中考数学一轮突破 基础过关 第34讲统计

第34讲　统　计

一、数据的处理

1. 收集数据的方式：________调查和________调查．

2. 总体、个体和样本

(1)总体：要考察的________对象叫做总体．

(2)个体：组成总体的________考察对象叫做个体．

(3)样本：从总体中取出的那些________组成总体的一个样本．

(4)样本容量：样本中个体的________叫做样本容量．

二、几种常见的统计图

1. 条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形．

特点：①能够清楚地显示每个项目的________；

②易于比较数据间的差别．

2. 折线统计图：用几条线段连接的折线来表示数据的图形．

特点：能清晰地反映事物的________．

3. 扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表________中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占________的大小．

特点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的________．

4. 频数分布直方图的绘制步骤

①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点；④列频数分布表；⑤绘制频数分布直方图．

特点：利用小长方形的面积表示数据落在各小组内的大小．

三、反映每个对象出现频繁程度的量

1. 频数：在统计数据时，每个对象出现的________叫做频数．

2. 频率：在统计数据时，每个对象出现的次数与________的比值叫做频率．

四、数据的代表

1. 平均数

(1)算术平均数：x＝(x1＋x2＋x3＋…＋xn)．

(2)加权平均数：x＝(x1f1＋x2f2＋x3f3＋…＋xkfk)(其中f1＋f2＋…＋fk＝________)．

(3)中位数：一般地，几个数据按________的顺序排列，处于________位置的一个数据(或最中间两个数据的________)叫做这组数据的中位数．

(4)众数：一组数据中出现次数________的那个(些)数据叫做这组数据的众数．

五、数据的波动

1. 极差：一组数据中最大值与最小值的________叫做这组数据的极差．

2. 方差：s2＝________________________________________________________________________.

3. 标准差：s＝.

4. ______反映数据的变化范围；______和______反映数据的波动大小.

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全面调查、抽样调查

(百色，第13小题，3分)小万想知道班里哪位同学的生日与他的生日是同一天，则它适合采用________(填“全面”或“抽样”)调查 .

【思路点拨】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

(梧州，第5小题，3分)下列调查中，适合采用全面调查方式的是 (　　)

A．调查梧州市某地西瓜的甜度和含水量

B．调查某厂生产的日光灯使用寿命

C. 疫情期间对全班学生的体温检测

D．对梧州市空气质量的检测

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总体、个体、样本和样本容量

(北部湾四市，第14小题，3分)红树林中学共有学生1 600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有________人．

【思路点拨】本题考查了用样本估计总体的方法，即用样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例乘以全校总人数即可求解．

由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为，估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生人数有1 600×＝680(人).

(柳州，第16小题，3分)某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为________．

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平均数、中位数、众数、方差

(河池，第8小题，3分)某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下(单位：分) ：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是(　　)

A．85，85　  B．85，88  C．88，85　  D．88，88

(贺州，第14小题，3分)若一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，则x＝________.

(百色，第5小题，3分)甲、乙、丙、丁四名选手100米短跑测试的平均成绩都是13.2秒，方差如下表，则成绩最稳定的选手是(　　)

　　A．甲　  B．乙  C．丙　  D．丁

条形图、折线图、扇形图、直方图

(梧州，第9小题，3分)

为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的喜爱情况，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息没有绘制完成，如图所示，根据图中信息，这批被抽样调查的学生中最喜欢足球的人数不可能是(　　)

A．100人  B．200人  C．260人  D．400人

【思路点拨】学生总人数：320÷32%＝1 000(人)．

喜欢羽毛球的人数：1 000×15%＝150(人)．

喜欢篮球的人数：1 000×25%＝250(人)．

所以喜欢足球、网球的总人数为1 000－320－250－150＝280(人)．

故学生最喜欢足球的人数不可能是400人．

(玉林、崇左，第16小题，3分)如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是________人．

(柳州，第5小题，3分)为了了解体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如下统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的(　　)

A．14%　  B．16%  C .20%　  D．50%

【思路点拨】根据条形统计图，找到一天锻炼1小时对应条形图可知一天锻炼1小时的人数为25人，本班人数为50人，25÷50＝50%.

(玉林、防城港，第7小题，3分)学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是(　　)

A．2  B．2.8  C．3  D．3.3

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统计思想的综合运用

(贵港，第22小题，8分) 某校对九年级进行“综合素质”评价，评价的结果分为A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级. 现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)B(良好)等级人数所占百分比是________；

(2)在扇形统计图中，C(合格)等级所在扇形图的圆心角度数是________；

(3)请补充完整条形统计图；

(4)若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A(优秀)等级或B(良好)等级的学生共有多少名？

【思路点拨】(1)根据条形统计图和扇形统计图知D的人数为4，且占总体的10%，所以可知抽查人数为4÷10%＝40(人)，B(良好)等级人数 40－18－8－4＝10(人)，所占百分比是 10÷40＝25% .(2)先求出C(合格)等级人数所占百分比，再由所求的百分比乘以360°即可；(3)根据(1)中所求B(良好)等级人数补全条形统计图；(4)先求出A(优秀)等级和B(良好)等级总占百分比，再用所求百分比乘以九年级总人数即可 .

(河池，第23小题，8分)某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下(单位：分) ：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71.

频数分布表

 (1)在频数分布表中补全各组划记和频数；

(2)求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；

(3)该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？

1. (桂林)下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)的是(　　)

A．调查一批灯泡的使用寿命

B．调查漓江流域水质情况

C．调查桂林电视台某栏目的收视率

D．调查全班同学的身高

2. 某校为了了解1 200名学生的视力情况，从中抽取了300名学生进行视力调查，在这个问题中，下列说法错误的是(　　)

A．总体是1 200名学生的视力情况

B．样本是300名学生的视力情况

C．样本容量是300名

D．个体是每名学生的视力情况

3. (贺州)某校九年级各班少数民族学生人数分别为：6，8，10，9，10，8，10，这组数据的众数是(　　)

A．6　  B．8  C．9　  D．10

4. (柳州)如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断，下列说法正确的是(　　)

A．甲的成绩更稳定　

B．乙的成绩更稳定

C .甲、乙的成绩一样稳定

D．无法判断谁的成绩更稳定

5. (贵港)数据2，6，5，0，1，6，8 的中位数和众数分别是 (　　)

A．0和6  B. 0和8 

C. 5和8  D．5和6

6. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是(　　)

A．0.1  B．0.1  C．0.25  D．0.3

7. 在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手的打分情况如下表：

则这位选手得分的平均数和方差分别是(　　)

A．9.3，0.04  B．9.3，0.048

C．9.22，0.048  D．9.37，0.04

8. (玉林)在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式s2＝，

由公式提供的信息，则下列说法错误的是(　　)

A．样本的容量是4  

B．样本的中位数是3

C．样本的众数是3　   

D．样本的平均数是3.5

9. 样本数据2，8，3，5，6的极差是________．

10. 妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于________(填“普查”或“抽样调查”)．

11. 一组数据2，5，1，6，2，x，3中唯一的众数是x，这组数据的平均数和中位数的差是________．

12. 如图是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是________人．

13. 一组数据－1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是________．

14. 已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为常数，a≠0)的方差是________(用含a，s2的代数式表示)．

15. (柳州)已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是________．

16. (常州)为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．

(1)本次抽样调查的样本容量是________；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有2 000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．

甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全)：

某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是

s＝ [(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝0.8，请作答：

(1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；

(2)若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a＋b＝________；

(3)在(2)的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a，b的所有可能取值，并说明理由．

第34讲　统　计

【基础梳理】

一、2.普查　抽样　3.(1)全体　(2)每一个　(3)个体　

(4)数目

二、1.具体数目　2.变化情况　3.总体　比例　百分比

三、1.次数　2.总次数

四、1.(2)n　(3)从小到大　中间　平均数　(4)最多

五、1.差　2.[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]

4．极差　方差　标准差

【重点突破】

[例1]全面　[变式1]C　[例2]680　[变式2]46

[例3]B　[变式3]5　[变式4]A

[例4]D　[变式5]10　[例5]D　[变式6]C

[例6]解：(1)25%　(2)72°

(3)补充条形统计图如下图：

(4)1000×＝700 (名)．

答：估计评价结果为A等级或B等级的学生共有700名．

[变式7]解：(1)补全各组划记和频数如下表所示：

频数分布表

(2)扇形统计图中B组所对应的圆心角度数是360°×＝108°.

(3)2000×＝1080(人)．

答：估计成绩在80＜x≤100 的学生有1080人．

【达标检测】

1．D　2.C　3.D　4.B　5.D　6.D　7.B　8.D　9.6

10．抽样调查　11.1　12.5　13.1.6或0.4　14.a2s2　15.7

16．解：(1)100　(2)补全统计图如图所示：

(3)根据题意，得2 000×＝300(人)．

答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数有300人．

17．解：(1)如图所示：

(2)∵＝9，∴a＋b＝17.

(3)∵甲比乙的成绩较稳定，

∴s＜s，即[(10－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(a－9)2＋(b－9)2]>0.8，

∵a＋b＝17，∴b＝17－a.

代入上式整理，可得a2－17a＋71>0，

解得a<或a>.

∵a，b均为非负整数，且a，b不大于10.

∴a＝7时，b＝10；a＝10时，b＝7.