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2023年河南省安阳市内黄县中考数学二模试卷(含答案解析)
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这是一份2023年河南省安阳市内黄县中考数学二模试卷(含答案解析)，共21页。试卷主要包含了 人民网华盛顿记者李志伟，8×109B， 下列各式运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省安阳市内黄县中考数学二模试卷
1. 数轴上表示数−3的点和原点的距离是( )
A. −13 B. 3 C. −3 D. 13
2. 北京时间2022年11月30日7时33分，神舟十四号乘组迎来神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，完成“太空会师”，2022年12月4日，神舟十四号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. 中国火箭 B. 中国探火
C. 航天神舟 D. 中国行星探测
3. 如图，∠O=40∘，点D在OB上，CD⊥OA，则∠1的度数为( )
A. 35∘
B. 40∘
C. 50∘
D. 60∘
4. 人民网华盛顿记者李志伟：据联合国网站消息示，2022年11月15日，全球人口达到80亿，是人类发展的里程碑.80亿用科学记数法表示为( )
A. 0.8×109 B. 8×109 C. 8×108 D. 80×108
5. 下列各式运算正确的是( )
A. a3⋅a=a4 B. 5− 3= 2
C. (−a2b)3=a6b3 D. (b+2a)(2a−b)=b2−4a2
6. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC.若AB=2cm，四边形AOBC的面积为8cm2.则OC的长为( )
A. 5cm B. 8cm C. 10cm D. 4cm
7. 一元二次方程x2+x−12=0的两根的情况是( )
A. 有两个相同的实数根 B. 有两个不相等的实数
C. 没有实数根 D. 不能确定
8. 疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表.下列说法不正确的是( )
体温℃
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
人数/人
4
8
8
10
m
2
A. 这个班有40名学生
B. m=8
C. 这些体温的众数是8
D. 这些体温的中位数是36.35
9. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，竖直向上平移1个单位长度，再水平向左平移1个单位长度，得到点P1(−1,1)；接着竖直向下平移2个单位长度，再水平向右平移2个单位长度，得到点P2；接着竖直向上平移3个单位长度，再水平向左平移3个单位长度，得到点P3；接着竖直向下平移4个单位长度，再水平向右平移4个单位长度，得到点P4；…，按此作法进行下去，则点P2023的坐标为( )
A. (−1012,1012) B. (−1011,1011) C. (1011,−1011) D. (1012,−1012)
10. 一定电压(单位：V)下电流I(A)和电阻R(Ω)之间成反比例关系，东东用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流I(A)随着电阻R(Ω)值的变化而变化的一组数据如表格所示.
R(Ω)
…
2
3
4
6
12
…
I(A)
…
24
16
12
a
4
…
下列说法不正确的是( )
A. 表中a=8
B. 这个蓄电池的电压值是48V
C. 图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系
D. 若该电路的最小电阻值为1.5Ω，该电路能通过的最大电流是34A
11. 请写出一个你喜欢的正比例函数解析式，使其y值随x值的增大而减小：______ .
12. 方程组2x+y=k+1x+2y=3的解满足0
14. 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90∘，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知EF=8，BE=3，CG=3.则图中阴影部分的面积______ .
15. 如图所示，在Rt△ABC中，∠BCA=90∘，∠BAC=30∘，BC=1，点P为AB边上一点(不与A、B重合)，点M为AC的中点，将△PCM沿PM翻折，得到△PC′M，连接AC′，当以点A、M、P、C′为顶点的四边形为平行四边形时，BP的长为______ .
16. (1)计算：(π+1)0+2−2−12sin30∘+|− 9|；
(2)化简：(a+1−3a−1)÷a2+4a+4a−1.
17. 为倡导绿色健康节约的生活方式，郑州市博物院社区开展“共建节约型社区”之减少塑料袋活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保.志愿者随机抽取了社区内100名居民，对其2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息甲：使用塑料袋情况分布表信息
组别
使用塑料袋个数
频数
A
0≤x<5
10
B
5≤x<10
m
C
10≤x<15
22
D
15≤x<20
28
E
20≤x
n
合计
100
信息乙：使用塑料袋个数占比统计图
信息丙：C组包含的数据：14，14，13，13，13，13，13，13，12，12，12，12，12，11，11，11，11，10，10，10，10，10.
请结合以上信息完成下列问题：
(1)统计表中的m=______ ，n=______ ；
(2)统计图中A组对应扇形的圆心角为______ 度；
(3)C组数据的众数是______ ，抽取的100名居民2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数的中位数是______ ；
(4)根据调查结果，请你估计该社区3000名购物居民中2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数不少于15次的人数.
18. 在平面直角坐标系xOy中，过第一象限内点A作AB//y轴与x轴交于点B，作AG⊥y轴于点C，OB=OC，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过点A，四边形ABOC的面积为16.
(1)如图，则点A的坐标为______ ，k=______ ；
(2)反比例函数的图象上有点P(3,a)，y轴正半轴上有点Q(0,b)，且BQ⊥PC，求CQ的长.
19. 我校“综合与实践”小组的同学决定用自己学到的知识测量校园内的“大树”高度的实践活动，他们分别在C，E两处用高度为1.5m的测角仪CD和EF测得大树顶部A的仰角分别为45∘，30∘，两人间的水平距离(CE)为24m，已知点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，且AB⊥CE，求大树的高度AB.(结果保留根号)
20. 市第一中学开展关于“构建书香校园”读书活动的实施方案，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明、品读祖国经典美文”，受到同学们的广泛关注，学校计划采购两类图书，通过市场了解，每套A种图书的价钱是每套B种图书价钱的1.5倍，用4000元购买的B种图书比用3000元购买的A种图书多20套.
(1)A种图书，B种图书每套分别为多少元？
(2)若学校计划拿出2000元全部用于购买A，B两种图书(两种图书都购买)，则共有______ 种购买方案；
(3)现学校计划采购60套图书，且A种图书数量不低于B种图书数量的一半，请你用函数的知识说明，如何采购能使总费用最低？并求出最低费用.
21. 如图，DE是⊙O的切线，点C在⊙O的直径AB上方的圆弧上运动(不与点A，B重合)，射线AC交DE于点E，DE⊥AC，BE交AD于点P.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若AE=3，AB=4，求DPAP的值.
22. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−4mx+m2−2m.
(1)若抛物线经过A(−1,0)，B(0,3)两点时，求抛物线的解析式；
(2)若点M(2,yM)，N(3,yN)在抛物线上，且yM>yN，请求出m的取值范围；
(3)当−1≤x≤2时，函数y的最小值等于6，直接写出m的值.
23. 综合与实践综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动.
(1)操作判断如图1，
在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC，点P是直线AC上一动点.
操作一：连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90∘得到PD，连接DC，如图2.
根据以上操作，判断：如图3，当点P与点A重合时，则四边形ABCD的形状是______ ；
(2)迁移探究
①如图4，当点P与点C重合时，连接DB，判断四边形ABDC的形状，并说明理由；
②当点P与点A，点C都不重合时，试猜想DC与BC的位置关系，并利用图2证明你的猜想；
(3)拓展应用当点P与点A，点C都不重合时，若AB=3，AP=2，请直接写出CD的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵0−(−3)=0+3=3，
∴数轴上表示数−3的点和原点的距离是3.
故答案为：B.
根据数轴上两点的距离就是这两点表示的数的差的绝对值解答即可．
本题考查数轴上两点距离的计算，涉及有理数的减法运算．解题的关键是掌握数轴上两点距离的意义．
2.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180∘与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180∘与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：A.
一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】C
【解析】解：如图．
∵CD⊥OA，
∴∠OED=90∘.
∴∠ODC=∠O+∠OED=40∘+90∘=130∘.
∴∠1=180∘−∠ODC=50∘.
故选：C.
如图，根据垂线的性质，由CD⊥OA，得∠OED=90∘，那么∠ODC=∠O+∠OED=40∘+90∘=130∘，进而推断出∠1=180∘−∠ODC=50∘.
本题主要考查垂线、三角形外角的性质、邻补角，熟练掌握垂线的定义是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：80亿=8000000000=8×109.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】A
【解析】解：A、原式=a4，故A正确．
B、 5与 3不能合并，故B错误．
C、原式=−a6b3，故C错误．
D、原式=4a2−b2，故D错误．
故选：A.
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
6.【答案】B
【解析】解：由作法得OA=OB=AC=BC，
所以四边形AOBC为菱形，
所以菱形AOBC的面积=12AB⋅OC，
即12×2×OC=8，
解得OC=8，
即OC的长为8cm.
故选：B.
利用基本作图得到OA=OB=AC=BC，则可判断四边形AOBC为菱形，根据菱形的面积公式得到12×2×OC=8，从而可求出OC的长．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了菱形的判定与性质．
7.【答案】B
【解析】解：∵Δ=12−4×(−12)=49>0.
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B.
先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
8.【答案】C
【解析】解：由扇形统计图可知，体温为36.1∘C的学生人数所占百分比为36360×100%=10%，
故这个班有学生410%=40(名)，
所以m=40−4−8−8−10−2=8，
故选项A、B不符合题意；
这些体温的众数是36.4，故选项C符合题意；
这些体温的中位数是36.3+36.42=36.35，故选项D不符合题意．
故选：C.
根据扇形统计图可知：36.1℃所在扇形圆心角为36∘，由此可得36.1℃在总体中所占的百分比；再结合36.1℃的频数，就可求出学生总数，进而可求出x的值；然后根据众数和中位数的定义就可解决问题．
本题考查表格与扇形统计图、众数及中位数的定义，解题的关键是利用圆心角度数与项目所占百分比的关系求总人数．
9.【答案】A
【解析】解：观察图象可知，奇数点在第二象限，
∵P1(−1,1)，P3(−2,2)，P5(−3,3)，⋅⋅⋅，P2n−1(−n,n)，
∴2n−1=2023，
∴n=1012，
∴P2023(−1012,1012).
故选：A.
观察图象可知，奇数点在第二象限，由题意得P1(−1,1)，P3(−2,2)…，可得P2n−1(−n,n)，即可求解．
本题考查坐标与图形变化-平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】D
【解析】解：A、根据电压=电流×电阻，
∴蓄电池的电流a=4×126=8(I)，故不符合题意．
B、根据电压=电流×电阻，
∴蓄电池的电压值是24×2=48(V)，故不符合题意；
C、设I=kR，
将点(4,12)代入得12=k4，
∴k=48，
∴I=48R；
∴图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系，故不符合题意；
D、若该电路的最小电阻值为1.5Ω，该电路能通过的最大电流是481.5=32(A)，故符合题意；
故选：D.
根据电压=电流×电阻，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；将R=1.5Ω代入函数关系式后求得电流的值即可．
本题考查了反比例函数的应用，从实际问题中整理出反比例函数模型是解决此类问题的关键．
11.【答案】y=−x(答案不唯一)
【解析】解：∵当k<0时，y值随x值的增大而减小，
∴正比例函数解析式为y=−x，
故答案为：y=−x(答案不唯一).
根据正比例函数y=kx的性质，当k<0时，y值随x值的增大而减小，进行填空即可．答案不唯一．
本题是一道开放题，考查了正比例函数的性质，比较简单．
12.【答案】−4
则x+y=k+43，
∵00①k+4<3②，
由①得，k>−4，
由②得，k<−1，
∴此不等式组的解集为−4
13.【答案】14
【解析】解：画树状图如下：
由树状图知，一共有16种等可能结果，其中明明和亮亮两人刚好选择同一个社团的有4种结果，
∴明明和亮亮两人刚好选择同一个社团的概率为416=14，
故答案为：14.
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】392
【解析】解：∵三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，
∴△ABC≌△DEF，BC=EF=8，
∴BG=BC−CG=8−3=5，
∵S阴影部分+S△DBG=S△DBG+S梯形BEFG，
∴S阴影部分=S梯形BEFG=12(5+8)×3=392，
故答案为：392.
先根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，BC=EF=8，则BG=5，再证明S阴影部分=S梯形BEFG.然后根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
15.【答案】12或2− 32
【解析】解：在Rt△ABC中，
∵∠BAC=30∘，
∴AB=2BC=2，
由勾股定理得：AC= AB2−BC2= 22−12= 3，
分为两种情况：
①如图1所示，四边形AMPC′为平行四边形．
由翻折可知：PC=PC′，
∵点M为AC的中点，
∴AM=CM，
∵四边形AMPC′为平行四边形∠BAC=30∘，
∴PC′=AM，
∴PC=AM=CM=12AC= 32，
∴CP⊥AP，
在Rt△APC中，
∵tan30∘=PCAP= 32AP= 33，
∴AP=32，
∴BP=2−32=12；
②如图2所示，四边形APMC′为平行四边形．
由翻折可知：CM=C′M= 32，
∵四边形APMC′为平行四边形，
∴AP=C′M= 32，
∴BP=2− 32.
综上所述，BP的长为12或2− 32.
故答案为：12或2− 32.
分两种情况画出图形，由折叠的性质及勾股定理可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=1+14−12×12+3
=1+14−14+3
=4；
(2)原式=(a+1)(a−1)−3a−1⋅a−1(a+2)2
=a2−4a−1⋅a−1(a+2)2
=a−2a+2.
【解析】(1)分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
(2)先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】2030361313.5
【解析】解：(1)m=100×20%=20，n=100−(10+20+22+18)=30，
故答案为：20、30；
(2)统计图中A组对应扇形的圆心角为360∘×10100=36∘，
故答案为：36；
(3)C组数据的众数是13，
抽取的100名居民2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数的中位数是13+142=13.5，
故答案为：13、13.5；
(4)3000×28+30100=1740(名)，
答：估计该社区3000名购物居民中2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数不少于15次的人数为1740名．
(1)总人数乘以B组对应百分比可得m的值，根据各组人数之和等于总人数可得n的值；
(2)用360∘乘以A组人数所占比例即可；
(3)根据众数和中位数的定义求解即可；
(4)总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可．
本题考查统计表、用样本估计总体以及扇形统计图，应结合统计表和扇形统计图，利用部分与总体之间的关系进行求解．
18.【答案】(4,4)16
【解析】解：(1)∵四边形ABOC是正方形，
∴AC=AB，∠ACO=∠ABO=90∘，
∵四边形ABOC的面积为16，
∴AC=AB=4，
∴点A的坐标为(4,4)，
∵反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过点A，
∴k=4×4=16；
故答案为：(4,4)，16；
(2)∵反比例函数的图象上有点P(3,a)，
∴P(3,163)，
延长PC交x轴于E，
∵∠COE=∠QOE=90∘，BQ⊥PC，∠OCE=∠QCP，
∴∠CBD=∠BQO，
∵OC=OB，
∴△COE≌△BOQ(AAS)，
∴OQ=OE，
∴点C(0,4)，P(3,163)，
设直线CP的解析式为y=kx+b，
∴b=43k+b=163，
∴k=49b=4，
直线CP的解析式为y=49x+4，
当y=0时，x=−9，
∴E(−9,0)，
∴OQ=OE=9，
∴CQ=OQ−OC=9−4=5.
(1)根据正方形的性质得到AC=AB，∠ACO=∠ABO=90∘，求得点A的坐标为(4,4)，于是得到结论；
(2)把P(3,a)代入反比例函数的解析式，得到P(3,163)，延长PC交x轴于E，根据全等三角形到现在得到OQ=OE，得到点C(0,4)，P(3,163)，设直线CP的解析式为y=kx+b，解方程组得到直线CP的解析式为y=49x+4，于是得到结论．
本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=12|k|.
19.【答案】解：连接DF，交AB于点G，
由题意得，CD=EF=BG=1.5m，CE=DF=24m，BC=DG，BE=FG，∠ADG=45∘，∠AFG=30∘，
设DG=xm，则FG=(24−x)m，
在Rt△ADG中，
∵∠ADG=45∘，
∴AG=DG=xm，
在Rt△AGF中，tan30∘=AGFG=x24−x= 33，
解得x=12 3−12，
经检验，x=12 3−12是原方程的解且符合题意，
∴AB=AG+BG=12 3−12+1.5=(12 3−10.5)m.
∴大树的高度AB为(12 3−10.5)m.
【解析】连接DF，交AB于点G，设DG=xm，则FG=(24−x)m，在Rt△ADG中，可得AG=DG=xm，在Rt△AGF中，tan30∘=AGFG=x24−x= 33，求出x的值，再根据AB=AG+BG可得答案．
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
20.【答案】6
【解析】解：(1)设B种图书每套x元，则A种图书每套1.5x元，
根据题意得：4000x−30001.5x=20，
解得x=100，
经检验，x=100是原方程的解，
此时1.5x=150，
答：A种图书每套150元，B种图书每套100元；
(2)设学校购买A种图书m套，购买B种图书n套，
根据题意得：150m+100n=2000，
整理得：n=20−32m，
∵m，n都是正整数，
∴m=2n=17或m=4n=14或m=6n=11或m=8n=8或m=10n=5或m=12n=2，
∴共有6种购买方案，
故答案为：6；
(3)设学校购买A种图书a套，则购买B种图书(60−a)套，购买图书的总费用为y元，
由题意得：y=150a+100(60−a)=50a+6000，
∵50>0，
∴y随x的增大而增大，
∵A种图书数量不低于B种图书数量的一半，
∴a≥12(60−a)，
解得a≥20，
∴当a=20时，y最小，最小值为7000，
此时60−20=40(套)，
答：学校购买A种图书20套，则购买B种图书40套时，总费用最低，最低费用为7000元．
(1)设B种图书每套x元，则A种图书每套1.5x元，根据用4000元购买的B种图书比用3000元购买的A种图书多20套列出方程，解方程即可，注意验根；
(2)设学校购买A种图书m套，购买B种图书n套，根据购买A，B两种图书的费用为2000元，列出m，n的关系式，再根据m，n为正整数得出m，n的值；
(3)设学校购买A种图书a套，则购买B种图书(60−a)套，购买图书的总费用为y元，根据总费用=两种图书费用之和列出函数解析式，再根据A种图书数量不低于B种图书数量的一半求出a的取值范围，由函数的性质求最值．
本题考查一次函数的应用，分式方程的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，关键是找到数量关系列出函数解析式或方程和不等式．
21.【答案】(1)证明：连接OD交AD于M，
∵DE切⊙O于D，
∴OD⊥DE，
∵AE⊥DE，
∴OD//AE，
∴∠ODA=∠DAE，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠DAE=∠OAD，
∴AD平分∠BAC；
(2)解：∵OD//AE，
∴BM：ME=BO：OA，
∵OA=OB，
∴MB=EM，
∴OM是△BAE的中位线，
∴OM=12AE=32，
∵AB=4，
∴OD=12AB=2，
∴DM=OD−OM=2−32=12，
∵△PDM∽△PAE，
∴PDPA=DMAE=123=16.
∴DPAP的值是16.
【解析】(1)由切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质推出∠DAE=∠OAD，即可证明AD平分∠BAC；
(2)平行线等分线段定理得到BP=EP，推出OM是△BAE的中位线，求出OM=12AE=32，得到DM的长，由相似三角形的性质即可解决问题．
本题考查切线性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形中位线定理，关键是连接OD求出MD的长．
22.【答案】解：(1)把A(−1,0)代入y=x2−4mx+m2−2m得：
1+4m+m2−2m=0，
解得m=−1，
此时y=x2+4x+3，
当x=0时，y=3，
∴B(0,3)在抛物线y=x2+4x+3上，
∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3；
(2)∵点M(2,yM)，N(3,yN)在抛物线y=x2−4mx+m2−2m上，
∴yM=m2−10m+4，yN=m2−14m+9，
∵yM>yN，
∴m2−10m+4>m2−14m+9，
解得m>54；
(3)∵y=x2−4mx+m2−2m=(x−2m)2−3m2−2m，
∴抛物线的对称轴为直线x=2m，顶点坐标为(2m,−3m2−2m)，
当2m≥2，即m≥1时，函数在x=2时取最小值6，
∴4−8m+m2−2m=6，
解得m=5+3 3或m=5−3 3(舍去)，
∴m=5+3 3；
当−1<2m<2，即−12
方程无解，这种情况不存在；
当2m≤−1，即m≤−12时，函数在x=−1时取最小值，
∴1+4m+m2−2m=6，
解得m=−1+ 6(舍去)或m=−1− 6，
∴m=−1− 6，
综上所述，m的值为5+3 3或−1− 6.
【解析】(1)把A(−1,0)代入y=x2−4mx+m2−2m得m=−1，再检验可得抛物线的解析式为y=x2+4x+3；
(2)由点M(2,yM)，N(3,yN)在抛物线y=x2−4mx+m2−2m上，知yM=m2−10m+4，yN=m2−14m+9，根据yM>yN，列出不等式，可解得答案；
(3)求出抛物线的对称轴为直线x=2m，顶点坐标为(2m,−3m2−2m)，分三种情况讨论即可．
本题考查二次函数的性质，涉及待定系数法，增减性，最值等问题，解题的关键是分类讨论思想的应用．
23.【答案】正方形
【解析】解：(1)由旋转得∠BPD=90∘，PD=PB，
∵点P与点A重合，
∴∠BAD=90∘，AD=AB，
∵∠ABC=90∘，AB=BC，
∴∠BAD+∠ABC=90∘，AD=BC，
∴AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，∠ABC=90∘，
∴四边形ABCD是正方形，
故答案为：正方形．
(2)①四边形ABDC是平行四边形，
证明：∵点P与点C重合，
∴∠BCD=∠ABC=90∘，DC=BC=AB，
∴DC//AB，
∴四边形ABDC是平行四边形．
②DC⊥BC，
证明：如图2，作PE⊥AC交AB于点E，连接DE，则∠APE=90∘，
∴∠EPD=∠APB=90∘+∠BPE，
∵∠ABC=90∘，AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=45∘，
∴∠PEA=∠PAE=45∘，
∴EP=AP，
∵PD=PB，
∴△PED≌△PAB(SAS)，
∴ED=AB，∠PED=∠PAB=45∘，
∴ED=BC，∠AED=∠PEA+∠PED=90∘=∠ABC，
∴ED//BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠EBC=90∘，
∴四边形BCDE是矩形，
∴∠BCD=90∘，
∴DC⊥BC.
(3)当点P在线段AC上，如图5，作PE⊥AC交AB于点E，连接DE，则∠APE=90∘，
由(2)得EP=AP，四边形BCDE是矩形，
∵AB=3，AP=2，
∴EP=2，
∴AE= EP2+AP2= 22+22=2 2，
∴CD=BE=AB−AE=3−2 2；
当点P在线段CA的延长线上，如图6，作PF⊥AC交BA的延长线于点F，连接DF，
∵∠APF=∠BPD=90∘，
∴∠FPD=∠APB=90∘−∠CPD，
∵∠PAF=∠BAC=45∘，
∴∠PFA=∠PAF=45∘，
∴FP=AP=2，
∵PD=PB，
∴△PED≌△PAB(SAS)，
∴FD=AB，∠PFD=∠PAB=180∘−45∘=135∘，
∴FD=BC，∠BFD=∠PFD−∠PFA=90∘，
∴∠BFD+∠FBC=180∘，
∴FD//BC，
∴四边形BCDF是平行四边形，
∵∠FBC=90∘，
∴四边形BCDF是矩形，
∵AF= FP2+AP2= 22+22=2 2，
∴CD=BF=AB+AF=3+2 2，
综上所述，CD的长为3−2 2或3+2 2.
(1)由旋转得∠BAD=90∘，AD=AB，而∠ABC=90∘，AB=BC，则∠BAD+∠ABC=90∘，AD=BC，所以AD//BC，即可证明四边形ABCD是正方形，于是得到问题的答案；
(2)①因为点P与点C重合，所以∠BCD=∠ABC=90∘，DC=BC=AB，则DC//AB，即可证明四边形ABDC是平行四边形；
②作PE⊥AC交AB于点E，连接DE，则∠EPD=∠APB=90∘+∠BPE，可证明△PED≌△PAB，得ED=AB，∠PED=∠PAB=45∘，则ED=BC，∠AED=∠PEA+∠PED=90∘=∠ABC，得ED//BC，即可证明四边形BCDE是矩形，则DC⊥BC；
(3)分两种情况，一是点P在线段AC上，作PE⊥AC交AB于点E，连接DE，则∠APE=90∘，EP=AP=2，四边形BCDE是矩形，因为AE= EP2+AP2=2 2，所以CD=BE=3−2 2；二是点P在线段CA的延长线上，作PF⊥AC交BA的延长线于点F，连接DF，可证明△PED≌△PAB，得FD=AB，∠PFD=∠PAB=180∘−45∘=135∘，则FD=BC，∠BFD=∠PFD−∠PFA=90∘，进而证明四边形BCDF是矩形，因为AF= FP2+AP2=2 2，所以CD=BF=3+2 2.
此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、正方形的判定、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
2023年河南省安阳市内黄县中考数学二模试卷
1. 数轴上表示数−3的点和原点的距离是( )
A. −13 B. 3 C. −3 D. 13
2. 北京时间2022年11月30日7时33分，神舟十四号乘组迎来神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，完成“太空会师”，2022年12月4日，神舟十四号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. 中国火箭 B. 中国探火
C. 航天神舟 D. 中国行星探测
3. 如图，∠O=40∘，点D在OB上，CD⊥OA，则∠1的度数为( )
A. 35∘
B. 40∘
C. 50∘
D. 60∘
4. 人民网华盛顿记者李志伟：据联合国网站消息示，2022年11月15日，全球人口达到80亿，是人类发展的里程碑.80亿用科学记数法表示为( )
A. 0.8×109 B. 8×109 C. 8×108 D. 80×108
5. 下列各式运算正确的是( )
A. a3⋅a=a4 B. 5− 3= 2
C. (−a2b)3=a6b3 D. (b+2a)(2a−b)=b2−4a2
6. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC.若AB=2cm，四边形AOBC的面积为8cm2.则OC的长为( )
A. 5cm B. 8cm C. 10cm D. 4cm
7. 一元二次方程x2+x−12=0的两根的情况是( )
A. 有两个相同的实数根 B. 有两个不相等的实数
C. 没有实数根 D. 不能确定
8. 疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表.下列说法不正确的是( )
体温℃
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
人数/人
4
8
8
10
m
2
A. 这个班有40名学生
B. m=8
C. 这些体温的众数是8
D. 这些体温的中位数是36.35
9. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，竖直向上平移1个单位长度，再水平向左平移1个单位长度，得到点P1(−1,1)；接着竖直向下平移2个单位长度，再水平向右平移2个单位长度，得到点P2；接着竖直向上平移3个单位长度，再水平向左平移3个单位长度，得到点P3；接着竖直向下平移4个单位长度，再水平向右平移4个单位长度，得到点P4；…，按此作法进行下去，则点P2023的坐标为( )
A. (−1012,1012) B. (−1011,1011) C. (1011,−1011) D. (1012,−1012)
10. 一定电压(单位：V)下电流I(A)和电阻R(Ω)之间成反比例关系，东东用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流I(A)随着电阻R(Ω)值的变化而变化的一组数据如表格所示.
R(Ω)
…
2
3
4
6
12
…
I(A)
…
24
16
12
a
4
…
下列说法不正确的是( )
A. 表中a=8
B. 这个蓄电池的电压值是48V
C. 图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系
D. 若该电路的最小电阻值为1.5Ω，该电路能通过的最大电流是34A
11. 请写出一个你喜欢的正比例函数解析式，使其y值随x值的增大而减小：______ .
12. 方程组2x+y=k+1x+2y=3的解满足0
14. 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90∘，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知EF=8，BE=3，CG=3.则图中阴影部分的面积______ .
15. 如图所示，在Rt△ABC中，∠BCA=90∘，∠BAC=30∘，BC=1，点P为AB边上一点(不与A、B重合)，点M为AC的中点，将△PCM沿PM翻折，得到△PC′M，连接AC′，当以点A、M、P、C′为顶点的四边形为平行四边形时，BP的长为______ .
16. (1)计算：(π+1)0+2−2−12sin30∘+|− 9|；
(2)化简：(a+1−3a−1)÷a2+4a+4a−1.
17. 为倡导绿色健康节约的生活方式，郑州市博物院社区开展“共建节约型社区”之减少塑料袋活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保.志愿者随机抽取了社区内100名居民，对其2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息甲：使用塑料袋情况分布表信息
组别
使用塑料袋个数
频数
A
0≤x<5
10
B
5≤x<10
m
C
10≤x<15
22
D
15≤x<20
28
E
20≤x
n
合计
100
信息乙：使用塑料袋个数占比统计图
信息丙：C组包含的数据：14，14，13，13，13，13，13，13，12，12，12，12，12，11，11，11，11，10，10，10，10，10.
请结合以上信息完成下列问题：
(1)统计表中的m=______ ，n=______ ；
(2)统计图中A组对应扇形的圆心角为______ 度；
(3)C组数据的众数是______ ，抽取的100名居民2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数的中位数是______ ；
(4)根据调查结果，请你估计该社区3000名购物居民中2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数不少于15次的人数.
18. 在平面直角坐标系xOy中，过第一象限内点A作AB//y轴与x轴交于点B，作AG⊥y轴于点C，OB=OC，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过点A，四边形ABOC的面积为16.
(1)如图，则点A的坐标为______ ，k=______ ；
(2)反比例函数的图象上有点P(3,a)，y轴正半轴上有点Q(0,b)，且BQ⊥PC，求CQ的长.
19. 我校“综合与实践”小组的同学决定用自己学到的知识测量校园内的“大树”高度的实践活动，他们分别在C，E两处用高度为1.5m的测角仪CD和EF测得大树顶部A的仰角分别为45∘，30∘，两人间的水平距离(CE)为24m，已知点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，且AB⊥CE，求大树的高度AB.(结果保留根号)
20. 市第一中学开展关于“构建书香校园”读书活动的实施方案，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明、品读祖国经典美文”，受到同学们的广泛关注，学校计划采购两类图书，通过市场了解，每套A种图书的价钱是每套B种图书价钱的1.5倍，用4000元购买的B种图书比用3000元购买的A种图书多20套.
(1)A种图书，B种图书每套分别为多少元？
(2)若学校计划拿出2000元全部用于购买A，B两种图书(两种图书都购买)，则共有______ 种购买方案；
(3)现学校计划采购60套图书，且A种图书数量不低于B种图书数量的一半，请你用函数的知识说明，如何采购能使总费用最低？并求出最低费用.
21. 如图，DE是⊙O的切线，点C在⊙O的直径AB上方的圆弧上运动(不与点A，B重合)，射线AC交DE于点E，DE⊥AC，BE交AD于点P.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若AE=3，AB=4，求DPAP的值.
22. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−4mx+m2−2m.
(1)若抛物线经过A(−1,0)，B(0,3)两点时，求抛物线的解析式；
(2)若点M(2,yM)，N(3,yN)在抛物线上，且yM>yN，请求出m的取值范围；
(3)当−1≤x≤2时，函数y的最小值等于6，直接写出m的值.
23. 综合与实践综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动.
(1)操作判断如图1，
在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC，点P是直线AC上一动点.
操作一：连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90∘得到PD，连接DC，如图2.
根据以上操作，判断：如图3，当点P与点A重合时，则四边形ABCD的形状是______ ；
(2)迁移探究
①如图4，当点P与点C重合时，连接DB，判断四边形ABDC的形状，并说明理由；
②当点P与点A，点C都不重合时，试猜想DC与BC的位置关系，并利用图2证明你的猜想；
(3)拓展应用当点P与点A，点C都不重合时，若AB=3，AP=2，请直接写出CD的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵0−(−3)=0+3=3，
∴数轴上表示数−3的点和原点的距离是3.
故答案为：B.
根据数轴上两点的距离就是这两点表示的数的差的绝对值解答即可．
本题考查数轴上两点距离的计算，涉及有理数的减法运算．解题的关键是掌握数轴上两点距离的意义．
2.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180∘与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180∘与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：A.
一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】C
【解析】解：如图．
∵CD⊥OA，
∴∠OED=90∘.
∴∠ODC=∠O+∠OED=40∘+90∘=130∘.
∴∠1=180∘−∠ODC=50∘.
故选：C.
如图，根据垂线的性质，由CD⊥OA，得∠OED=90∘，那么∠ODC=∠O+∠OED=40∘+90∘=130∘，进而推断出∠1=180∘−∠ODC=50∘.
本题主要考查垂线、三角形外角的性质、邻补角，熟练掌握垂线的定义是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：80亿=8000000000=8×109.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】A
【解析】解：A、原式=a4，故A正确．
B、 5与 3不能合并，故B错误．
C、原式=−a6b3，故C错误．
D、原式=4a2−b2，故D错误．
故选：A.
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
6.【答案】B
【解析】解：由作法得OA=OB=AC=BC，
所以四边形AOBC为菱形，
所以菱形AOBC的面积=12AB⋅OC，
即12×2×OC=8，
解得OC=8，
即OC的长为8cm.
故选：B.
利用基本作图得到OA=OB=AC=BC，则可判断四边形AOBC为菱形，根据菱形的面积公式得到12×2×OC=8，从而可求出OC的长．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了菱形的判定与性质．
7.【答案】B
【解析】解：∵Δ=12−4×(−12)=49>0.
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B.
先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
8.【答案】C
【解析】解：由扇形统计图可知，体温为36.1∘C的学生人数所占百分比为36360×100%=10%，
故这个班有学生410%=40(名)，
所以m=40−4−8−8−10−2=8，
故选项A、B不符合题意；
这些体温的众数是36.4，故选项C符合题意；
这些体温的中位数是36.3+36.42=36.35，故选项D不符合题意．
故选：C.
根据扇形统计图可知：36.1℃所在扇形圆心角为36∘，由此可得36.1℃在总体中所占的百分比；再结合36.1℃的频数，就可求出学生总数，进而可求出x的值；然后根据众数和中位数的定义就可解决问题．
本题考查表格与扇形统计图、众数及中位数的定义，解题的关键是利用圆心角度数与项目所占百分比的关系求总人数．
9.【答案】A
【解析】解：观察图象可知，奇数点在第二象限，
∵P1(−1,1)，P3(−2,2)，P5(−3,3)，⋅⋅⋅，P2n−1(−n,n)，
∴2n−1=2023，
∴n=1012，
∴P2023(−1012,1012).
故选：A.
观察图象可知，奇数点在第二象限，由题意得P1(−1,1)，P3(−2,2)…，可得P2n−1(−n,n)，即可求解．
本题考查坐标与图形变化-平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】D
【解析】解：A、根据电压=电流×电阻，
∴蓄电池的电流a=4×126=8(I)，故不符合题意．
B、根据电压=电流×电阻，
∴蓄电池的电压值是24×2=48(V)，故不符合题意；
C、设I=kR，
将点(4,12)代入得12=k4，
∴k=48，
∴I=48R；
∴图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系，故不符合题意；
D、若该电路的最小电阻值为1.5Ω，该电路能通过的最大电流是481.5=32(A)，故符合题意；
故选：D.
根据电压=电流×电阻，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；将R=1.5Ω代入函数关系式后求得电流的值即可．
本题考查了反比例函数的应用，从实际问题中整理出反比例函数模型是解决此类问题的关键．
11.【答案】y=−x(答案不唯一)
【解析】解：∵当k<0时，y值随x值的增大而减小，
∴正比例函数解析式为y=−x，
故答案为：y=−x(答案不唯一).
根据正比例函数y=kx的性质，当k<0时，y值随x值的增大而减小，进行填空即可．答案不唯一．
本题是一道开放题，考查了正比例函数的性质，比较简单．
12.【答案】−4
则x+y=k+43，
∵0
由①得，k>−4，
由②得，k<−1，
∴此不等式组的解集为−4
13.【答案】14
【解析】解：画树状图如下：
由树状图知，一共有16种等可能结果，其中明明和亮亮两人刚好选择同一个社团的有4种结果，
∴明明和亮亮两人刚好选择同一个社团的概率为416=14，
故答案为：14.
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】392
【解析】解：∵三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，
∴△ABC≌△DEF，BC=EF=8，
∴BG=BC−CG=8−3=5，
∵S阴影部分+S△DBG=S△DBG+S梯形BEFG，
∴S阴影部分=S梯形BEFG=12(5+8)×3=392，
故答案为：392.
先根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，BC=EF=8，则BG=5，再证明S阴影部分=S梯形BEFG.然后根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
15.【答案】12或2− 32
【解析】解：在Rt△ABC中，
∵∠BAC=30∘，
∴AB=2BC=2，
由勾股定理得：AC= AB2−BC2= 22−12= 3，
分为两种情况：
①如图1所示，四边形AMPC′为平行四边形．
由翻折可知：PC=PC′，
∵点M为AC的中点，
∴AM=CM，
∵四边形AMPC′为平行四边形∠BAC=30∘，
∴PC′=AM，
∴PC=AM=CM=12AC= 32，
∴CP⊥AP，
在Rt△APC中，
∵tan30∘=PCAP= 32AP= 33，
∴AP=32，
∴BP=2−32=12；
②如图2所示，四边形APMC′为平行四边形．
由翻折可知：CM=C′M= 32，
∵四边形APMC′为平行四边形，
∴AP=C′M= 32，
∴BP=2− 32.
综上所述，BP的长为12或2− 32.
故答案为：12或2− 32.
分两种情况画出图形，由折叠的性质及勾股定理可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=1+14−12×12+3
=1+14−14+3
=4；
(2)原式=(a+1)(a−1)−3a−1⋅a−1(a+2)2
=a2−4a−1⋅a−1(a+2)2
=a−2a+2.
【解析】(1)分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
(2)先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】2030361313.5
【解析】解：(1)m=100×20%=20，n=100−(10+20+22+18)=30，
故答案为：20、30；
(2)统计图中A组对应扇形的圆心角为360∘×10100=36∘，
故答案为：36；
(3)C组数据的众数是13，
抽取的100名居民2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数的中位数是13+142=13.5，
故答案为：13、13.5；
(4)3000×28+30100=1740(名)，
答：估计该社区3000名购物居民中2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数不少于15次的人数为1740名．
(1)总人数乘以B组对应百分比可得m的值，根据各组人数之和等于总人数可得n的值；
(2)用360∘乘以A组人数所占比例即可；
(3)根据众数和中位数的定义求解即可；
(4)总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可．
本题考查统计表、用样本估计总体以及扇形统计图，应结合统计表和扇形统计图，利用部分与总体之间的关系进行求解．
18.【答案】(4,4)16
【解析】解：(1)∵四边形ABOC是正方形，
∴AC=AB，∠ACO=∠ABO=90∘，
∵四边形ABOC的面积为16，
∴AC=AB=4，
∴点A的坐标为(4,4)，
∵反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过点A，
∴k=4×4=16；
故答案为：(4,4)，16；
(2)∵反比例函数的图象上有点P(3,a)，
∴P(3,163)，
延长PC交x轴于E，
∵∠COE=∠QOE=90∘，BQ⊥PC，∠OCE=∠QCP，
∴∠CBD=∠BQO，
∵OC=OB，
∴△COE≌△BOQ(AAS)，
∴OQ=OE，
∴点C(0,4)，P(3,163)，
设直线CP的解析式为y=kx+b，
∴b=43k+b=163，
∴k=49b=4，
直线CP的解析式为y=49x+4，
当y=0时，x=−9，
∴E(−9,0)，
∴OQ=OE=9，
∴CQ=OQ−OC=9−4=5.
(1)根据正方形的性质得到AC=AB，∠ACO=∠ABO=90∘，求得点A的坐标为(4,4)，于是得到结论；
(2)把P(3,a)代入反比例函数的解析式，得到P(3,163)，延长PC交x轴于E，根据全等三角形到现在得到OQ=OE，得到点C(0,4)，P(3,163)，设直线CP的解析式为y=kx+b，解方程组得到直线CP的解析式为y=49x+4，于是得到结论．
本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=12|k|.
19.【答案】解：连接DF，交AB于点G，
由题意得，CD=EF=BG=1.5m，CE=DF=24m，BC=DG，BE=FG，∠ADG=45∘，∠AFG=30∘，
设DG=xm，则FG=(24−x)m，
在Rt△ADG中，
∵∠ADG=45∘，
∴AG=DG=xm，
在Rt△AGF中，tan30∘=AGFG=x24−x= 33，
解得x=12 3−12，
经检验，x=12 3−12是原方程的解且符合题意，
∴AB=AG+BG=12 3−12+1.5=(12 3−10.5)m.
∴大树的高度AB为(12 3−10.5)m.
【解析】连接DF，交AB于点G，设DG=xm，则FG=(24−x)m，在Rt△ADG中，可得AG=DG=xm，在Rt△AGF中，tan30∘=AGFG=x24−x= 33，求出x的值，再根据AB=AG+BG可得答案．
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
20.【答案】6
【解析】解：(1)设B种图书每套x元，则A种图书每套1.5x元，
根据题意得：4000x−30001.5x=20，
解得x=100，
经检验，x=100是原方程的解，
此时1.5x=150，
答：A种图书每套150元，B种图书每套100元；
(2)设学校购买A种图书m套，购买B种图书n套，
根据题意得：150m+100n=2000，
整理得：n=20−32m，
∵m，n都是正整数，
∴m=2n=17或m=4n=14或m=6n=11或m=8n=8或m=10n=5或m=12n=2，
∴共有6种购买方案，
故答案为：6；
(3)设学校购买A种图书a套，则购买B种图书(60−a)套，购买图书的总费用为y元，
由题意得：y=150a+100(60−a)=50a+6000，
∵50>0，
∴y随x的增大而增大，
∵A种图书数量不低于B种图书数量的一半，
∴a≥12(60−a)，
解得a≥20，
∴当a=20时，y最小，最小值为7000，
此时60−20=40(套)，
答：学校购买A种图书20套，则购买B种图书40套时，总费用最低，最低费用为7000元．
(1)设B种图书每套x元，则A种图书每套1.5x元，根据用4000元购买的B种图书比用3000元购买的A种图书多20套列出方程，解方程即可，注意验根；
(2)设学校购买A种图书m套，购买B种图书n套，根据购买A，B两种图书的费用为2000元，列出m，n的关系式，再根据m，n为正整数得出m，n的值；
(3)设学校购买A种图书a套，则购买B种图书(60−a)套，购买图书的总费用为y元，根据总费用=两种图书费用之和列出函数解析式，再根据A种图书数量不低于B种图书数量的一半求出a的取值范围，由函数的性质求最值．
本题考查一次函数的应用，分式方程的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，关键是找到数量关系列出函数解析式或方程和不等式．
21.【答案】(1)证明：连接OD交AD于M，
∵DE切⊙O于D，
∴OD⊥DE，
∵AE⊥DE，
∴OD//AE，
∴∠ODA=∠DAE，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠DAE=∠OAD，
∴AD平分∠BAC；
(2)解：∵OD//AE，
∴BM：ME=BO：OA，
∵OA=OB，
∴MB=EM，
∴OM是△BAE的中位线，
∴OM=12AE=32，
∵AB=4，
∴OD=12AB=2，
∴DM=OD−OM=2−32=12，
∵△PDM∽△PAE，
∴PDPA=DMAE=123=16.
∴DPAP的值是16.
【解析】(1)由切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质推出∠DAE=∠OAD，即可证明AD平分∠BAC；
(2)平行线等分线段定理得到BP=EP，推出OM是△BAE的中位线，求出OM=12AE=32，得到DM的长，由相似三角形的性质即可解决问题．
本题考查切线性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形中位线定理，关键是连接OD求出MD的长．
22.【答案】解：(1)把A(−1,0)代入y=x2−4mx+m2−2m得：
1+4m+m2−2m=0，
解得m=−1，
此时y=x2+4x+3，
当x=0时，y=3，
∴B(0,3)在抛物线y=x2+4x+3上，
∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3；
(2)∵点M(2,yM)，N(3,yN)在抛物线y=x2−4mx+m2−2m上，
∴yM=m2−10m+4，yN=m2−14m+9，
∵yM>yN，
∴m2−10m+4>m2−14m+9，
解得m>54；
(3)∵y=x2−4mx+m2−2m=(x−2m)2−3m2−2m，
∴抛物线的对称轴为直线x=2m，顶点坐标为(2m,−3m2−2m)，
当2m≥2，即m≥1时，函数在x=2时取最小值6，
∴4−8m+m2−2m=6，
解得m=5+3 3或m=5−3 3(舍去)，
∴m=5+3 3；
当−1<2m<2，即−12
方程无解，这种情况不存在；
当2m≤−1，即m≤−12时，函数在x=−1时取最小值，
∴1+4m+m2−2m=6，
解得m=−1+ 6(舍去)或m=−1− 6，
∴m=−1− 6，
综上所述，m的值为5+3 3或−1− 6.
【解析】(1)把A(−1,0)代入y=x2−4mx+m2−2m得m=−1，再检验可得抛物线的解析式为y=x2+4x+3；
(2)由点M(2,yM)，N(3,yN)在抛物线y=x2−4mx+m2−2m上，知yM=m2−10m+4，yN=m2−14m+9，根据yM>yN，列出不等式，可解得答案；
(3)求出抛物线的对称轴为直线x=2m，顶点坐标为(2m,−3m2−2m)，分三种情况讨论即可．
本题考查二次函数的性质，涉及待定系数法，增减性，最值等问题，解题的关键是分类讨论思想的应用．
23.【答案】正方形
【解析】解：(1)由旋转得∠BPD=90∘，PD=PB，
∵点P与点A重合，
∴∠BAD=90∘，AD=AB，
∵∠ABC=90∘，AB=BC，
∴∠BAD+∠ABC=90∘，AD=BC，
∴AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，∠ABC=90∘，
∴四边形ABCD是正方形，
故答案为：正方形．
(2)①四边形ABDC是平行四边形，
证明：∵点P与点C重合，
∴∠BCD=∠ABC=90∘，DC=BC=AB，
∴DC//AB，
∴四边形ABDC是平行四边形．
②DC⊥BC，
证明：如图2，作PE⊥AC交AB于点E，连接DE，则∠APE=90∘，
∴∠EPD=∠APB=90∘+∠BPE，
∵∠ABC=90∘，AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=45∘，
∴∠PEA=∠PAE=45∘，
∴EP=AP，
∵PD=PB，
∴△PED≌△PAB(SAS)，
∴ED=AB，∠PED=∠PAB=45∘，
∴ED=BC，∠AED=∠PEA+∠PED=90∘=∠ABC，
∴ED//BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠EBC=90∘，
∴四边形BCDE是矩形，
∴∠BCD=90∘，
∴DC⊥BC.
(3)当点P在线段AC上，如图5，作PE⊥AC交AB于点E，连接DE，则∠APE=90∘，
由(2)得EP=AP，四边形BCDE是矩形，
∵AB=3，AP=2，
∴EP=2，
∴AE= EP2+AP2= 22+22=2 2，
∴CD=BE=AB−AE=3−2 2；
当点P在线段CA的延长线上，如图6，作PF⊥AC交BA的延长线于点F，连接DF，
∵∠APF=∠BPD=90∘，
∴∠FPD=∠APB=90∘−∠CPD，
∵∠PAF=∠BAC=45∘，
∴∠PFA=∠PAF=45∘，
∴FP=AP=2，
∵PD=PB，
∴△PED≌△PAB(SAS)，
∴FD=AB，∠PFD=∠PAB=180∘−45∘=135∘，
∴FD=BC，∠BFD=∠PFD−∠PFA=90∘，
∴∠BFD+∠FBC=180∘，
∴FD//BC，
∴四边形BCDF是平行四边形，
∵∠FBC=90∘，
∴四边形BCDF是矩形，
∵AF= FP2+AP2= 22+22=2 2，
∴CD=BF=AB+AF=3+2 2，
综上所述，CD的长为3−2 2或3+2 2.
(1)由旋转得∠BAD=90∘，AD=AB，而∠ABC=90∘，AB=BC，则∠BAD+∠ABC=90∘，AD=BC，所以AD//BC，即可证明四边形ABCD是正方形，于是得到问题的答案；
(2)①因为点P与点C重合，所以∠BCD=∠ABC=90∘，DC=BC=AB，则DC//AB，即可证明四边形ABDC是平行四边形；
②作PE⊥AC交AB于点E，连接DE，则∠EPD=∠APB=90∘+∠BPE，可证明△PED≌△PAB，得ED=AB，∠PED=∠PAB=45∘，则ED=BC，∠AED=∠PEA+∠PED=90∘=∠ABC，得ED//BC，即可证明四边形BCDE是矩形，则DC⊥BC；
(3)分两种情况，一是点P在线段AC上，作PE⊥AC交AB于点E，连接DE，则∠APE=90∘，EP=AP=2，四边形BCDE是矩形，因为AE= EP2+AP2=2 2，所以CD=BE=3−2 2；二是点P在线段CA的延长线上，作PF⊥AC交BA的延长线于点F，连接DF，可证明△PED≌△PAB，得FD=AB，∠PFD=∠PAB=180∘−45∘=135∘，则FD=BC，∠BFD=∠PFD−∠PFA=90∘，进而证明四边形BCDF是矩形，因为AF= FP2+AP2=2 2，所以CD=BF=3+2 2.
此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、正方形的判定、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
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