2023年福建省泉州一中中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年福建省泉州一中中考数学一模试卷

1.  2020的相反数是(    )

A. 2020 B.  C.  D.

2.  地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，则这列数的众数是(    )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5.  如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线，，为直角，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

7.  下列判断正确的是(    )

A. 高铁站对旅客的行李的检查应采取抽样调查
B. 一组数据5、3、4、5、3的众数是5
C. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上
D. 甲，乙组数据的平均数相同，方差分别是，，则乙组数据更稳定

8.  如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若，面积为10，则长度的最小值为(    )

A.
B. 3
C. 4
D. 5

9.  某生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克．为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植面积减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩的产量各是多少万千克？设原计划平均每亩的产量为x万千克，则改良后平均每亩的产量为万千克．根据题意列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点不与点A，点D重合将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接下列结论：①；②；③PB平分；④；⑤，其中正确结论的个数是(    )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

11.  因式分解：______.

12.  若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是______.

13.  袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是______.

14.  如图，在等腰中，，，以BC边的中点D为圆心，以CD的长为半径作弧，交AB于点E；以点A为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点F，则阴影部分的面积为______ .

15.  如图，在正方形ABCD中，，M、N分别为AD、BC的中点，则图中阴影部分的面积为______.

16.  计算：

17.  先化简，再求值：，其中

18.  “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的猪肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图尚不完整

请根据以上信息回答
本次参加抽样调查的居民有______ 人；
将两幅不完整的图补充完整；
若居民区有8000人，请估计爱吃D饺的人数；
若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他吃到C饺的概率.

19.  如图，将圆心角为的扇形AOB绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形，使得点恰在上．
求作点；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程
连接AB、、，求证：平分

20.  新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．
求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？

21.  如图，在矩形ABCD中，，，点E是对角线BD上的一点，把沿着直线AE翻折得到，且点F恰好落在AD边上，连接
求的周长；
求的值.

22.  如图，抛物线与x轴分别交于点A、点B在点A的右侧，与y轴交于点C，连接BC，点在抛物线上.
求c的值；
已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若，
①求抛物线所对应的函数表达式；
②过点B作交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，以的长为半径作，点T为上的一个动点，求的最小值.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：根据相反数的定义知，2020的相反数是
故选：
本题考查了相反数.利用相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案.
 

2.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是关键．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值是易错点，由于384000有6位，所以可以确定
【解答】
解：
故选  

3.【答案】A 

【解析】解：A、，故此选项正确；
B、无法计算，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：
直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】A 

【解析】解：这组数据中3出现次数最多，
所以众数为3，
故选：
直接根据众数的概念求解可得．
本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

5.【答案】D 

【解析】

【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看，得到的图形是：，
故选：  

6.【答案】C 

【解析】解：如图，过点E作，

，，
，
，

故选：
过点E作AB的平行线，将角度进行转换，利用圆周角为求出的度数即可．
本题考查平行线的性质，能够灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．
 

7.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题主要考查了调查方式、众数、概率的意义以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
依据调查、众数、概率的意义以及方差的概念进行判断，即可得到正确结论．
【解答】
解：高铁站对旅客的行李的检查应采取全面调查，此选项错误；
B.一组数据5、3、4、5、3的众数是3和5，此选项错误；
C.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”，根据概率的意义知，此选项错误；
D.甲，乙组数据的平均数相同，方差分别是，，则乙组数据更稳定，此选项正确；
故选  

8.【答案】D 

【解析】解：由作法得EF垂直平分AB，
，
，
连接MA、DA，如图，

当且仅当M点在AD上时取等号，
的最小值为AD，
，D点为BC的中点，
，
，
，
长度的最小值为
故选：
由基本作图得到得EF垂直平分AB，则，所以，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了等腰三角形的性质．
 

9.【答案】A 

【解析】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：
 ，
故选：
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 

10.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题属于中考选择题中的压轴题．
①③利用正方形的性质、翻折不变性即可解决问题；
②构造全等三角形即可解决问题；
④构造全等三角形即可解决问题；
⑤只要证明，再利用的大小情况便可解决问题．
【解答】
解：如图1，

根据翻折不变性可知：，故①正确；

又，

即
又，

故③正确；
如图2，作于设EF交BP于

，
四边形BCFK是矩形，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，故②正确，
如图3，过B作，垂足为

由知，
，

，
，
又，

又，，

，
，即，故④正确；
设EF与BP的交点为点N，如图4，

，≌，
，，
，
即，
由折叠知，，，，
，
，
在四边形DPNF中，，
，
，
，
当时，，则，
此时，，则此时，故⑤错误；
故选  

11.【答案】 

【解析】解：，
，

此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

12.【答案】且 

【解析】解：有实数根，
，
解得且，
故答案为且
根据一元二次方程的定义，首先二次项系数不为0，其次有实数根的条件是，列出不等式即可求解．
本题考查一元二次方程根的判别式，熟记一元二次方程有实数根的条件是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：列表得：

故一共有9种情况，两次摸出的球都是黄色的有一种，则两次摸出的球都是黄色的概率是
这是一个两步完成，有放回的实验，用列表法列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接DE，如图，
点D为BC的中点，
即BC为直径，
，
，
而为等腰直角三角形，
，
，


，
阴影部分的面积


故答案为
连接DE，如图，利用圆周角定理得到，再根据等腰直角三角形的性质得，所以，根据扇形面积公式和计算出，然后利用阴影部分的面积进行计算．
本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则或其中l为扇形的弧长；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等腰直角三角形的性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：由图可得，
阴影部分的面积是：，
故答案为：
根据图形可知，阴影部分的面积是正方形的面积减去圆的面积，再乘以，然后代入数据计算即可．
本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】解：原式
 

【解析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，原式 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：
补充完整后两种统计图如图所示.

若居民区有8000人，则估计爱吃D饺的人数为人；
画树状图如图：

共有12个等可能的结果，小王吃到C饺的结果有6个，
小王吃到C饺的概率为 

【解析】解：本次参加抽样调查的居民人数是人；
故答案为：600；
组所对应的百分比是，
C组的人数是人，所占的百分比是，
将两幅不完整的图补充完整如答案所示
见答案.
见答案.

根据B类有60人，所占的百分比是即可求解；
利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求出A组和C组所占的百分比，将两幅不完整的图补充完整即可；
由居民区总人数乘以爱吃D饺的人所占的百分比即可；
画树状图，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】解：如图，点即为所求；

证明：连接，

由旋转的性质可知：
，
又，
，即是等边三角形，
，即旋转角为，
由旋转的性质可知：
，
，，
，
，
，
平分 

【解析】根据旋转的性质即可将圆心角为的扇形AOB绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形；
根据旋转的性质可以证明是等边三角形，可得旋转角是60度，再根据等腰三角形的性质进而可以证明平分
本题考查了作图-复杂作图、旋转的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
 

20.【答案】解：设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合实际意义，
，
答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；
设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂瓶，
由题意得：，
解得：，
，
答：购买了20瓶乙品牌消毒剂． 

【解析】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用．
设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为元，由题意列出分式方程，解方程即可；
设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂瓶，由题意列出一元一次方程，解方程即可．
 

21.【答案】解：在矩形ABCD中，，，
，，
，
根据勾股定理，得，
根据折叠，可知，，
，
的周长；
过点F作于点H，如图所示：
的面积，
，
，，
在中，根据勾股定理，得，
，
，
 

【解析】根据矩形的性质可得，，根据勾股定理可得，根据折叠的性质可得，，根据的周长求解即可；
过点F作于点H，根据的面积，可得FH的长，根据勾股定理可得BF的长，根据求解即可．
本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：点在抛物线上，
，
；
①由题意得，，

点D与C关于原点O对称，
，
，
点D为BE的中点，
设点，则点，
将点，则点代入抛物线，
得，
，，
解得，
抛物线所对应的函数表达式为；
②如图，抛物线的对称轴交x轴于点Q，则，
，

，
，
又，
≌，
，
在中，，，
，
在CB上截取，则，
，，
，
又，
∽，
，即，
，
为定点，
当点F，T，G三点共线时，的值最小，最小值为线段GF的长．
在中，，，由勾股定理得， 

【解析】将点的坐标代入抛物线解析式，解方程可得出答案；
①求出点D的坐标，将点，则点代入抛物线，解方程组可得出答案；
②证明≌，由全等三角形的性质得出，由勾股定理求出，在CB上截取，证明∽，得出比例线段，即，当点F，T，G三点共线时，的值最小，由勾股定理求出GF的长即可得出答案．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．