高中数学高考16第一部分 板块二 专题五 解析几何 第2讲　圆锥曲线的方程与性质(小题)

这是一份高中数学高考16第一部分 板块二 专题五 解析几何 第2讲　圆锥曲线的方程与性质(小题)，共8页。试卷主要包含了圆锥曲线的定义，设F为双曲线C，已知直线l，双曲线C，已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。
第2讲　圆锥曲线的方程与性质(小题)热点一　圆锥曲线的定义与标准方程1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)．(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)．(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M.2．求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值．例1　(1)(2019·梅州质检)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)一个焦点为F(2,0)，且F到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为________．(2)(2019·南充模拟)P是双曲线－＝1的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为(　　)A.  B．2  C.  D．3跟踪演练1　(1)(2019·银川质检)已知P是抛物线y2＝4x上一动点，定点A(0,2)，过点P作PQ⊥y轴于点Q，则|PA|＋|PQ|的最小值是________．(2)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为(　　)A．y2＝9x   B．y2＝6xC．y2＝3x   D．y2＝x热点二　圆锥曲线的几何性质1．椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为e＝＝.(2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为e＝＝.2．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x.注意离心率e与渐近线的斜率的关系．例2　(1)设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若△AF1F2的面积是△BF1F2面积的三倍，cos∠AF2B＝，则椭圆E的离心率为(　　)A.  B.  C.  D.(2)已知双曲线M：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，＝2c.若双曲线M的右支上存在点P，使＝，则双曲线M的离心率的取值范围为(　　)A.   B.C．(1,2)   D.跟踪演练2　(1)(2019·北京市海淀区模拟)椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2：－＝1的离心率之积为1，则双曲线C2的两条渐近线的倾斜角分别为(　　)A.，－  B.，－  C.，  D.，(2)(2019·六安模拟)双曲线－＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为e，过点F且斜率为1的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，AB中点为M，若|FM|等于半焦距，则e2等于(　　)A.  B.  C.或  D．3－热点三　圆锥曲线与圆、直线的综合问题圆锥曲线与圆、直线的综合问题的注意点：(1)注意使用圆锥曲线的定义；(2)引入参数，注意构建直线与圆锥曲线的方程组；(3)注意用好平面几何性质；(4)涉及中点弦问题时，也可用“点差法”求解．例3　(1)(2019·六安联考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，以A为圆心，OA(O为坐标原点)为半径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，若PF2⊥PA，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线C的离心率为(　　)A．1＋  B．1＋  C.  D.(2)(2019·南充模拟)已知直线x＋y＝1与椭圆＋＝1(a>b>0)交于P，Q两点，且OP⊥OQ(其中O为坐标原点)，若椭圆的离心率e满足≤e≤，则椭圆长轴的取值范围是(　　)A．[，]  B.  C.  D.跟踪演练3　(1)(2019·合肥质检)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B∥AP，则该椭圆的离心率是(　　)A.  B.  C.  D.(2)(2019·内江、眉山等六市模拟)设点P是抛物线C：y2＝4x上的动点，Q是C的准线上的动点，直线l过Q且与OQ(O为坐标原点)垂直，则点P到l的距离的最小值的取值范围是(　　)A．(0,1)  B．(0,1]  C．[0,1]  D．(0,2]真题体验1．(2018·全国Ⅱ，文，6)双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A．y＝±x   B．y＝±xC．y＝±x   D．y＝±x2．(2018·全国Ⅱ，文，11)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点．若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为(　　)A．1－  B．2－  C.  D.－13．(2019·全国Ⅱ，文，12)设F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为(　　)A.  B.  C．2  D.押题预测1．双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x－2y＋1＝0平行，则双曲线的离心率为(　　)A.  B.  C.  D.2．已知抛物线C：y2＝2x，过原点作两条互相垂直的直线分别交C于A，B两点(A，B均不与坐标原点重合)，则抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为(　　)A．2  B．3  C.  D．43．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C，若△ABC的面积为2a2，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±x   B．y＝±xC．y＝±x   D．y＝±xA组　专题通关1．(2019·岳阳模拟)已知抛物线y2＝－4x的准线l经过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点F，且该双曲线的一条渐近线经过点P(1，－2)，则该双曲线的标准方程为(　　)A.－y2＝1   B．x2－＝1C.－＝1   D.－＝12．(2019·北京市海淀区模拟)抛物线W：y2＝4x的焦点为F，点A在抛物线上，且点A到直线x＝－3的距离是线段AF长度的2倍，则线段AF的长度为(　　)A．1  B．2  C．3  D．43．(2019·江西九校联考)两个正数a，b的等差中项是5，等比中项是2，则双曲线－＝1(b>a>0)的离心率等于(　　)A.  B.  C.  D．24．(2019·邯郸模拟)位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5 m，跨径为12 m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为(　　)A. m  B. m  C. m  D. m5．(2019·天津市和平区质检)设双曲线mx2＋ny2＝1的一个焦点与抛物线y＝x2的焦点相同，离心率为2，则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为(　　)A．2  B.  C．2  D．26．设椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2＝，若△F1PF2的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当R＝4r时，椭圆的离心率为(　　)A.  B.  C.  D.7．(2019·六安联考)已知直线l：x＋y＝3与x轴，y轴分别交于点A，B，点P在椭圆＋y2＝1上运动，则△PAB面积的最大值为(　　)A．6   B.C.   D.8．(2019·泸州模拟)双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与圆x2＋y2＝a2相切，与C的左、右两支分别交于点A，B，若|AB|＝|BF2|，则C的离心率为(　　)A.   B．5＋2C.   D.9．(2019·广东省六校联考)设F为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为k(k>0)的直线过F交抛物线于A，B两点，若|FA|＝3|FB|，则直线AB的斜率为(　　)A.  B．1  C.  D.10．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点M(4,0)的直线与抛物线C交于A，B两点，则△ABF的面积的最小值为(　　)A．8  B．12  C．16  D．2411．已知F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F2的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，且(＋)·＝0.过双曲线C的右顶点作平行于双曲线C的一条渐近线的直线l，若直线l交线段PQ于点M，且|QM|＝3|PM|，则双曲线C的离心率e等于(　　)A．2  B.  C.  D.12．已知A(3,0)，若点P是抛物线y2＝8x上任意一点，点Q是圆(x－2)2＋y2＝1上任意一点，则的最小值为(　　)A．3  B．4－4  C．2  D．413．(2019·全国Ⅲ)设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________．14．(2019·北京市海淀区模拟)已知椭圆C1：＋y2＝1和双曲线C2：－y2＝1(m>0)．经过C1的左顶点A和上顶点B的直线与C2的渐近线在第一象限的交点为P，且|AB|＝|BP|，则椭圆C1的离心率e1＝________；双曲线C2的离心率e2＝________.15．(2019·济南模拟)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，B为椭圆的下顶点，P为过点F1，F2，B的圆与椭圆C的一个交点，且PF1⊥F1F2，则的值为________．16．(2019·山东师范大学附属中学模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥FB，设∠ABF＝θ，且θ∈，则双曲线C的离心率的取值范围是________．B组　能力提高17．(2019·河南省十所名校联考)设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，O为坐标原点，若双曲线及其渐近线上各存在一点Q，P，使得四边形OPFQ为矩形，则其离心率为(　　)A.  B．2  C.  D.18．(2019·宜宾模拟)已知直线l过点M(0,3)，l与抛物线y＝x2交于E，F两点，当l不与y轴垂直时，在y轴上存在一点P(0，t)，使得△PEF的内心在y轴上，则实数t＝________.