2023年福建省龙岩市漳平市中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年福建省龙岩市漳平市中考数学一模试卷

1.  的相反数是(    )

A. 3 B.  C.  D.

2.  “爱我中华”，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列是必然事件的是(    )

A. 打开电视机，它正在播放篮球比赛
B. 机选一注彩票，中百万大奖
C. 从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球
D. 抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面

4.  我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？“大致意思是：“用根绳子去量一根木条，绳子剩余尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？“设绳子长为x尺，木条长为y尺，则根据题意所列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是(    )

A. 图形的形状、大小没有改变，对应线段平行且相等
B. 图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等
C. 图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等
D. 图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等

6.  在直角坐标平面内的机器人接受指令“”后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令后位置的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段BC的长是(    )

A.  B. 1 C.  D. 2

8.  小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数．

对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是(    )

A. 平均数是12 B. 众数是13 C. 中位数是 D. 方差是

9.  如图，在一个由个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是(    )

A. 5：8
B. 3：4
C. 9：16
D. 1：2

10.  矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分交BC于E，若，，则OE的长为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  计算：______.

12.  若是方程的解，则______.

13.  北京冬奥会上中国队获得奖牌情况如图所示，其中金牌为9块，那么中国队获得奖牌总数是______块．

14.  五巧板是七巧板的变形，也是由一个正方形分割而成的，图中与互余的角有______ 个.

15.  若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是，则该圆锥的母线长为__________.

16.  如图，菱形ABCD的边轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C、D，若点D的横坐标为1，则k的值为______.

17.  解不等式：

18.  已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值．

19.  如图，在中，，点D在线段AC上，且求作于点D，且DE交AB于点E；并求出的值．要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法
 

20.  我市通过“互联网+”“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费不足1小时，按1小时计
若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费______元；若李先生也在该停车场停车，并支付了11元停车费，则该停车场是按______小时填整数计时收费．
当x取整数且时，求该停车场停车费元关于停车计时小时的函数解析式．

21.  如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且
 

求证：≌；

当时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．

22.  为了了解中学生对父母的关心程度，某校九年级兴趣小组利用课外活动时间随机调查了某市若干名学生对父母关心程度的情况给父母送自制的生日礼物；陪父母聊天；主动帮父母做家务；知道母亲或父亲某个人的生日；知道母亲和父亲的生日，并将调查结果绘制成条形统计图如图和扇形统计图如图不完整请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

此次调查的学生有______人；
将图1补充完整；
根据抽样调查结果，请你估计该市90000名中学生中，主动帮父母做家务的有多少人？

23.  如图，AB为的直径，弦于点E，于点F，且
求证：CF是的切线；
若，，求CD的长．

24.  如图①，线段AB，CD交于点O，若与，与中有一组内错角成两倍关系，则称与为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角.

如图②，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，为等边三角形，求证：与为倍优三角形.
如图③，正方形ABCD边长为2，点P为边CD上一动点不与点C，D重合连接AP和BP，对角线AC和BP交于点O，当与为倍优三角形时，求的正切值.

25.  如图，对称轴为直线的抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为
求抛物线的解析式；
直接写出B、C两点的坐标；
求过O，B，C三点的圆的面积．结果用含的代数式表示

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：的相反数就是
故选：
依据相反数的概念求解．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是
此题主要考查相反数的概念，是基础题型，比较简单．
 

2.【答案】C 

【解析】解：这个几何体的俯视图为：

故选：
找到从几何体的上面看所得到的图形即可．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 

3.【答案】C 

【解析】解：A、打开电视机，它正在播放篮球比赛，是随机事件，故A不符合题意；
B、机选一注彩票，中百万大奖，是随机事件，故B不符合题意；
C、从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球，是必然事件，故C符合题意；
D、抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面，是随机事件，故D不符合题意；
故选：
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 

4.【答案】B 

【解析】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有：
故选：
等量关系是：绳长-木长，木长绳长，据此列方程组即可求解．
本题主要考查了实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．
 

5.【答案】D 

【解析】解：由分析可得在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，
它们共同具有的特征是图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等．
故选：
根据三种变换得到的图形都与原图形全等，进行分析．
本题考查了平移、旋转的共同特征：图形在平移、旋转变化过程中，图形的形状和大小不变，即变换前后图形的对应边相等，对应角相等．
 

6.【答案】C 

【解析】解：由已知得到：，，
过A作轴于B，
，
，
由勾股定理得：，
的坐标是
故选：
根据题意画出图形，得出，，求出，根据直角三角形的性质和勾股定理求出OB、AB即可．
本题主要考查对勾股定理，含30度直角三角形的性质，坐标与图形变化-旋转等知识点的理解和掌握，能正确画出图形是解此题的关键．
 

7.【答案】C 

【解析】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，
则，即，
解得：，
故选：
过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
 

8.【答案】C 

【解析】解：将这组数据重新排列为10、11、12、12、13、13、13，
这组数据的平均数为，众数为13，中位数为12，
方差为，
故选：
将数据从小到大重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可．
本题主要考查平均数、众数、中位数及方差的定义．
 

9.【答案】A 

【解析】解：方法1：利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的，
所以阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10：：8；
方法2：，：：：
故选：
观察图象利用割补法可得阴影部分的面积是10个小正方形组成的，易得阴影部分面积与正方形ABCD的面积比．或根据相似多边形面积的比等于相似比的平方来计算．
在有网格的图中，一般是利用割补法把不规则的图形整理成规则的图形，通过数方格的形式可得出阴影部分的面积，从而求出面积比．
 

10.【答案】A 

【解析】解：如图，平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
过点O作于F，
是矩形ABCD的对角线的交点，
，
，
在中，
故选
作出图形，然后判断出是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出BE，然后求出，再求出BC，过点O作于F，然后根据矩形的性质求出OF，再求出EF，利用勾股定理列式计算即可求出
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键，难点在于把被开方数写成完全平方公式的形式．
 

11.【答案】10 

【解析】解：
故答案为：
直接利用二次根式乘法运算法则求出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，
解得，
故答案是：
把代入已知方程，列出关于a的方程，通过解该方程即可求得a的值．
本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
 

13.【答案】15 

【解析】解：由图知，金牌对应百分比为，
所以中国队获得奖牌总数是块，
故答案为：
先根据百分比之和为1求出金牌数所占百分比，再用金牌数除以对应百分比即可．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
 

14.【答案】4 

【解析】解；如图所示，与、、、均为余角．

故答案为：
根据余角的定义判断即可．
本题考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题的关键．
 

15.【答案】4 

【解析】

【分析】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
该圆锥的母线长为l，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到，然后解方程即可．
【解答】
解：设该圆锥的母线长为l，
根据题意得，
解得，
即该圆锥的母线长为
故答案为：  

16.【答案】 

【解析】解：过点D作于F，
轴，四边形ABCD是菱形，
，，
四边形BEDF是矩形，
，，
，
，
设，
，
，
，
，
设点，点，
反比例函数图象过点C，D，
，
，
点，
，
故答案
过点D作于F，推出四边形BEDF是矩形，得到，，求得，根据勾股定理得到，于是得到结论．
本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，求出DE的长度是本题的关键．
 

17.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得： 

【解析】根据解不等式的一般步骤解答即可，解答的一般步骤为：去分母，去括号，移项及合并同类项，系数化为
本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

18.【答案】解：把代入方程，得，
解得；
所以原方程是，
解得方程的解是；
另一解是 

【解析】把代入方程就得到关于c的方程，就可以解得c的值，进而求出方程式和它的解．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．
 

19.【答案】解：AC的垂线如图所示．

，，
∽，
，
，
，即，
 

【解析】本题考查作图-基本作图、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握5种基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据垂直平分线的作法作出AC的垂线，具体作法：以点D为圆心，在AC边上任取两点，使它们到点D的距离相等，分别以这两个点为圆心，大于这两点间距离的一半的长度为半径作圆，两弧交于图中所示E点，则直线ED即为所求.再证明∽，可得，由此即可解决问题．
 

20.【答案】7 5 

【解析】解：若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：元；
若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为小时，
停车场按5小时计时收费的．
故答案为：7；5；
当停车计时单位：小时取整数且时，此时需缴停车费为
答：停车场停车费元关于停车计时小时的函数解析式为
根据题意可知，停车2小时10分钟，则超出1小时的部分以2小时计算；支付停车费11元，则超出时间为小时，故停车场按5小时计时收费；
根据题意即可得出停车场停车费关于停车计时单位：小时的函数关系式．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解公共停车场的收费标准分为规定时间的费用+超过规定时间的费用．
 

21.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，，，，
在和中，，
；
解：当时，四边形AECF是菱形，理由如下：
≌，
，
，
，
，
四边形AECF是平行四边形，
又，
四边形AECF是菱形． 

【解析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定；
由矩形的性质得出，，，，由HL证明即可；
由全等三角形的性质得出，得出，由，证出四边形AECF是平行四边形，再由，即可得出四边形AECF是菱形．
 

22.【答案】2000 

【解析】解：此次调查的学生有：人；
故答案为：2000；

类人数有：人，补全统计图如下：

人，
答：估计该市90000名中学生中，主动帮父母做家务的有36000人．
用D类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
先计算出C类人数，然后补全条形统计图；
用总人数乘以主动帮父母做家务所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
 

23.【答案】证明：如图，连接OC，则，
，
于点E，于点F，且，
点C在的平分线上，
平分，
，
，
，
，
经过的半径OC的外端，且，
是的切线．
解：为的直径，弦于点E，
，，，
，
，
，
，
，
，
的长是 

【解析】连接OC，由于点E，于点F，且，证明AC平分，即可证明，则，所以，即可证明CF是的切线；
由垂径定理证明，，则，所以，，根据勾股定理求得，
此题重点考查圆的切线的判定、垂径定理、圆周角定理、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】证明：是等边三角形，
，
，
，
，
，
与为倍优三角形；
由题意，，
①若，如图③，过点P作于H，

则，
平分，
又，，
，
设，
则
则，
，
，
；
②若，如图③，过点P作交AB于I，

则，
，
，
则，
故，

综上，的正切值为或； 

【解析】是等边三角形，得到，又，故，即可求解；
①若，得到，进而求解；②若，得到，则，即可求解．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 

25.【答案】解：由题意得：，
解得：，
抛物线的解析式为：；
对称轴为直线，，
，
当时，，
，
，
是过O，B，C三点的圆的直径，
由题意得：，，
由勾股定理得；，
，
答：过O，B，C三点的圆的面积为 

【解析】利用待定系数法求抛物线的解析式；
由对称性可直接得出，当时，代入抛物线的解析式可得与y轴交点C的坐标；
根据所对的弦是直径可知：过O，B，C三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求BC的长，代入圆的面积公式可以求得面积．
本题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，明确令时，求抛物线与y轴的交点；令时，求抛物线与x轴的交点；同时要想求过O，B，C三点的圆的面积就要先求圆的半径可直径，根据圆周角定理可以解决这个问题，从而使问题得以解决．