2023年福建省泉州一中中考数学一模试卷（含解析）

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2023年福建省泉州一中中考数学一模试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  地球与月球之间的平均距离大约为，用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  现有一列数：，，，，，，，则这列数的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图是由个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线，，为直角，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

7.  下列判断正确的是(    )

A. 高铁站对旅客的行李的检查应采取抽样调查
B. 一组数据、、、、的众数是
C. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币次就必有次反面朝上
D. 甲，乙组数据的平均数相同，方差分别是，，则乙组数据更稳定

8.  如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点．若，面积为，则长度的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  某生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达万千克．为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的倍，总产量比原计划增加了万千克，种植面积减少了亩，则原计划和改良后平均每亩的产量各是多少万千克？设原计划平均每亩的产量为万千克，则改良后平均每亩的产量为万千克．根据题意列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，正方形纸片，为正方形边上的一点不与点，点重合将正方形纸片折叠，使点落在点处，点落在点处，交于点，折痕为，连接，，交于点，连接下列结论：；；平分；；，其中正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

11.  因式分解：______．

12.  若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是______．

13.  袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是______．

14.  如图，在等腰中，，，以边的中点为圆心，以的长为半径作弧，交于点；以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，则阴影部分的面积为        ．

15.  如图，在正方形中，，、分别为、的中点，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的猪肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺以下分别用、、、表示这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图尚不完整．

请根据以上信息回答
本次参加抽样调查的居民有______ 人；
将两幅不完整的图补充完整；
若居民区有人，请估计爱吃饺的人数；
若有外型完全相同的、、、饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他吃到饺的概率．

19.  本小题分
如图，将圆心角为的扇形绕着点按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形，使得点恰在上．
求作点；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程
连接、、，求证：平分．

20.  本小题分
新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的倍少元，已知用元购买甲品牌消毒剂的数量与用元购买乙品牌消毒剂的数量相同．
求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共瓶，且总费用为元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？

21.  本小题分
如图，在矩形中，，，点是对角线上的一点，把沿着直线翻折得到，且点恰好落在边上，连接．
求的周长；
求的值．

22.  本小题分
如图，抛物线与轴分别交于点、点在点的右侧，与轴交于点，连接，点在抛物线上．
求的值；
已知点与关于原点对称，作射线交抛物线于点，若，
求抛物线所对应的函数表达式；
过点作交抛物线的对称轴于点，以点为圆心，以的长为半径作，点为上的一个动点，求的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据相反数的定义知，的相反数是．
故选：．
本题考查了相反数利用相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与的值是关键．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定．
【解答】
解：．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：、，故此选项正确；
B、无法计算，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：这组数据中出现次数最多，
所以众数为，
故选：．
直接根据众数的概念求解可得．
本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看，得到的图形是：，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，

，，
，
，
．
故选：．
过点作的平行线，将角度进行转换，利用圆周角为求出的度数即可．
本题考查平行线的性质，能够灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了调查方式、众数、概率的意义以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
依据调查、众数、概率的意义以及方差的概念进行判断，即可得到正确结论．
【解答】
解：高铁站对旅客的行李的检查应采取全面调查，此选项错误；
B.一组数据、、、、的众数是和，此选项错误；
C.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”，根据概率的意义知，此选项错误；
D.甲，乙组数据的平均数相同，方差分别是，，则乙组数据更稳定，此选项正确；
故选D．  

8.【答案】 

【解析】解：由作法得垂直平分，
，
，
连接、，如图，

当且仅当点在上时取等号，
的最小值为，
，点为的中点，
，
，
，
长度的最小值为．
故选：．
由基本作图得到得垂直平分，则，所以，连接、，如图，利用两点之间线段最短可判断的最小值为，再利用等腰三角形的性质得到，然后利用三角形面积公式计算出即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了等腰三角形的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：设原计划每亩平均产量万千克，由题意得：
 ，
故选：．
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题属于中考选择题中的压轴题．
利用正方形的性质、翻折不变性即可解决问题；
构造全等三角形即可解决问题；
构造全等三角形即可解决问题；
只要证明，再利用的大小情况便可解决问题．
【解答】
解：如图，

根据翻折不变性可知：，故正确；
．
又，
．
即．
又，
．
故正确；
如图，作于设交于．

，
四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，故正确，
如图，过作，垂足为．

由知，
，
．
≌，
，
又，
．
又，，
≌
，
，即，故正确；
设与的交点为点，如图，

≌，≌，
，，
，
即，
由折叠知，，，，
，
，
在四边形中，，
，
，
，
当时，，则，
此时，，则此时，故错误；
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：，
，
．
此题应先提公因式，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

12.【答案】且 

【解析】解：有实数根，
，
解得且，
故答案为且．
根据一元二次方程的定义，首先二次项系数不为，其次有实数根的条件是，列出不等式即可求解．
本题考查一元二次方程根的判别式，熟记一元二次方程有实数根的条件是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：列表得：

故一共有种情况，两次摸出的球都是黄色的有一种，则两次摸出的球都是黄色的概率是．
这是一个两步完成，有放回的实验，用列表法列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接，如图，
点为的中点，
即为直径，
，
，
而为等腰直角三角形，
，
，


，
阴影部分的面积

．
故答案为．
连接，如图，利用圆周角定理得到，再根据等腰直角三角形的性质得，所以，根据扇形面积公式和计算出，然后利用阴影部分的面积进行计算．
本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是，圆的半径为的扇形面积为，则或其中为扇形的弧长；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等腰直角三角形的性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：由图可得，
阴影部分的面积是：，
故答案为：．
根据图形可知，阴影部分的面积是正方形的面积减去圆的面积，再乘以，然后代入数据计算即可．
本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】解：原式
． 

【解析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：
如图所示

若居民区有人，则估计爱吃饺的人数为人；
画树状图如图：

共有个等可能的结果，小王吃到饺的结果有个，
小王吃到饺的概率为． 

【解析】解：本次参加抽样调查的居民人数是人；
故答案为：；
组所对应的百分比是，
组的人数是人，所占的百分比是，
将两幅不完整的图补充完整如答案所示
如答案所示
如答案所示

根据类有人，所占的百分比是即可求解；
利用总人数减去其他类型的人数即可求得类型的人数，然后根据百分比的意义求出组和组所占的百分比，将两幅不完整的图补充完整即可；
由居民区总人数乘以爱吃饺的人所占的百分比即可；
画树状图，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】解：如图，点即为所求；

证明：连接，

由旋转的性质可知：
，
又，
，即是等边三角形，
，即旋转角为，
由旋转的性质可知：
，
，，
，
，
，
平分． 

【解析】根据旋转的性质即可将圆心角为的扇形绕着点按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形；
根据旋转的性质可以证明是等边三角形，可得旋转角是度，再根据等腰三角形的性质进而可以证明平分．
本题考查了作图复杂作图、旋转的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
 

20.【答案】解：设甲品牌消毒剂每瓶的价格为元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合实际意义，
，
答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为元；
设购买甲种品牌的消毒剂瓶，则购买乙种品牌的消毒剂瓶，
由题意得：，
解得：，
，
答：购买了瓶乙品牌消毒剂． 

【解析】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用．
设甲品牌消毒剂每瓶的价格为元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为元，由题意列出分式方程，解方程即可；
设购买甲种品牌的消毒剂瓶，则购买乙种品牌的消毒剂瓶，由题意列出一元一次方程，解方程即可．
 

21.【答案】解：在矩形中，，，
，，
，
根据勾股定理，得，
根据折叠，可知，，
，
的周长；
过点作于点，如图所示：
的面积，
，
，，
在中，根据勾股定理，得，
，
，
． 

【解析】根据矩形的性质可得，，根据勾股定理可得，根据折叠的性质可得，，根据的周长求解即可；
过点作于点，根据的面积，可得的长，根据勾股定理可得的长，根据求解即可．
本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：点在抛物线上，
，
；
由题意得，，

点与关于原点对称，
，
，
点为的中点，
设点，则点，
将点，则点代入抛物线，
得，
，，
解得，
抛物线所对应的函数表达式为；
如图，抛物线的对称轴交轴于点，则，
，

，
，
又，
≌，
，
在中，，，
，
在上截取，则，
，，
，
又，
∽，
，即，
，
为定点，
当点，，三点共线时，的值最小，最小值为线段的长．
在中，，，由勾股定理得，． 

【解析】将点的坐标代入抛物线解析式，解方程可得出答案；
求出点的坐标，将点，则点代入抛物线，解方程组可得出答案；
证明≌，由全等三角形的性质得出，由勾股定理求出，在上截取，证明∽，得出比例线段，即，当点，，三点共线时，的值最小，由勾股定理求出的长即可得出答案．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．