初中数学2.1 整式第3课时习题

第二章 整式的加减

2.2  整式的加减

第2课时  整式的加减

学习目标：1.熟练进行整式的加减运算.

2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.

重点：熟练进行整式的加减运算.

难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号.

一、知识链接

1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：

①所含的         相同；②相同                       也相同.

合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.

方法：把同类项的      相加，而                     不变.

2.去括号法则：

①如果括号外的因数是     ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号        ；

②如果括号外的因数是     ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号        .

去括号法则的依据实际是                  .

二、新知预习

做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元.

请你计算：（1）小亮花了________元； 小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.

（2）小亮比小莹多花_______________元.

想一想：如何进行整式的加减运算？

【自主归纳】整式加减运算的基础是__________、_____________，运算结果仍是____________．

三、自学自测

1. 求单项式，,,的和.

2. 求与的差.

一、要点探究

探究点1：整式的加减

问题1：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为       .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是       .将这两个数相加：        +        =              .

结论： 这些和都是_________的倍数.

问题2：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减.

例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？

任意一个三位数可以表示成100a+10b+c

设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为：

(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)

= 100a+10b+c－100c－10b－a

=99a－99c

=99(a－c)

在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？

例1  计算：

      (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)

例2  求多项式3x2+5x 与多项式-6x2+2x+3的和与差.

总结归纳：整式的加减运算归结为_________、______________，运算结果仍是______．

运算结果，常将多项式按某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.

探究点2：整式的加减的应用

例3   一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

例4  做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？

总结归纳：通过上面的学习，可以得到整式加减的运算法则：

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

例5  求的值,其中.

【针对训练】

有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－（4a3b3－a2b－b2）＋（a3b3＋a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.

二、课堂小结

1.整式的加减运算法则.

2.列整式解决实际问题的一般步骤.

3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算.

1.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（    ）

A．      B．     C．       D．

2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（  ）

A.14a+6b   B.7a+3b　　 C.10a+10b　  D.12a+8b

3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（　  ）

 A.二次多项式      B.三次多项式　 　C.五次三项式       D. 五次多项式

4.多项式与多项式的和不含二次项，则m为（   ）

A.2       B.-2      C.4      D.-4

5.已知 ，，则=_______________________.

6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=__________.

7.计算：

8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？

（1）

思路点拨：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，分别表示两个图形的周长，再结合r1+r2+r3=R，化简式子比较大小.

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.字母   字母的指数   系数    字母的指数

2.正数   相同   负数   相反   分配律

二、新知预习

做一做： （1）（10a+5b）  （6a+4b+2c）   （16a+9b+2c）   （2）（4a+b-2c）

想一想：有括号先去括号，然后再合并同类项.

【自主归纳】去括号   合并同类项   整式   

三、自学自测

1.和为x²y.      2.差为-x²-7xy+8.

课堂探究

一、要点探究

探究点1：

问题1：10a+b   10b+a   10a+b   10b+a    11a+11b   11

例1  解： (1)原式=7a+b.  （2）原式=4a-2b.

例2  解：3x2+5x+（-6x2+2x+3）=3x2+5x-6x2+2x+3=-3x2+7x+3．
3x2+5x-（-6x2+2x+3）=3x2+5x+6x2-2x-3=9x2+3x-3．   

【总结归纳】去括号   合并同类项   整式

探究点2：

例3  解：根据题意列得：（3x+2y）+（4x+3y）=7x+5y，则小红与小明一共花费（7x+5y）元．

例4  解：（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（6ab+8bc+6ca）=8ab+10bc+8ac.
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2）（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ac.

例5   解：原式=-3x+y²，当x=-2，y=时，原式=6.

【针对训练】

解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3. 因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样.
当堂检测

1.A    2.A    3.D     4.C

5. -9a2+5a-4    6. 1   

7.(1)原式=-ab³+a³b-5a²b.   （2）原式=5m²-3mn-3n².  

（3）原式=-7.5x-7.8y.    （4）原式=a³-.

8. 设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为2πR+2πr1+2πr2+2πr r3=2πR+2π（r1+ r2+ r3），因为2 r1+2 r2+2 r3=2R，所以r1+ r2+ r3=R，因此图（2）的周长为2πR+2πR=4πR．两种方案，用材料一样多.将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多．

思路点拨

(1)－