2023届高考数学二轮复习专题四平面向量_第20练平面向量的基本定理及坐标表示作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题四平面向量_第20练平面向量的基本定理及坐标表示作业含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题）
1. 已知点 P 在平面上做匀速直线运动，速度向量 v=4,-3，即点 P 的运动方向与 v 的方向相同，且每秒移动的距离为 ∣v∣ 个单位，设开始时点 P 的坐标为 -10,10，则 5 秒后点 P 的坐标为
A. -2,4B. -30,25C. 5,-10D. 10,-5
2. 已知 A，B，C，D 四点的坐标分别是 1,0，4,3，2,4，0,2，则此四边形为
A. 梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
3. 已知 A7,1，B1,4，直线 y=12ax 与线段 AB 交于点 C，且 AC=2CB，则实数 a=
A. 1B. 2C. 4D. 6
4. 对于 n 个非零向量 a1，a2，⋯，an，若存在 n 个不全为零的实数 k1，k2，⋯，kn，使得 k1a1+k2a2+⋯+knan=0 成立，则称向量 a1，a2，⋯，an 是线性相关的．按此规定，能使向量 a1=1,0，a2=1,-1，a3=2,2 是线性相关的实数 k1，k2，k3 的值可能为
A. -4，2，1B. -4，1，2C. -4，-2，1D. 4，2，-1
5. 已知向量 a=13,tanα，b=csα,1，且 a∥b，则 cs2α=
A. -13B. 13C. -79D. 79
6. 在 △ABC 中，设 M 是边 BC 上任意一点，N 为 AM 的中点，若 AN=λAB+μAC，则 λ+μ 的值为
A. 12B. 13C. 14D. 1
7. 在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F．若 AC=a，BD=b，则 AF=
A. 14a+12bB. 23a+13bC. 12a+14bD. 13a+23b
8. 巳知 AB 与向量 a=-3,4 的夹角为 π，∣AB∣=10，若点 A 坐标为 1,2，则点 B 的坐标为
A. -7,8B. 9,-4C. -5,10D. 7,-6
9. 设 A1，A2，A3，A4 是平面上给定的 4 个不同点，则使 MA1+MA2+MA3+MA4=0 成立的点 M 的个数为 ．
A. 0B. 1C. 2D. 4
10. 若 α,β 是一组基底，向量 γ=xα+yβx,y∈R，则称 x,y 为向量 γ 在基底 α,β 下的坐标，现已知向量 a 在基底 p=1,-1，q=2,1 下的坐标为 -2,2，则 a 在另一组基底 m=-1,1，n=1,2 下的坐标为
A. 2,0B. 0,-2C. -2,0D. 0,2
二、填空题（共6小题）
11. 已知直角坐标平面内的两个向量 a=1,3，b=m,2m-3，使平面内的任意一个向量 c 都可以唯一表示成 c=λa+μb，则 m 的取值范围是 ．
12. 已知 O 为坐标原点，B，D 分别是单位圆与 x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点，点 P 为劣弧 BD 上一点，若 OB+OD=xDB+yOP，∠BOP=π3，则 x+y= ．
13. 已知向量 a=1,2，b=-2,k，且 a∥b，则实数 k= ．
14. 已知向量 a=1,2，b=1,0，c=3,4．若 λ 为实数，a+λb∥c，则 λ=
A. 14B. 12C. 1D. 2
15. 设向量 OA=1,-2，OB=a,-1，OC=-b,0，a>0，b>0，O 为坐标原点，若 A，B，C 三点共线，则 1a+2b 的最小值为 ．
16. 设 V 是全体平面向量构成的集合，若映射 f:V→R 满足：对任意向量 a=x1,y1∈V,b=x2,y2∈V，以及任意 λ∈R，均有 fλa+1-λb=λfa+1-λfb，则称映射 f 具有性质 P．现给出如下映射：
①f1:V→R,f1m=x-y,m=x,y∈V；
②f2:V→R,f2m=x2+y,m=x,y∈V；
③f3:V→R,f3m=x+y+1,m=x,y∈V．
其中，具有性质 P 的映射的序号为 ．（写出所有具有性质 P 的映射的序号）
答案
1. D【解析】由题意得，5 秒后点 P 的坐标为 -10,10+5v=-10,10+54,-3=10,-5．
2. A【解析】因为 AB=3,3，DC=2,2，
所以 AB∥DC，∣AB∣≠∣DC∣，
所以此四边形为梯形．
3. B【解析】设 Cx,y，则 AC=x-7,y-1，CB=1-x,4-y，
因为 AC=2CB，
所以 x-7=21-x,y-1=24-y,，解得 x=3,y=3.
所以 C3,3．
又点 C 在直线 y=12ax 上，
所以 3=12a×3，
所以 a=2．
4. A【解析】根据线性相关的定义得 k11,0+k21,-1+k32,2=0，
得 k1+k2+2k3=0,-k2+2k3=0,
结合选项，令 k3=1，则 k2=2，k1=-4，
所以实数 k1，k2，k3 的值可能为 -4，2，1．
5. D
【解析】由 a∥b 知 tanα⋅csα-13=0，得 sinα=13，
所以 cs2α=1-2sin2α=1-2×132=79．
6. A【解析】通解：设 BM=tBC0≤t≤1，则 AN=12AM=12AB+BM=12AB+12BM=12AB+12tBC=12AB+t2AC-AB=12-t2AB+t2AC，
所以 λ=12-t2，μ=t2，
故 λ+μ=12．
优解：特殊值法，设 M 为 BC 的中点，
所以 AN=12AM=12×12AB+AC=14AB+14AC，
所以 λ=μ=14，
故 λ+μ=12．
7. B
8. D
【解析】设 Bx,y，则 AB=x-1,y-2，
由题意得 csπ=-3×x-1+4×y-25×10,x-12+y-22=102,
得 x=7,y=-6.
9. B
10. D
11. mm∈R,m≠-3
【解析】因为 c 可以唯一表示成 c=λa+μb，所以 a 与 b 不共线，所以 2m-3≠3，所以 m≠-3．
12. 3
【解析】如图，
因为 DB=OB-OD，
所以 OB+OD=xOB-OD+yOP．
所以 yOP=1-xOB+1+xOD. ⋯⋯①
因为 ∠BOP=π3，
所以 OP=12OB+32OD，
所以 yOP=y2OB+3y2OD ,⋯⋯②
由 ①② 得，1-x=y2,1+x=3y2,
解得 x=2-3，y=23-2，
所以 x+y=3．
13. -4
【解析】a=1,2，b=-2,k，且 a∥b，则 1⋅k=2×-2，解得 k=-4．
14. 1
【解析】先求出向量 a+λb 的坐标，再利用向量平行的坐标表示解方程得 λ 的值．
由题意可知 a+λb=1+λ,2．
由 a+λb∥c 得 1+λ×4-3×2=0，解得 λ=12．
15. 8
【解析】AB=OB-OA=a-1,1，AC=OC-OA=-b-1,2．
因为 A，B，C 三点共线，所以 AB∥AC．
所以 2a-1--b-1=0，所以 2a+b=1．
所以 1a+2b=1a+2b2a+b
=4+ba+4ab≥4+2ba⋅4ab=8．
当且仅当 ba=4ab，即 a=14，b=12 时取等号．
所以 1a+2b 的最小值是 8．
16. ①③
【解析】①f1m=x-y,f1λa+1-λb=f1λx1+1-λx2,λy1+1-λy2
=λx1+1-λx2-λy1-1-λy2=λx1-y1+1-λx2-y2=λfa+1-λfb，
是具有性质 P 的映射，同理可验证③符合，②不符合．