2023届高考数学二轮复习专题二函数、导数及其应用_第13练导数的应用作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题二函数、导数及其应用_第13练导数的应用作业含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题）
1. 函数 fx=x-3ex 的单调递增区间是
A. -∞,2B. 0,3C. 1,4D. 2,+∞
2. 已知函数 fx=xx-m2 在 x=1 处取得极小值，则实数 m=
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 下列函数中，在 0,+∞ 上为增函数的是
A. fx=sin2xB. fx=xex
C. fx=x3-xD. fx=-x+lnx
4. 若函数 fx=1-2x,x≤0x3-3x+a,x>0 的值域为 0,+∞，则实数 a 的取值范围是
A. 2,3B. 2,3C. -∞,2D. -∞,2
5. 已知 fx=x2+ax+3lnx 在 1,+∞ 上是增函数，则实数 a 的取值范围为
A. -∞,-26B. -∞,62
C. -26,+∞D. -5,+∞
6. 已知函数 fx=x3-2x2-4x-7，其导函数为 fʹx，给出以下命题：
①fx 的单调递减区间是 -23,2；②fx 的极小值是 -15；③当 a>2 时，对任意的 x>2 且 x≠a，恒有 fx>fa+fʹax-a；④函数 fx 有且只有一个零点．其中真命题的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知函数 fx=x2-2x+1+aln x 有两个极值点 x1，x2 ，且 x1A. fx2<-1+2ln 24B. fx2<1-2ln 24
C. fx2>1+2ln 24D. fx2>1-2ln 24
8. 已知函数 fx=m-1-x2e≤x≤2e（e 为自然对数的底数）与 gx=2-5lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 m 的取值范围是
A. e2-2,+∞B. -∞,-102
C. e,2eD. e2+4,4e2+5ln2+4
9. 若定义在 R 上的函数 fx 满足 f0=-1，其导函数 fʹx 满足 fʹx>k>1，则下列结论中一定错误的是
A. f1k<1kB. f1k>1k-1
C. f1k-1<1k-1D. f1k-1>1k-1
10. 已知 fx=12x2+bx+c（b，c 是常数）和 gx=14x+1x 是定义在 M=x1≤x≤4 上的函数，对于任意的 x∈M，存在 x0∈M 使得 fx≥fx0，gx≥gx0，且 fx0=gx0，则 fx 在 M 上的最大值为
A. 72B. 5C. 6D. 8
11. 已知函数 fx=xex，方程 f2x+tfx+1=0t∈R 有四个不同的实数根，则 t 的取值范围为
A. -∞,-e2+1eB. -∞,-2
C. -e2+1e,-2D. e2+1e,+∞
12. 函数 fx=x+elnx 的单调递增区间为
A. 0,+∞B. -∞,0
C. -∞,0 和 0,+∞D. R
二、填空题（共4小题）
13. 若函数 fx=x+alnx 不是单调函数，则实数 a 的取值范围是 ．
14. 已知某生产厂家的年利润 y（单位：万元）与年产量 x（单位：万件）的函数关系式为 y=-13x3+81x-234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 万件．
15. 已知定义在 R 上的函数 fx 满足 f3=1，f-2=3，fʹx 为 fx 的导函数，y=fʹx 的大致图象如图所示，且 fʹx 有且只有一个零点，若非负实数 a，b 满足 f2a+b≤1，f-a-2b≤3，则 b+2a+1 的取值范围是 ．
16. 已知函数 fx=ax3+x2-ax（a∈R，且 a≠0）．如果存在实数 a∈-∞,-1，使得函数 gx=fx+fʹx，x∈-1,bb>-1 在 x=-1 处取得最小值，则实数 b 的最大值为 ．
答案
1. D【解析】fʹx=x-3ʹex+x-3exʹ=x-2ex，令 fʹx>0．解得 x>2．
2. B【解析】fx=xx2-2mx+m2=x3-2mx2+m2x，
所以 fʹx=3x2-4mx+m2=x-m3x-m．由 fʹ1=0 可得 m=1 或 m=3．当 m=3 时，fʹx=3x-1x-3，当 13 时，fʹx>0，此时在 x=1 处取得极大值，不合题意，
所以 m=1，此时 fʹx=x-13x-1，当 131 时，fʹx>0，此时在 x=1 处取得极小值．
3. B
【解析】对于A，易得 fx=sin2x 的单调递增区间为 kπ-π4,kx+π4k∈Z；
对于B，fʹx=exx+1，当 x∈0,+∞ 时，fʹx>0，所以函数 fx=xex 在 0,+∞ 上为增函数；
对于C，fʹx=3x2-1，令 fʹx>0，得 x>33 或 x<-33，所以函数 fx 在 -∞,-33 和 33,+∞ 上单调递增；
对于D，fʹx=-1+1x=-x-1x，令 fʹx>0，得 0综上所述，应选B．
4. A【解析】当 x≤0 时，1>fx=1-2x≥0；
当 x>0 时，fx=x3-3x+a，fʹx=3x2-3，当 x∈0,1 时，fʹx<0，fx 单调递减，当 x∈1,+∞ 时，fʹx>0，fx 单调递增，
所以当 x=1 时，函数 fx 取得最小值 f1=1-3+a=a-2．
由题意得 1≥a-2≥0，解得 2≤a≤3．
5. C
【解析】由题意得 fʹx=2x+a+3x=2x2+ax+3x≥0
在 1,+∞ 上恒成立 ⇔gx=2x2+ax+3≥0 在 1,+∞ 上恒成立 ⇔Δ=a2-24≤0 或 -a4≤1g1≥0⇔-26≤a≤26 或 a≥-4a≥-5⇔a≥-26．
6. C【解析】易得 fʹx=3x2-4x-4=x-23x+2，
①令 fʹx<0，得 -23②令 fʹx>0，得 x<-23 或 x>2，结合①可知 fx 的极小值是 f2=-15；
③显然当 a>2 时，对任意的 x>2 且 x≠a，恒有 fx>fa+fʹax-a 不成立；
④f-23=-14927<0，f2=-15<0，并结合①②易知 fx 有且只有一个零点．
7. D【解析】函数 fx=x2-2x+1+aln x 的定义域为 0,+∞，fʹx=2x-2+ax=2x2-2x+ax，
又函数 fx 有两个极值点 x1，x2，
所以 x1，x2 为方程 2x2-2x+1+a=0 的两实根，
0所以 a=2x1x2所以 fx2=x22-2x2+1+2x2-2x22ln x2．
令 gt=t2-2t+1+2t-2t2ln t，其中 12则 gʹt=21-2tln t，
当 t∈12,1 时，gʹt>0，
所以 gt 在 区间 12,1 上单调递增，
所以对任意的 t∈12,1，有 gt>g12=1-2ln 24，
所以 fx2=gx2>1-2ln 24．
8. D【解析】由题意可知，方程在 m-1-x2=5lnx-2 在 e,2e 上有解，即 m=x2+5lnx-1 在 e,2e 上有解．
令 hx=x2+5lnx-1，hʹx=2x+5x，易知 hx 在 e,2e 上单调递增，
所以 hx 在 e,2e 上的最小值为 e2+5-1=e2+4，最大值 2e2+5ln2e-1=4e2+5ln2+4．所以实数 m 的取值范围是 e2+4,4e2+5ln2+4．
9. C【解析】解法一 由已知，构造函数 gx=fx-kx，则 gʹx=fʹx-k>0，
所以函数 gx 在 R 上单调递增，
且 1k-1>0，所以 g1k-1>g0，
即 f1k-1-kk-1>-1，
即 f1k-1>1k-1，
所以选项C错误，选项D正确．
构造函数 hx=fx-x，
则 hʹx=fʹx-1>0，
所以函数 hx 在 R 上单调递增，
且 1k>0，所以 h1k>h0，
即 f1k-1k>-1，即 f1k>1k-1，
但选项A、B无法判断．
解法二 因为 fʹx=limx→0fx-f0x-0，fʹx>k>1，
所以 fx-f0x>k>1，即 fx+1x>k>1．
当 x=1k-1 时，f1k-1+1>1k-1×k=kk-1，
即 f1k-1>kk-1-1=1k-1，故 f1k-1>1k-1，
所以选项C错误，选项D正确．
10. B
【解析】因为 gx=14x+1x≥214=1（当且仅当 x=2 时等号成立），所以 f2=2+b2+c=g2=1，所以 c=-1-b2，所以 fx=12x2+bx-1-b2，所以 fʹx=x-bx2=x3-bx2．因为 fx 在 x=2 处有最小值，所以 fʹ2=0，即 b=8，所以 c=-5，所以 fx=12x2+8x-5，fʹx=x3-8x2，所以 fx 在 1,2 上单调递减，在 2,4 上单调递增，而 f1=12+8-5=72，f4=8+2-5=5，所以函数 fx 的最大值为 5．
11. A【解析】fx=xex=xexx≥0,-xexx<0. 当 x≥0 时，fʹx=ex+xex>0 恒成立，
所以 fx 在 0,+∞ 上为增函数；当 x<0 时，fʹx=-ex-xex=-exx+1，由 fʹx=0，得 x=-1，当 x∈-∞,-1 时，fʹx>0，fx 为增函数，当 x∈-1,0 时，fʹx<0，fx 为减函数，
所以函数 fx=-xex 在 -∞,0 上有最大值 f-1=1e．要使 f2x+tfx+1=0t∈R 有四个实数根，令 fx=m，则方程 m2+tm+1=0 应有两个不等实根，且一个根在 0,1e 内，一个根在 1e,+∞ 内，令 gm=m2+tm+1，
因为 g0=1>0，则只需 g1e<0，即 1e2+1et+1<0，解得 t<-e2+1e．
12. A
【解析】函数定义域为 0,＋∞，fʹx=1+ex>0，故单调增区间是 0,+∞．
13. -∞,0
【解析】由题意知 fx 的定义域为 0,+∞，fʹx=1+ax，要使函数 fx=x+alnx 不是单调函数，则需方程 1+ax=0 在 0,+∞ 上有解，即 x=-a，所以 a<0．
14. 9
【解析】因为 y=-13x3+81x-234，
所以 yʹ=-x2+81，
令 yʹ>0，得 09，
所以函数 y=-13x3+81x-234 在区间 0,9 上是增函数，在区间 9,+∞ 上是减函数，
所以其在 x=9 处取得极大值，也是最大值．故使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 9 万件．
15. 45,3
【解析】由 y=fʹx 的图象可知，当 x<0 时，fʹx<0，fx 单调递减，当 x>0 时，fʹx>0，fx 单调递增．又非负实数 a，b 满足 f2a+b≤f3=1，f-a-2b≤f-2=3，
所以 0<2a+b≤3，-2≤-a-2b<0，作出 a≥0,b≥0,0<2a+b≤3,-2≤-a-2b<0 的可行域如图中阴影部分所示，
易知 a,b=32,0 时，b+2a+1min=45，a,b=0,1 时，b+2a+1max=3，故 b+2a+1 的取值范围是 45,3．
16. 17-12
【解析】依题意，fʹx=3ax2+2x-a，gx=fx+fʹx=ax3+3a+1x2+2-ax-a，则 gx≥g-1 在区间 -1,b 上恒成立，即 x+1ax2+2a+1x+1-3a≥0 ⋯⋯①，当 x=-1 时，不等式 ① 成立，当 -10，则不等式 ② 成立的充要条件是 hb≥0，整理得 b2+2b-3b+1≤-1a，则该不等式在 a∈-∞,-1 上有解，即 b2+2b-3b+1≤-1amax=1，得 -1