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2023届高考数学二轮复习专题4导数及其应用作业含答案
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这是一份2023届高考数学二轮复习专题4导数及其应用作业含答案,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(共12小题)
1. 函数 fx=excsx 在点 0,f0 处的切线斜率为
A. 0B. -1C. 1D. 22
2. 函数 fx 在 x=x0 处导数存在,若 p:fʹx0=0;q:x=x0 是 fx 的极值点,则
A. p 是 q 的充分必要条件
B. p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件
C. p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件
D. p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件
3. 正项等比数列 an 中的 a1,a4031 是函数 fx=13x3-4x2+6x-3 的极值点,则 lg6a2016=
A. 1B. 2C. 2D. -1
4. 设函数 fx=ex-e-x-2x,下列结论正确的是
A. f2xmin=f0
B. f2xmax=f0
C. f2x 在 -∞,+∞ 上递减,无极值
D. f2x 在 -∞,+∞ 上递增,无极值
5. 已知函数 fx 的导函数为 fʹx,且满足 fx=2x⋅fʹ1+lnx,则 fʹ1 等于
A. -eB. -1C. 1D. e
6. 若函数 y1=2sinx1x1∈0,2π,函数 y2=x2+3,则 x1-x22+y1-y22 的最小值为
A. π29B. π218C. 3π2D. 4π
7. 在 -4,4 上随机取一个实数 m,能使函数 fx=x3+mx2+3x 在 R 上单调递增的概率为
A. 14B. 38C. 58D. 34
8. 已知函数 fx=ex-1-axa>1 在 0,a 上的最小值为 fx0,且 x01ex-2ex.
19. 已知 a>0,函数 fx=ax2-x,gx=lnx.
(1)若 a=1,求函数 y=fx-3gx 的极值;
(2)是否存在实数 a,使得 fx≥gax 成立?若存在,求出实数 a 的取值集合;若不存在,请说明理由.
20. 已知函数 fx=alnx+1-bx+12 图象上点 P1,f1 处的切线方程为 y=-3x+2ln2-1.
(1)求 a,b 的值,并判断 fx 的单调性;
(2)若方程 fx-t=0 在 1e-1,e-1 内有两个不等实数根,求实数 t 的取值范围(其中 e 为自然对数的底数,e=2.71828⋯);
(3)设 gx=-2x2+x+m-1,若对任意的 x∈-1,2,fx≤gx 恒成立,求实数 m 的取值范围.
21. 已知函数 fx=ax2+4(a 为非零实数),设函数 Fx=fxx>0-fxx0,所以 a2016=a1a4031=6.
所以 lg6a2016=1.
4. D【解析】fʹ2x=2e2x+2e-2x-4≥4e2x⋅e-2x-4=0,fx 在 -∞,+∞ 上递增,无极值.
5. B
【解析】因为 fx=2xfʹ1+lnx,所以 fʹx=2fʹ1+1x,
令 x=1,得 fʹ1=2fʹ1+1,解得 fʹ1=-1.
6. B【解析】x1-x22+y1-y22 为曲线与直线距离平方的最小值,设 y=x+m 与 y=2sinx 相切,切点为 x0,2sinx0,yʹ=2csx,则 2csx0=1,x0=π3,切点坐标为 π3,3,此点到 y=x+3 的距离的平方即为所求 d=π32=π32,d2=π218.
7. D【解析】由题意,得 fʹx=3x2+2mx+3,要使函数 fx 在 R 上单调递增,
则 3x2+2mx+3≥0 在 R 上恒成立,
即 Δ=4m2-36≤0,解得 -3≤m≤3,
所以所求概率为 3--34--4=34.
8. B【解析】fʹx=ex-1-a,令 fʹx=0,解得 x=1+lna>1.
令 ga=a-1-lna,其中 a>1,则 gʹa=1-1a=a-1a>0,
所以 ga 在 1,+∞ 上递增,
又 g1=1-1-ln1=0,
所以当 a>1 时,ga=a-1-lna>0,即 a>1+lna,
所以当 01ex-2ex.
19. (1) 当 a=1 时,
y=fx-3gx=x2-x-3lnx,
所以 yʹ=2x-1-3x,yʹ=2x2-x-3x=x+12x-3x,
由 x>0,所以 yʹ=0 时,x=32,
在 0,32 上 yʹ0,函数递增.
故函数有极小值.
y∣x=32=14×9-32-3ln32=34-3ln32,
极小值为 34-3ln32,无极大值.
(2) 令 hx=fx-gax=ax2-x-lnax,则转化为 hx≥0,x∈0,+∞ 时,求 a 范围.
而 hʹx=2ax-1-1x=2ax2-x-1x,
令 mx=2ax2-x-1,而 Δ=1+8a>0,
所以 mx=0 有两个不同解,且 x1fe-1,
要使方程 fx-t=0 在 1e-1,e-1 内有两个不等实数根,
只需 -2-1e2≤t0,
所以 hxmax=h-12=74-2ln2,
所以 m≥74-2ln2.
21. (1) 把 f-2=0 代入 fx=ax2+4,得 4a+4=0,故 a=-1,
所以 fx=-x2+4,
所以 Fx=-x2+4x>0x2-4x0,n∣n∣,
所以 m2>n2,故 m2-n2>0,
所以 Fm+Fn=fm-fn=am2+4-an2+4=am2-n2,
当 a>0 时,Fm+Fn>0,则 Fm+Fn 能大于 0;
当 a
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