中考数学一轮突破 基础过关 第29讲图形的对称

第29讲　图形的对称

一、轴对称图形

1. 定义：如果一个图形沿着一条________对折，直线两旁的部分能________，这个图形就叫做轴对称图形，这条________叫做对称轴．

2. 性质：

(1)轴对称图形对应点所连的线段被对称轴________．

(2)轴对称图形的对应线段____________，对应角也____________．

二、轴对称

1. 把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与________________，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做________．

2. 性质

(1)关于某条直线对称的两个图形是________形．

(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的____________．

(3)当两个图形关于某条直线对称时，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在________上．

三、中心对称图形

1. 定义：把一个图形绕着________旋转________度后图形能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的________．

2. 性质

(1)中心对称图形上每一组对应点所连的线段都被________平分．

(2)任何一条经过________的直线都将这个中心对称图形分成两个全等的图形．

四、中心对称

1. 定义：把一个图形绕着某一点旋转________，如果它能与另一个图形________，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做________．

2. 性质

(1)成中心对称的两个图形，对应线段________，对应角________．

(2)在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过________，并且被对称中心________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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判断轴对称图形和中心对称图形

(贺州，第4小题，3分)下列图形不是轴对称图形的是(　　)

【思路点拨】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的概念判断即可.

(北部湾经济区，第2小题，3分)  下列图形是中心对称图形的是(　　)

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图形的折叠

(河池，第18小题，3分) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在B′处，则点B′到AC的最短距离是____________ .

【思路点拨】如图，以点D为圆心，DB长为半径画圆，过点D作DH⊥AC于点H，与⊙D交于点B′，此时点B′ 到AC的距离最短 .∵∠A＝30°，AC＝8，∴AB＝4，∵DB＝，∴AD＝3.在Rt△ADH中，DH＝AD＝，

∴B′H ＝DH－DB′＝－＝，∴点B′到AC的最短距离为.

(柳州，第18小题，3分) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG ＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED.其中正确的是______．(填写所有正确结论序号)

利用轴对称图形或中心对称图形作图

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答下列问题：

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

【思路点拨】(1)先分别在x轴的下方找出点A，B，C关于x轴的对称点A1，B1，C1，然后把A1，B1，C1这三点用线段连接起来即可．(2)利用作中心对称图形的方法，分别作点A1，B1，C1关于原点O的对称点A2，B2，C2，连接A2B2，B2C2，A2C2得到的△A2B2C2，就是所求作的三角形.

(北部湾四市，第21小题，8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－1，－2)，B(－2，－4)，C(－4，－1)．

(1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

(2)已知点A与点A2(2，1)关于某直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．

1. (常德)下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是( C )

A　　B　　C　　D

2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

A．正五边形  B．平行四边形

C．矩形  D．等边三角形

3. (武汉)现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是( C )

爱,A)　　 　　我,B)　　 　　中,C)　　 　　华,D)

4. 下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是(　　)

A．上海自来水来自海上 

B．有志者事竟成

C．清水池里池水清 

D．蜜蜂酿蜂蜜

5. 正方形是轴对称图形，它的对称轴共有(　　)

A．1条  B．2条

C．3条  D．4条

6. (柳州)下列四个图形中，是中心对称的是(　　)

7. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(　　)

,A)  ,B)  　,C)  ,D)

8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm.点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A′，D′处，则整个阴影部分图形的周长为(　　)

A．18 cm  B．36 cm

C．40 cm  D．72 cm

9. 如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°.现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH.则与∠BEG相等的角的个数为(　　)

A．4  B．3  C．2  D．1

10. (桂林)将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

,第10题图)　　　　,第11题图)

11. 如图，▱ABCD中，点A关于点O的对称点是______点．

12. 在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点A′的坐标是________．

13. 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为________度．

14. 如图所示，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－1)，B(－3，－3)，C(－1，－3)．

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

第29讲　图形的对称

【基础梳理】

一、1.直线　互相重合　直线　

2．(1)垂直平分　(2)相等　相等

二、1.另一图形重合　对称轴　

2．(1)全等　(2)垂直平分线　(3)对称轴

三、1.某一点　180　对称中心

2．(1)对称中心　(2)对称中心

四、1.180°　互相重合　对称中心　

2．(1)相等　相等　(2)对称中心　平分

【重点突破】

[例1]C　[变式1]D　

[例2]　[变式2]①②④

[例3](1)如图所示，点A1的坐标(2，－4)；

(2)如图所示，点A2的坐标(－2，4)．

[变式3]解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，B1(－2，－1)；

(2)如图，△A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y＝－x.

【达标检测】

1．C　2.C　3.C　4.B　5.D　6.D　7.B　8.B　9.B　10.B

11．C　12.(1，－3)　13. 90

14．解：①如图所示，A1(－2，1)；②如图所示，A2(2，1)．