2023届高考数学二轮复习专题5三角函数作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题5三角函数作业含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题）
1. sin45∘cs15∘+cs225∘sin165∘=
A. 1B. 12C. 32D. -12
2. 已知 cs2x2+π4=csx+π6，则 csx 等于
A. 33B. -33C. 13D. -13
3. 已知倾斜角为 α 的直线 l 与直线 x+2y-3=0 垂直，则 cs2015π2-2α 的值为
A. 45B. -45C. 2D. -12
4. 已知 fx=sinωx+φω>0,φ0 的图象上，∣x1-x2∣ 的最小值为 π4，则 ω=
A. 32B. 43C. 1D. 23
8. 设 α,β∈0,π，且满足 sinαcsβ-csαsinβ=1，则 sin2α-β+sinα-2β 的取值范围为
A. -2,1B. -1,2C. -1,1D. 1,2
9. 在平面内，点 A，B，C 分别在直线 l1，l2，l3 上，且 l1∥l2∥l3（l2 在 l1 与 l3 之间），l1 与 l2 之间距离为 a，l2 与 l3 之间距离为 b，且 AB2=AB⋅AC，则 △ABC 的面积最小值为
A. a+b2B. abC. 2abD. a2+b22
10. 已知函数 fx=sinx-φ，且 ∫02π3fxdx=0，则函数 fx 的图象的一条对称轴是
A. x=5π6B. x=7π12C. x=π3D. x=π6
11. 已知 π20 的部分图象如图所示，若 AB=5，则 ω 的值为 ．
15. 扇形的半径为 2，圆心角为 π3，则此扇形的面积为 ．
16. 下列命题：
①函数 y=sin2x+π3 的单调减区间为 π12+kπ,7π12+kπ，k∈Z；
②函数 y=3cs2x-sin2x 图象的一个对称中心为 π6,0；
③函数 y=sin12x-π6 在区间 -π3,11π6 上的值域为 -1,1；
④函数 y=csx 的图象可由函数 y=sinx+π4 的图象向右平移 π4 个单位得到；
⑤若方程 sin2x+π3-a=0 在区间 0,π2 上有两个不同的实数解 x1，x2，则 x1+x2=π6．
其中正确命题的序号为 ．
三、解答题（共6小题）
17. 已知函数 fx=2sinωxcsωx+23sin2ωx-3ω>0 的最小正周期为 π．
（1）求函数 fx 的单调增区间；
（2）将函数 fx 的图象向左平移 π6 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到函数 y=gx 函数，求函数 y=gx 在 -π12,π3 上的最值．
18. 某同学用“五点法”画函数 y=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣0，若 fx 的最小正周期为 4π．
（1）求函数 fx 的单调递增区间；
（2）在 △ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足 2a-ccsB=bcsC ，求函数 fA 的取值范围．
22. 已知函数 fx=2sinx+6csxx∈R．
（1）若 a∈0,π 且 fα=2，求 α；
（2）先将 y=fx 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动 θθ>0 个单位长度，得到的图象关于直线 x=3π4 对称，求 θ 的最小值．
答案
1. B【解析】sin45∘cs15∘+cs225∘sin165∘=sin45∘cs15∘+-cs45∘sin15∘=sin45∘-15∘=sin30∘=12.
2. A【解析】因为 cs2x2+π4=csx+π6，
所以 csx+π2+12=32csx-12sinx，
所以 1-sinx2=32csx-12sinx，
所以 csx=33．
3. B【解析】由 x+2y-3=0，得 y=-12x+32．
又直线 l 与其垂直，
则直线 l 的斜率为 2，有 tanα=2，
又
cs20152π-2α=cs1007π+π2-2α=-csπ2-2α=-sin2α=-2sinαcsα=-2sinαcsαsin2α+cs2α=-2tanαtan2α+1=-2×24+1=-45.
4. B【解析】因为 fx=-fx+π2，
所以 fx=fx+π，
所以 T=π，
所以 2πω=π，ω=2，
又 f0=12，
所以 sinφ=12，φ