中考数学一轮突破 基础过关 第4讲整式

第4讲　整　式

一、整式的有关概念

1. 单项式：由________与________的积组成的代数式叫做单项式．单项式中的________因数叫做这个单项式的系数，所有字母的________叫做这个单项式的次数．特别地，单独一个________或一个________也是单项式．

2. 多项式：几个________的和叫做多项式．其中每个________叫做这个多项式的项，多项式中________的项叫做常数项，多项式中次数________的项的次数，叫做这个多项式的次数．

3. 整式：________和________统称整式．

二、整式的运算

1. 同类项

(1)同类项：所含________相同，并且相同字母的________也分别相同的项叫做同类项．特别地，几个常数项也是同类项．

(2)合并同类项：把多项式中的________合并成一项叫做合并同类项．

(3)合并同类项的法则：把同类项的________相加，所得结果作为__________________，字母和字母的指数________．

(4)合并同类项的步骤

①准确找出同类项；

②逆用分配律，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；

③写出合并后的结果．

2. 去括号法则

(1)括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都________．

(2)括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要________．

3. 整式的加减：整式的加减就是合并________；如果有括号先去括号，再合并同类项．

4. 幂的运算性质(m，n都是正整数，且m>n)

同底数幂相乘：am·an＝________(a≠0)；

同底数幂相除：am÷an＝________(a≠0)；

幂的乘方：(am)n＝________(a≠0)；

积的乘方：(ab)n＝________；

商的乘方：＝________(b≠0)；

零指数幂：a0＝________(a≠0)；

负整数指数幂：a－n＝________(a≠0)．

5. 整式的乘除

(1)乘法法则

单项式乘以单项式：系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的________不变，作为积的因式．

单项式乘以多项式：

m(a＋b＋c)＝____________.

多项式乘以多项式：

(a＋b)(m＋n)＝____________.

(2)乘法公式

平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________.

完全平方公式：(a±b)2＝____________.

(3)整式除法法则

单项式除以单项式：系数相除的结果作为商的____；同底数幂相除，作为商的因式；只在被除式中含有的字母，则连同它的____ 仍作商中的因式.

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整式的有关概念

(河池，第3小题，3分)

下列单项式中，与3a2b为同类项的是(　　)

A．－a2b  B．ab2

C．3ab  D．3

【思路点拨】解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．

(玉林、崇左，第14小题，3分)

若4a2b2n＋1与amb3是同类项，则m＋n＝________．

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整式的运算

(贵港，第5小题，3分)

下列运算正确的是(　　)

A．2a＋3b＝5ab　　  B．5a2－3a＝2a

C. (ab3)2＝a2b6   D．(a＋2)2＝a2＋4

【思路点拨】2a与3b不是同类项，不能合并，A错误；5a2与3a不是同类项，不能合并，B错误；(ab3)2＝a2b6，C正确；(a＋2)2 ＝a2＋4a＋4 ，D错误 .

(桂林，第7小题，3分)

下列计算正确的是(　　)

A．x·x＝2x　　  B．x＋x＝2x

C. (x3)3 ＝x6   D. (2x)2＝2x2

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整式的化简求值

(河池，第20小题，6分)先化简，再求值：(3－x)(3＋x)＋(1＋x)2，其中x＝2.

【思路点拨】用平方差公式和完全平方公式对多项式(3－x)(3＋x)＋(1＋x)2进行化简，再把x代入化简结果求值．

[来宾，第19小题(2)，6分]

先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x＋3)，其中x＝－3.

,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　幂的运算性质

(北部湾经济区，第4小题，3分)

下列运算正确的是(　　)

A. 2x2＋x2＝2x4   B. x3·x3＝2x3

C．(x5)2 ＝x7   D. 2x7÷x5＝2x2

【思路点拨】解：A.2x2＋x2＝3x2，故此选项错误；B.x3·x3＝x6，故此选项错误；C.(x5)2＝x10，故此选项错误；D.2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D.

(玉林，第4小题，3分)

下列计算结果为a6的是(　　)

A．a7－a  B．a2·a3

C．a8÷a2  D．(a4)2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　法则、公式理解记忆不清

(河池，第4小题，3分)

下列运算，正确的是(　　)

A．a(－a)＝－a2    B．(a2)3＝a5

C. 2a－a＝1   D．a2＋a＝3a

【思路点拨】本题主要考查对法则的理解和公式的记忆．部分同学因对合并同类项法则记忆不清，导致计算错误，建议加强对法则的理解和公式的记忆．

a(－a)＝－a2  ，A正确； (a2)3＝a6 ，B错误；2a－a＝a，C错误 ；a2与a不是同类项，不能合并 ，D错误 .

(贺州，第6小题，3分)

下列运算正确的是(　　)

A．(x2)3＋(x3)2＝2x6

B．(x2)3·(x3)2＝2x12

C. x4·(2x)2＝2x6

D．(2x)3·(－x)2＝－8x5

1. 下列计算正确的是(　　)

A．a3÷a3＝a  B．(x2)3＝x5

C．m2·m4＝m6  D．2a＋4a＝8a

2. 在下列代数式中，次数为3的单项式是(　　)

A．xy2  B．x3＋y3

C．x3y  D．3xy

3. 如果2x2y3与x2yn＋1是同类项，那么n的值是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

4. 多项式1＋xy－xy2的次数及最高次项的系数分别是(　　)

A．2，1  B．2，－1

C．3，－1  D．5，－1

5. (玉林) 下列计算正确的是(　　)

A．8a－a＝7   B．a2＋a2＝2a4

C．2a·3a＝6a2   D. a6÷a2＝a3

6. 下列运算正确的是(　　)

A．5ab－3a＝2b

B．－2b(4a－b2)＝－8ab－2b3

C．－a2＋2a2＝a2

D．a(a2－1)＝a3－1

7. 下列计算正确的是(　　)

A．2xy＋3yx＝5xy  B．xy4÷(－xy)＝y3

C．4x3＋3x3＝7x4  D．3x÷2x＝

8. (宜昌)化简(x－3)2－x(x－6)的结果为(　　)

A．6x－9  B．－12x＋9

C．9  D．3x＋9

9. 由m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，可得：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3，即(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3……①.我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是(　　)

A．(x＋4y)(x2－4xy＋16y2)＝x3＋64y3

B．(2x＋y)(4x2－2xy＋y2)＝8x3＋y3

C．(a＋1)(a2＋a＋1)＝a3＋1

D．x3＋27＝(x＋3)(x2－3x＋9)

10. 如图，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为 cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为(　　)

A．(2a2＋5a) cm2  B．(3a＋15) cm2

C．(6a＋9) cm2  D．(6a＋15) cm2

11. 若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为(　　)

A．－  B.

C．1  D．2

12．(绥化)计算：(－m3)2÷m4＝________．

13．(潍坊)若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝________．

14．(安顺)若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝________．

15. 3×9m×27m＝321，则m的值是________．

16．(宁波)先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3.

17. 嘉淇准备完成题目：化简：(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数“”印刷不清楚．

(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；

(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？

第4讲　整　式

【基础梳理】

一、1.数　字母　数字　指数的和　数　字母　2.单项式　单项式　不含字母　最高　3.单项式　多项式

二、1.(1)字母　指数　(2)同类项　(3)系数　合并结果的系数　不变　2.(1)不变　(2)改变　3.同类项

4．am＋n　am－n　amn　anbn　　1　

5．(1)指数　ma＋mb＋mc　am＋an＋bm＋bn

(2)a2－b2　a2±2ab＋b2　(3)系数　指数

【重点突破】

[例1]A　[变式1]3　[例2]C　[变式2]B

[例3]解：原式＝9－x2＋1＋2x＋x2＝2x＋10.

当x＝2时，原式＝2×2＋10＝14.

[变式3]解：原式＝x2－4－x2－3x＝－3x－4.

当x＝－3时，原式＝－3x－4＝－3×(－3)－4＝5.

[例4]D　[变式4]C　[例5]A　[变式5]A

【达标检测】

1．C　2.A　3.B　4.C　5.C　6.C　7. A　8.C　9.C　

10．D　11.B　12.m2　13.15　14.－1或7　15. 4

16．解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4.

当x＝3时，原式＝3－4＝－1.

17．解：(1)原式＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6.

(2)设“”为a，则原式＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.

∵结果为常数，∴a＝5.