值为.取最小值时,,此时,.故选CD.【例7若函数有最大值2,最小值,()A.5   B.6     C.8        D.9【答案】【解析】 .因为函数的最大值为2,最小值为,所以,所以.故选D.【例8,则函数的最大值为________【答案】【解析】分子中第一项是分母中第一项的,先考虑的大小关系.由于,所以,所以,当且仅当,,取最大值.【例9(多选题)已知函数,且对任意都有,则()A.的最小正周期为      B.上单调递增 C.的一个零点      D.【答案】【解析】由题意知的图象关于直线对称,,整理得,,所以,,所以,D正确.,从而的最小正周期为,正确.,可得,,上单调递减,错误.,从而的一个零点,正确.故选ACD.【例10(多选题)将函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数的图象,则下列关于函数的说法中正确的是A.最小正周期为  B.图象关于点对称 C.图象关于轴对称    D.上单调递增 【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位长度,可得的图象;再向上平移1个单位长度,得到函数的图象.的最小正周期为,A正确.,,可得它的图象关于点对称,B正确.是偶函数,它的图象关于轴对称,C正确.,单调递增,单调递减,D错误.故选ABC【例11(多选题)已知函数的图象的一条对称轴为直线,其中为常数,,则以下结论中正确的是A.的最小正周期为 B.的图象向左平移个单位长度所得图象关于原点对称C.上单调递增 D.上有66个零点【答案】AC【解析】函数的图象的一条对称轴为直线,.因为,所以,,周期正确.的图象向左平移个单位长度,的图象,显然的图象不关于原点对称,B错误.,0,的一个单调递增区间,,所以在区间上单调递增,C正确.,,解得.,.因为,所以,所以上有67个零点,错误.故选AC.【例12函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,为图象与轴的交点,/为正三角形,的值为________【答案】【解析】,,. .故答案为.【例13已知,从点沿直线运动到点,过点的垂线,记直线左侧部分的多边形为,如图,的面积为的周长为.(1)的解析式;(2),的最大值.【答案】(1)(2).【解析】(1)如图,的高,=5BC=8,得AD=3. ,,所以,,.,,所以,,(2),,最大值为.,当且仅当,有最大值,,故最大值为.【例14(多选题)已知函数,若函数图象的相邻两条对称轴之间的距离至少为,且在区间上存在最大值,的可能取值为(   )A.4    B.3   C.2           D.1【答案】AB【解析】对于函数,其图象的相邻两条对称轴之间的距离至少为,.由题意知在区间上存在最大值.,,满足条件;,,满足条件;,,不满足条件;,,不满足条件.故选AB.    
     

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