2023届高考数学二轮复习第1讲函数的定义作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习第1讲函数的定义作业含答案，共11页。
  第1讲函数的定义典型例题【例1】求下列函数的定义域．(1)   (2)【答案】(1).【解析】(1)因为,所以,解得,所以函数的定义域为.故答案为.（2）因为,所以解得或,所以函数的定义域为.故答案为. 【例2】求解下列各题．(1)已知函数的定义域为，求函数的定义域；(2)已知函数的定义域为，求函数的定义域；(3)已知函数的定义域为，求函数的定义域．【答案】(1);(2);(3).【解析】(1)因为中的的取值范围与中的的取值范围相同,所以,得,即的定义域为.(2)由题意知的定义域为,所以.又中的取值范围与中的的取值范围相同,所以的定义域为.(3)因为的定义域为,由,得,所以的定义域为.又,即,所以的定义域为.【例3】(多选题)下列各组函数中，与是同一函数的是（　　）A．与B．与C．与D．与【答案】AC【解析】对于的定义域为的定义域为,定义域相同,对应关系也相同,是同一函数.对于的定义域为的定义域为,定义域相同,对应关系不同,不是同一函数.对于的定义域为,的定义域为,定义域相同,对应关系也相同,是同一函数.对于的定义域为的定义域为,对应关系不同,不是同一函数.故选AC.【例4】根据所给条件求下列各函数的解析式．(1)已知对任意非零实数，均有，求的解析式；(2)已知是一次函数，且满足，求的解析式；(3)已知对任意非零实数，均有，求的解析式．【答案】(1)或；(2);(3).【解析】(1)因为,,所以,令,由双勾函数的性质得或,所以,因此,或.(2)设,则,所以解得因此,.(3)将代人等式得,联立变形得解得 【例5】(多选题)已知函数的值域是，则其定义域可能是（　　）A．  B．  C．  D．【答案】BC【解析】由得,即或,从而在中至少取一个,定义域为的子集,且定义域内必须包含,则不可以,可以,可以,D不可以,故选BC.【例6】已知集合，给出下列四个对应关系(1)，(2)，(3)，(4)，其中能构成从到的函数的是A．(1)  B．(2)   C．(3)   D．(4)【答案】D【解析】对应关系若能构成从到的函数,应满足:对中的任意一个数,通过对应关系在中都有唯一的数与之对应.(1)中,当时,,故(1)不能构成函数;(2)中,当时,,故(2)不能构成函数;(3)中,当时,,故(3)不能构成函数;(4)中,当时,,当时,,当时,,故(4)能构成函数.故选D.【例7】已知函数如果函数满足对任意的，都存在，使得，则称实数为函数的“包容数”．在(1)，(2)，(3)1，(4)，(5)中，函数的“包容数”是________．(填序号)【答案】(2)(3)【解析】当时,为增函数,则.设函数在区间上的值域为,由题意可得.分以下两种情况讨论.(i)当时,函数在区间上单调递增,在上单调递减,此时,,不合题意.(ii)当时,函数在区间上单调递减,此时,由,可得.不合题意,满足不等式不满足不等式.因此,函数的“包容数”的序号为(2)(3).故答案为(2)(3).【例8】已知函数的定义域为，且满足1，则的一个周期为，的一个解析式可以为________．【答案】(答案不唯一)【解析】因为,所以,的一个周期为2.因为,所以函数的图象关于点对称,满足图象关于点对称以及一个周期为2的函数可以为.故答案为.(答案不唯一)【例9】某水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始从池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水．若小时内向居民供水总量(单位吨)为(，则每天何时蓄水池中的存水量最少?【答案】.【解析】设小时后,蓄水池中的存水量为吨,则,其中,令,则,所以当时,取最小值,此时,.因此,当时,蓄水池中的存水量最少.【例10】已知函数与函数有一个相同的零点，则与  （　　）A．均为正 B．均为负 C．一正一负  D．至少有一个等于0【答案】D【解析】设两函数的相同零点是,即,注意到,则,即与至少有一个等于0.故选D.【例11】如果几个函数的定义域相同，值域相同，但解析式不同，就称这几个函数为“同域函数”．函数的值域为；与是“同域函数”的一个函数的解析式为________．【答案】(答案不唯一)【解析】因为,所以且,所以函数的定义域为.下面求函数的值域,不妨先求的值域,令,再令,则,从而得出,所以.满足定义域为且值域为的函数均符合题意,例如,或,或.故答案为::(答案不唯一)【例12】给定实数，设函数，其中，满足，，求出所有满足条件的函数．【答案】或.【解析】由得(1),由可得.设则由于,故.又因为,则,于是由(2)(3)知,整数能整除2,也能被2整除,则.当时,(1)(2)(3)联立,解得,此时,符合题意的函数为.当时,(1)(2)(3)联立,对给定整数,解得,此时,符合题意的函数为.【例13】小明站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况，小车从点出发的运动轨迹如图所示．设小明从点开始随动点变化的视角为，行驶时间为，则函数的图象大致为（　　）【答案】D【解析】先过点作曲线的切线,切点为,再过点作直线与部分曲线重合,如图.当小车从点行驶到点时,递增;当小车从点行驶到点时,递减;当小车从点行驶到点时,为常数;当小车从点行驶到点时,递减;当小车从点行驶到点时,递增;当小车从点行驶到点时,函数递减.故选D.【例14】已知函数的图象如图，则的解析式可能是（　　）A．  B．C．   D．【答案】B【解析】对于,令,可得或,由的图象知只有0,故A不正确.对于,由的图象知当时,,故不正确.对于在处没有定义,由的图象可知,故不正确.由排除法可知正确.故选B.