2023年福建省三明市尤溪一中文公分校中考数学模拟试卷(含答案解析)

2023年福建省三明市尤溪一中文公分校中考数学模拟试卷

1.  如表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是(    )

A. 北京 B. 武汉 C. 泉州 D. 哈尔滨

2.  现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是(    )

A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华

3.  今年某省约有420000名应届初中毕业生参加中考，将数据420000用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C. ⁴ D.

4.  如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列运算中，计算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知关于x的方程的两个根为，，则二次三项式可分解为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示，则小组学员出勤次数的众数和中位数分别是(    )

A. 5，6 B. 5，5 C. 6，5 D. 8，6

8.  我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，AB为的直径，C、D是上的两点，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知直线与双曲线交于、两点，则的值(    )

A. 与k有关，与b无关 B. 与k无关，与b有关 C. 与k、b都无关 D. 与k、b都有关

11.  计算：__________.

12.  分解因式：______ .

13.  某班从甲、乙、丙三位选手中随机选取两人参加校体能测试，恰好选中甲、乙两位手的概率是______ .

14.  已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是______ .

15.  已知点P在反比例函数图象上，则点P的坐标可以是______ 只需写出一个符合条件的坐标

16.  如图，点E在边长为2正方形ABCD的边AB上且点E不与点A，B重合，线段EF是线段DE绕着点E顺时针旋转得到，连接DF，BF，有下列结论：
①；
②；
③；
④的面积的最大值为
其中正确结论的序号是______ .

17.  解不等式组请按下列步骤完成解答．
解不等式①，得______；
解不等式②，得______；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

原不等式组的解集是______.

18.  如图，在中，C，D两点在弦AB上，且
求证：

19.  某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图
            各部门人数及每人所创年利润统计表

①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为______；
②在统计表中，______，______；
求这个公司平均每人所创年利润．

20.  先化简，再求值：，其中

21.  如图，等腰三角形ABD中，
在线段AC上求作点D，使得点D到AB和BC的距离相等要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
在所作的图形中，连接BD，若，求的度数.

22.  某物流公司引进AB两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A钟机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量千克与时间时的函数图象，短段EF表示B种机器人的数运量千克与时间时的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
求关于x的函数表达式；
如果A，B为两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？

23.  如图，在中，，以AB为直径的交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为
求证：AD平分；
若，求的值．
 

24.  在矩形ABCD中，连接AC，线段AE是线段AC绕点A逆时针旋转得到，平移线段AE得到线段点A与点D对应，点E与点F对应，连接BF，分别交AC，CE于点M，N，连接
求证：；
求的大小；
若，，求矩形ABCD的面积用含有x，y的式子表示

25.  在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线上与x轴有两个公共点，点，，中恰有两点在抛物线上.
求抛物线的解析式；
设抛物线与x轴另一个公共点为Q，在x轴上有一个动点横坐标大于过点M作x轴的垂线，与交抛物线于一点A，直线与y轴交于点B，求证：

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：，
气温最低的城市是哈尔滨．
故选：
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

2.【答案】C 

【解析】解：A，B，D选项中的方块字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的方块字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】B 

【解析】解：
故选：
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
 

4.【答案】C 

【解析】解：从正面看易得有两层，底层三个正方形，上层中间是一个正方形．
故选：
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

5.【答案】C 

【解析】解：A、应为，故本选项错误；
B、2a与3b不是同类项的不能合并，故本选项错误；
C、，正确；
D、应为，故本选项错误．
故选：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，需要熟练掌握，没有同类项的一定不能合并．
 

6.【答案】A 

【解析】解：方程的两个根为，，
二次三项式，
，，
则
故选A
由方程的两个根为，，将多项式分解因式，求出p与q的值，确定出所求多项式，利用十字相乘法分解即可．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．弄清题意是解本题的关键．
 

7.【答案】A 

【解析】解：这组数据出现次数最多的是5，
所以众数为5，
这组数据共20个，其中第10、11个数据分别为6、6，
所以这组数据的中位数为，
故选：
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．
 

8.【答案】D 

【解析】解：设共有x人，根据题意可得：
，

设物价是y钱，根据题意可得：

故选：
设共有x人，根据物价不变列一元一次方程；设物价是y钱，根据人数不变列一元一次方程，由此得出正确答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
 

9.【答案】C 

【解析】解：连接OC，OD，如图所示：
与所对的弧都为，，
，
，
又，
，
与所对的弧都为，

故选：
由圆周角的度数，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角的度数，再根据邻补角定义可得出的度数，再由，根据等弧对等角，可得，进而得到的度数，再由与所对的弧都为，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可求出的度数．
此题考查了圆周角定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生根据题意，作出辅助线，建立未知角与已知角的联系，利用同弧等弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍来解决问题．
 

10.【答案】C 

【解析】解：由题意得：，即，由于两根为，，根据根与系数的关系可得，
与k、b都无关．
故选：
根据与双曲线有交点，列出一元二次方程，利用根与系数的关系即可求解．
本题应先整理成一元二次方程的形式，然后根据根与系数的关系求解．
 

11.【答案】5 

【解析】

【分析】
本题主要考查了绝对值．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是
根据绝对值的定义去掉这个绝对值的符号即可．
【解答】
解：
故答案为：  

12.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：
直接利用平方差公式因式分解即可．
本题考查了运用公式法因式分解的知识，解题的关键是能够牢记平方差公式，难度不大．
 

13.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位手的结果有2种，
恰好选中甲、乙两位手的概率是，
故答案为：
画树状图，共有6种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位手的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
 

14.【答案】2 

【解析】解：如图，AB为内接正六边形的一边；
则，
，
为等边三角形，

故答案为：
如图，求出圆心角，得到为等边三角形，即可解决问题．
该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、解答．
 

15.【答案】答案不唯一 

【解析】解：设，
点P在反比例函数图象上，
，
点的坐标可以是
故答案为：答案不唯一．
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，据此可以得出点P的坐标．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即
 

16.【答案】①③ 

【解析】解：如图，连接AC，BD，过点E作交BD于H，
线段EF是线段DE绕着点E顺时针旋转得到，
，，
四边形ABCD是正方形，
，
，
是等腰直角三角形，
，，，
，，
又，，
≌，
，，
，
，故①正确；
，，
，
，
，故③正确；
≌，
，
，
的面积的最大值为，故④错误；
，
当时，，故②错误；
故答案为：①③．
由旋转的性质可得，，由“SAS”可证≌，可证，可得，故①正确；由角的数量关系可证，故③正确；由三角形的面积公式可得，可得的面积的最大值为，故④错误；当时，，故②错误；即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

17.【答案】解：；
；
如图所示：

 

【解析】解：解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

原不等式组的解集为：
故答案为：；
；

分别解这两个不等式，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部分即可得到原不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结合的思想，在数轴上找到解集的公共部分是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
 

【解析】根据圆的性质可知，从而可以得到，然后根据SAS可以证明和全等，从而可以得到
本题考查全等三角形的判定与性质、圆的性质，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．
 

19.【答案】①；②9，6；
这个公司平均每人所创年利润为：万元 

【解析】

解：①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：；
②A部门的员工人数所占的百分比为：，
各部门的员工总人数为：人，
，，
故答案为：，9，6；
见答案.
【分析】
①根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比进行计算即可；②先求得A部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得B，C部门的人数；
根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润．
本题主要考查了扇形统计图以及平均数的计算，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．  

20.【答案】解：原式
，
当时，
原式值 

【解析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．
本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．
 

21.【答案】解：如图，作的角平分线交AC于点D，
点D即为所求；
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
故的度数的度数为 

【解析】利用尺规作的角平分线即可；
根据等腰三角形的性质和角平分线的定义即可得到结论．
本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线分作法．
 

22.【答案】解：设关于x的解析式为
根据题意得：
解得：
所以
设关于x的函数解析式为
将点、代入得：，
解得：，
所以关于x的函数解析式为
当时，千克；
时，千克
千克
答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克． 

【解析】设关于x的解析式为将代入可求得关于x的解析式；
设关于x的函数解析式为，将点、代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式，然后将，代入一次函数和正比例函数的解析式求得，的值，最后求得与的差即可．
本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．
 

23.【答案】解：证明：连接OD，如图，

为切线，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
连接BD，如图，
为直径，
，
，，
，
，，
而，
，
设，，
，，
∽，
：：CA，即x：：，
整理得，解得或舍去，
，
即的值为 

【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和锐角三角函数的定义．
连接OD，如图，根据切线的性质得到，则可判断，从而得到，然后利用得到；
连接BD，如图，利用圆周角定理得到，再证明，利用三角函数的定义得到，，则，设，，证明∽，利用相似比得到x：：，然后求出x、y的关系可得到的值．
 

24.【答案】证明：由平移的性质得：，，
四边形ADFE是平行四边形，
，，
四边形ABCD是矩形，
，，
，，
四边形BCFE是平行四边形，
；
解：如图，延长FE、BA交于点K，

四边形ABCD是矩形，
，
由可知，，，
，
，，
由旋转的性质得：，，
，
，
≌，
，，
，
，
即，
是等腰直角三角形，
；
解：四边形ABCD是矩形，，
，，
①，
由可知，四边形BCFE是平行四边形，
，
由可知，是等腰直角三角形，，
②，
②-①得：，
，
 

【解析】先证四边形ADFE是平行四边形，得，，再证四边形BCFE是平行四边形，即可得出结论；
延长FE、BA交于点K，证≌，得，，再证是等腰直角三角形，即可得出结论；
由矩形的性质和勾股定理得，再由等腰直角三角形的性质得，然后求出，即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、平移的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：，不可能同时在抛物线上，
若，在抛物线上，则对称轴为直线，
，即，
把代入，得，
抛物线解析式为，它与x轴只有一个公共点，不符合题意，舍去；
若点，在抛物线上，
则，
解得，
抛物线解析式为，它与x轴有两个交点，符合题意；
抛物线解析式为；
证明：过作轴于H，如图：

在中，令得或，
，
，
，，
，
设，则，
由，得直线解析式为，
在中，令得，
，，
，
，
，
，
 

【解析】，不可能同时在抛物线上，若，在抛物线上，可得抛物线解析式为，而它与x轴只有一个公共点，不符合题意；若点，在抛物线上，则抛物线解析式为，它与x轴有两个交点，故抛物线解析式为；
过作轴于H，在中，可得，即可得，设，即可得直线解析式为，故，，有，即得，，从而
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，锐角三角函数等知识，解题的关键是分类讨论思想和转化思想的应用