2023届高考数学二轮复习专题五解析几何_第2讲圆锥曲线作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题五解析几何_第2讲圆锥曲线作业含答案，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共13小题）
1. 已知椭圆的焦点分别为 F1-2,0，F22,0，且经过点 P52,-32，则椭圆的标准方程为 ．
2. 若双曲线的虚轴长为 12，离心率为 54，则双曲线的标准方程为 ．
3. 已知双曲线 x2-y2m2=1m>0 的一条渐近线方程为 x+3y=0，则实数 m= ．
4. 设抛物线 y2=mx 的准线与直线 x=1 的距离为 3，则抛物线的标准方程为 ．
5. 若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．
6. （1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A1，A2，B1，B2 分别为椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 的四个顶点，F 为其右焦点，直线 A1B2 与直线 B1F 相交于点 T，线段 OT 与椭圆的交点 M 恰为线段 OT 的中点，则该椭圆的离心率为 ．
（2）如图，已知点 A，F 分别是 x2a2-y2b2=1a>0,b>0 的左顶点与右焦点，过 A，F 作与 x 轴垂直的直线分别与两条渐近线交于 P，Q，R，S，若 S△ROS=2S△POQ，则双曲线的离心率为 ．
（3）已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为 F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为 P，△PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形．若 PF1=10，椭圆与双曲线的离心率分别为 e1，e2，则 e1⋅e2 的取值范围是 ．
7. 已知椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0，点 A，B1，B2，F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 AB2 与直线 B1F 的交点恰好在椭圆的右准线上，则该椭圆的离心率为 ．
8. 若双曲线 x2a2-y2b2=1 的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率 e= ．
9. 如图，椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 的右焦点为 F，其右准线 l 与 x 轴的交点为 A，在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F，则椭圆离心率的取值范围是 ．
10. 以抛物线 y2=4x 的焦点为焦点，以直线 y=±x 为渐近线的双曲线的标准方程为 ．
11. 设椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2 作 x 轴的垂线与椭圆 C 相交于 A，B 两点，F1B 与 y 轴相交于点 D，若 AD⊥F1B，则椭圆 C 的离心率为 ．
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 x22-y2=1 的实轴长为 ．
13. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上，若曲线 C 经过点 P1,3，则其焦点到准线的距离为 ．
二、解答题（共4小题）
14. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的离心率为 32，以原点为圆心、椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x-y+2=0 相切．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）已知点 P0,1，Q0,2，设 M，N 是椭圆 C 上关于 y 轴对称的不同两点，直线 PM 与 QN 相交于点 T，求证：点 T 在椭圆 C 上．
15. 已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A2,3，且点 F2,0 为其右焦点．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）已知动点 P 到定点 Q2,0 的距离与点 P 到定直线 l:x=22 的距离之比为 22，求动点 P 的轨迹 Cʹ 的方程．
16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 的离心率为 22，长轴长为 4，过椭圆的左顶点 A 作直线 l，分别交椭圆和圆 x2+y2=a2 于相异两点 P，Q．
（1）若直线 l 的斜率为 12，求 APAQ 的值；
（2）若 PQ=λAP，求实数 λ 的取值范围．
17. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 过点 A2,1，离心率为 32．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线 l：y=kx+mk≠0 与椭圆相交于 B，C 两点（异于点 A），线段 BC 被 y 轴平分，且 AB⊥AC，求直线 l 的方程．
答案
1. x210+y26=1
2. x264-y236=1 或 y264-x236=1
【解析】设双曲线的标准方程为 x2a2-y2b2=1 或 y2a2-x2b2=1a>0,b>0．
由题意知，2b=12，e=ca=54，
所以 b=6，c=10，a=8．
所以双曲线的标准方程为 x264-y236=1 或 y264-x236=1．
3. 33
4. y2=8x 或 y2=-16x
5. 35
6. 27-5，2，13,+∞
7. 12
8. 53
9. 12,1
10. x212-y212=1
11. 33
12. 22
【解析】由题意知 a=2，所以实轴长为 2a=22．
13. 92
【解析】由题意可设抛物线 C 的方程为 y2=2pxp>0，
因为抛物线 C 过点 P1,3，
所以 9=2p，解得 p=92，
从而其焦点到准线的距离为 p=92．
14. （1） x28+y22=1．
（2） 略．
15. （1） x216+y212=1；
（2） x24+y22=1．
16. （1） 56
（2） 0,1
17. （1） 由题意知椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 的离心率为 e=ca=32，
所以 b2=a2-c2=14a2．
又点 A2,1 在椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 上，
所以 4a2+1b2=1，
解得 a2=8,b2=2,
所以椭圆的方程为 x28+y22=1．
（2） 将 y=kx+mk≠0 代入椭圆的方程，得 x2+4kx+m2-8=0，
整理，得 1+4k2x2+8mkx+4m2-8=0． ⋯⋯①
由线段 BC 被 y 轴平分，得 xB+xC=-8mk1+4k2=0．
因为 k≠0，所以 m=0．
因为当 m=0 时，点 B，C 关于原点对称，
所以设点 B 的坐标为 x,kx，
点 C 的坐标为 -x,-kx，
由方程 ①，得 x2=81+4k2．
又因为 AB⊥AC，点 A 的坐标为 2,1，
所以
AB⋅AC=x-2-x-2+kx-1-kx-1=5-1+k2x2=5-81+k21+4k2=0,
所以 k=±12．
因为当 k=12 时，直线 y=12x 过点 A2,1，故 k=12 不符合题意，舍去，
所以直线 l 的方程为 y=-12x．