2023届高考数学二轮复习专题二函数、导数及其应用_第12练导数的几何意义作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题二函数、导数及其应用_第12练导数的几何意义作业含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题）
1. 曲线 y=xex+2x-1 在点 0,-1 处的切线方程为
A. y=3x-1B. y=-3x-1C. y=3x+1D. y=-2x-1
2. 已知曲线 y=x24-3lnx 的一条切线的斜率为 12，则切点的横坐标为
A. 3B. 2C. 1D. 12
3. 已知曲线 y=lnx 的切线过原点，则此切线的斜率为
A. eB. -eC. 1eD. -1e
4. 设曲线 y=1+csxsinx 在点 π2,1 处的切线与直线 x-ay+1=0 平行，则实数 a 等于
A. -1B. 12C. -2D. 2
5. 设函数 fx=xsinx+csx 的图象在 t,ft 处的切线的斜率为 k，则函数 k=gt 的大致图象为
A. B.
C. D.
6. 曲线 y=x-1x+1 在点 0,-1 处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为
A. 14B. 12C. 43D. 18
7. 若函数 y=x33-x2+10A. π4B. π6C. 5π6D. 3π4
8. 已知 fx=lnx，gx=12x2+mx+72m<0，直线 l 与函数 fx，gx 的图象都相切，且与 fx 的图象切于点 1,f1，则 m 的值为
A. -1B. -3C. -4D. -2
9. 已知直线 l 过点 P2,4，且为曲线 y=13x3+43 的切线，则直线 l 的方程为
A. x-y+2=0B. 4x-y-4=0 或 x-y+2=0
C. 4x-y-4=0D. x=2 或 x-y+2=0
10. 若函数 fx=2sinxx∈0,π 的图象在点 P 处的切线平行于函数 gx=2x⋅x3+1 的图象在点 Q 处的切线，则直线 PQ 的斜率为
A. 1B. 12C. 83D. 2
11. 已知 a=3c，bd=-3，则 a-b2+d-c2 的最小值为
A. 3105B. 165C. 125D. 185
12. 函数 fx 的图象如图所示，下列数值排序正确的是
A. fʹ2B. fʹ3C. fʹ3D. f3-f2二、填空题（共4小题）
13. 曲线 y=12x2-2x 在点 1,-32 处的切线的倾斜角为 ．
14. 巳知直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A1,3，则 b 的值为 ．
15. 已知点 P 是曲线 x2-y-2lnx=0 上任意一点，则点 P 到直线 4x+4y+1=0 的最短距离是 ．
16. 已知曲线 y=fx=xn+1n∈N* 与直线 x=1 交于点 P，设曲线 y=fx 在点 P 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，则 lg2017x1+lg2017x2+⋯+lg2017x2015+lg2017x2016 的值为 ．
答案
1. A【解析】曲线 y=xex+2x-1 在点 0,-1 处的切线的斜率 k=yʹx=0=ex+xex+2x=0=3，
所以切线方程为 y=3x-1．
2. A【解析】因为 yʹ=x2-3x，所以据导数的几何意义可知，x2-3x=12，解得 x=3（x=-2 不合题意，舍去）．
3. C【解析】y=lnx 的定义域为 0,+∞，且 yʹ=1x，设切点为 x0,lnx0，则 yʹ∣x=x0=1x0，切线方程为 y-lnx0=1x0x-x0，因为切线过点 0,0，所以 -lnx0=-1，解得 x0=e，故此切线的斜率为 1e．
4. A【解析】因为 yʹ=-1-csxsin2x，
所以 yʹx=π2=-1，由条件知 1a=-1，
所以 a=-1．
5. B
【解析】由题意得 fʹx=xsinxʹ-sinx=sinx+xcsx-sinx=xcsx，
所以 k=gt=tcst，易知 gt 的定义域为 R，g-t=-tcst=-gt，
所以 gt 为奇函数，且当 t∈0,π2 时，gt>0．
6. A【解析】由题意得 yʹ=2x+12，所以 yʹx=0=20+12=2，可得切线方程为 2x-y-1=0．令 y=0，得 x=12，令 x=0，得 y=-1，所以所求封闭图形的面积为 S=12×12×1=14．
7. D【解析】因为 y=x33-x2+10所以 yʹ=x2-2x=x-12-10当 x=1 时，yʹ 取得最小值 -1，此时 tanα=-1，α=3π4．
8. D【解析】因为 fʹx=1x，
所以直线 l 的斜率为 k=fʹ1=1，又 f1=0，
所以切线 l 的方程为 y=x-1．又 gʹx=x+m，设直线 l 与 gx 的图象的切点为 x0,y0，则有 x0+m=1，y0=x0-1，y0=12x02+mx0+72，m<0，解得 m=-2．
9. B【解析】因为 y=13x3+43，
所以 yʹ=x2．设直线 l 与曲线相切于点 Mx0,y0，则直线 l 的斜率为 k=x02，
所以过点 Mx0,y0 的切线方程为 y-y0=x02x-x0，即 y-13x03+43=x02x-x0，又点 P2,4 在直线 l 上，
所以 4-13x03+43=x022-x0，整理得 x03-3x02+4=0；
所以 x0+1x0-22=0，解得 x0=-1 或 x0=2，
所以所求的切线方程为 x-y+2=0 或 4x-y-4=0．
10. C
【解析】因为 fʹx=2csx，x∈0,π，所以 fʹx∈-2,2，又 gʹx=x+1x≥2，当且仅当 x=1 时，等号成立，设 Px1,y1，Qx2,y2，则由题意知，2csx1=x2+1x2，所以 2csx1=2 且 x2+1x2=2，因为 x1∈0,π，所以 x1=0，所以 y1=0，x2=1，y2=83，所以 kPQ=y2-y1x2-x1=83．
11. D【解析】由于 a=3c，bd=-3，则 a-b2+d-c2 的最小值表示直线 y=3x 上的点与曲线 y=gx=-3x 上的点之间的距离的平方的最小值．设直线 y=3x+m 与曲线 y=gx=-3x 相切于点 Px0,y0，由对称性，不妨设 x0>0，
因为 gʹx=3x2，由 3x02=3 得 x0=1，则切点 P1,-3，
所以 -3=3+m，解得 m=-6，
所以切点到直线 y=3x 的距离 d=∣3--3∣10=3105，
所以 a-b2+d-c2 的最小值为 185．
12. B
13. 3 π4
【解析】因为曲线 y=12x2-2x，
所以 yʹ=x-2，
所以曲线在点 1,-32 处的切线的斜率是 -1，
所以切线的倾斜角是 3π4．
14. 3
【解析】通解 由 y=x3+ax+b 得 yʹ=3x2+a，则 yʹx=1=3+a，则曲线 y=x3+ax+b 在点 A1,3 处的切线方程为 y-3=3+ax-1，即 y=3+ax-a，所以 a=-1，k=2，从而由 3=13-1+b 得 b=3．
优解 由题意得 yʹ=3x2+a，因为直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A1,3，所以 3=k+1k=3+a3=1+a+b, 解得 k=2a=-1b=3.
15. 221+ln2
【解析】依题意，当过点 P 的切线与直线 4x+4y+1=0 平行时，点 P 到直线 4x+4y+1=0 的距离最短，设此时点 P 的坐标为 x0,y0x0>0，由 x2-y-2lnx=0 得 y=x2-2lnx=x2-lnx 则 yʹ=2x-1x，由 yʹx=x0=2x0-1x0=-1，得 x0=-1（舍去）或 x0=12，得 y0=14+ln2，故 P12,14+ln2，点 P 到直线 4x+4y+1=0 的最短距离为 4×12+4×14+ln2+116+16=221+ln2．
16. -1
【解析】fʹx=n+1xn，k=fʹ1=n+1，曲线 y=fx 在点 P1,1 处的切线方程为 y-1=n+1x-1，令 y=0，得 x=1-1n+1=nn+1，即 xn=nn+1．
所以 x1⋅x2⋅⋯⋅x2015⋅x2016=12×23×⋯×20152016×20162017=12017，则 lg2017x1+lg2017x2+⋯+lg2017x2015+lg2017x2016=lg201712017=-1．